Sr Examen

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Derivada de la función/ xsqrt/ (1+x)/ xsqrt(1+x)

Derivada de xsqrt(1+x)

Solución

Ha introducido [src]

    _______
x*\/ 1 + x

$$x \sqrt{x + 1}$$

x*sqrt(1 + x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
$g{\left(x \right)} = \sqrt{x + 1}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x + 1$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 1\right)$ :
  1. diferenciamos $x + 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{1}{2 \sqrt{x + 1}}$
Como resultado de: $\frac{x}{2 \sqrt{x + 1}} + \sqrt{x + 1}$
Simplificamos:

$\frac{3 x + 2}{2 \sqrt{x + 1}}$

Respuesta:

$\frac{3 x + 2}{2 \sqrt{x + 1}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  _______        x     
\/ 1 + x  + -----------
                _______
            2*\/ 1 + x

$$\frac{x}{2 \sqrt{x + 1}} + \sqrt{x + 1}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

        x    
1 - ---------
    4*(1 + x)
-------------
    _______  
  \/ 1 + x

$$\frac{- \frac{x}{4 \left(x + 1\right)} + 1}{\sqrt{x + 1}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /       x  \
3*|-2 + -----|
  \     1 + x/
--------------
          3/2 
 8*(1 + x)

$$\frac{3 \left(\frac{x}{x + 1} - 2\right)}{8 \left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de xsqrt(1+x)