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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 2*cos(3*x)
Derivada de x^(7/6)
Derivada de (x^2)/4
Derivada de t
Expresiones idénticas
x*(sqrt((uno +x^ dos)/(uno -x^ dos)))
x multiplicar por ( raíz cuadrada de ((1 más x al cuadrado ) dividir por (1 menos x al cuadrado )))
x multiplicar por ( raíz cuadrada de ((uno más x en el grado dos) dividir por (uno menos x en el grado dos)))
x*(√((1+x^2)/(1-x^2)))
x*(sqrt((1+x2)/(1-x2)))
x*sqrt1+x2/1-x2
x*(sqrt((1+x²)/(1-x²)))
x*(sqrt((1+x en el grado 2)/(1-x en el grado 2)))
x(sqrt((1+x^2)/(1-x^2)))
x(sqrt((1+x2)/(1-x2)))
xsqrt1+x2/1-x2
xsqrt1+x^2/1-x^2
x*(sqrt((1+x^2) dividir por (1-x^2)))
Expresiones semejantes
x*(sqrt((1-x^2)/(1-x^2)))
x*(sqrt((1+x^2)/(1+x^2)))
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x)^3+1
sqrt(x)*i^n*(sqrt(x)+sqrt(x+1))
sqrt(x^3)+4*x^7-2*x
sqrt5x
sqrt(x)-cos(x)+2

Derivada de la función/ 1-x^2/ 1+x^2/ (1+x^2)/(1-x^2)/ x*(sqrt((1+x^2)/(1-x^2)))

Derivada de x*(sqrt((1+x^2)/(1-x^2)))

Solución

Ha introducido [src]

        ________
       /      2 
      /  1 + x  
x*   /   ------ 
    /         2 
  \/     1 - x

$$x \sqrt{\frac{x^{2} + 1}{1 - x^{2}}}$$

x*sqrt((1 + x^2)/(1 - x^2))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
$g{\left(x \right)} = \sqrt{\frac{x^{2} + 1}{1 - x^{2}}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \frac{x^{2} + 1}{1 - x^{2}}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{x^{2} + 1}{1 - x^{2}}$ :
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = x^{2} + 1$ y $g{\left(x \right)} = 1 - x^{2}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. diferenciamos $x^{2} + 1$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
      2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      Como resultado de: $2 x$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. diferenciamos $1 - x^{2}$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
        
        Entonces, como resultado: $- 2 x$
      Como resultado de: $- 2 x$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{2 x \left(1 - x^{2}\right) + 2 x \left(x^{2} + 1\right)}{\left(1 - x^{2}\right)^{2}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{2 x \left(1 - x^{2}\right) + 2 x \left(x^{2} + 1\right)}{2 \left(1 - x^{2}\right)^{2} \sqrt{x^{2} + 1} \sqrt{\frac{1}{1 - x^{2}}}}$
Como resultado de: $\frac{x \left(2 x \left(1 - x^{2}\right) + 2 x \left(x^{2} + 1\right)\right)}{2 \left(1 - x^{2}\right)^{2} \sqrt{x^{2} + 1} \sqrt{\frac{1}{1 - x^{2}}}} + \sqrt{\frac{x^{2} + 1}{1 - x^{2}}}$
Simplificamos:

$\frac{2 x^{2} - \left(x^{2} - 1\right) \left(x^{2} + 1\right)}{\sqrt{- \frac{1}{x^{2} - 1}} \left(x^{2} - 1\right)^{2} \sqrt{x^{2} + 1}}$

Respuesta:

$\frac{2 x^{2} - \left(x^{2} - 1\right) \left(x^{2} + 1\right)}{\sqrt{- \frac{1}{x^{2} - 1}} \left(x^{2} - 1\right)^{2} \sqrt{x^{2} + 1}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                        ________          /           /     2\\
                       /   1     /     2\ |  x      x*\1 + x /|
                 x*   /  ------ *\1 - x /*|------ + ----------|
      ________       /        2           |     2           2 |
     /      2      \/    1 - x            |1 - x    /     2\  |
    /  1 + x                              \         \1 - x /  /
   /   ------  + ----------------------------------------------
  /         2                        ________                  
\/     1 - x                        /      2                   
                                  \/  1 + x

$$\frac{x \left(1 - x^{2}\right) \left(\frac{x}{1 - x^{2}} + \frac{x \left(x^{2} + 1\right)}{\left(1 - x^{2}\right)^{2}}\right) \sqrt{\frac{1}{1 - x^{2}}}}{\sqrt{x^{2} + 1}} + \sqrt{\frac{x^{2} + 1}{1 - x^{2}}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                 /                                                                                                   /                 ________\                        \
                 |             2        2       2 /     2\                                             /          2\ |                /      2 |                        |
                 |        1 + x      4*x     4*x *\1 + x /     /          2\        /          2\    2 |     1 + x | |     1        \/  1 + x  |          /          2\ |
                 |  -1 + ------- + ------- - -------------     |     1 + x |      2 |     1 + x |   x *|1 - -------|*|----------- - -----------|        2 |     1 + x | |
                 |             2         2              2    2*|1 - -------|   2*x *|1 - -------|      |          2| |   ________           2  |     2*x *|1 - -------| |
       _________ |       -1 + x    -1 + x      /      2\       |          2|        |          2|      \    -1 + x / |  /      2      -1 + x   |          |          2| |
      /   -1     |                             \-1 + x /       \    -1 + x /        \    -1 + x /                    \\/  1 + x                /          \    -1 + x / |
x*   /  ------- *|- -------------------------------------- + --------------- - ------------------ + -------------------------------------------- + ---------------------|
    /         2  |                  ________                      ________                3/2                               2                         ________          |
  \/    -1 + x   |                 /      2                      /      2         /     2\                             1 + x                         /      2  /      2\|
                 \               \/  1 + x                     \/  1 + x          \1 + x /                                                         \/  1 + x  *\-1 + x //

$$x \sqrt{- \frac{1}{x^{2} - 1}} \left(\frac{x^{2} \left(1 - \frac{x^{2} + 1}{x^{2} - 1}\right) \left(\frac{1}{\sqrt{x^{2} + 1}} - \frac{\sqrt{x^{2} + 1}}{x^{2} - 1}\right)}{x^{2} + 1} - \frac{2 x^{2} \left(1 - \frac{x^{2} + 1}{x^{2} - 1}\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 x^{2} \left(1 - \frac{x^{2} + 1}{x^{2} - 1}\right)}{\left(x^{2} - 1\right) \sqrt{x^{2} + 1}} + \frac{2 \left(1 - \frac{x^{2} + 1}{x^{2} - 1}\right)}{\sqrt{x^{2} + 1}} - \frac{\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 1} - \frac{4 x^{2} \left(x^{2} + 1\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} - 1 + \frac{x^{2} + 1}{x^{2} - 1}}{\sqrt{x^{2} + 1}}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

               /     /                                                                               /                                 ________           ________                        \   /                 ________\                                                                                                                                                                                                       /                 ________\                                                                       /                 ________\\                                                                                        /                 ________\                        \
               |     |    /           2        2       2 /     2\\                     /          2\ |                      2         /      2       2   /      2                2        |   |                /      2 | /           2        2       2 /     2\\      /           2        2       2 /     2\\                                                  /           2        2       2 /     2\\        /          2\ |                /      2 |                                                         /          2\ |                /      2 ||     /           2        2       2 /     2\\                             /          2\ |                /      2 |                        |
               |     |    |      1 + x      4*x     4*x *\1 + x /|     /          2\   |     1 + x | |       1             x        \/  1 + x     3*x *\/  1 + x              2*x         |   |     1        \/  1 + x  | |      1 + x      4*x     4*x *\1 + x /|      |      1 + x      2*x     2*x *\1 + x /|        /          2\        /          2\        |      1 + x      4*x     4*x *\1 + x /|      2 |     1 + x | |     1        \/  1 + x  |          /          2\            /          2\       2 |     1 + x | |     1        \/  1 + x  ||     |      1 + x      4*x     4*x *\1 + x /|        /          2\      2 |     1 + x | |     1        \/  1 + x  |          /          2\ |
               |     |  3*|-1 + ------- + ------- - -------------|     |     1 + x |   |1 - -------|*|- ----------- + ----------- + ----------- - ---------------- + ---------------------|   |----------- - -----------|*|-1 + ------- + ------- - -------------|   12*|-1 + ------- + ------- - -------------|      2 |     1 + x |        |     1 + x |      3*|-1 + ------- + ------- - -------------|   2*x *|1 - -------|*|----------- - -----------|        2 |     1 + x |          2 |     1 + x |    2*x *|1 - -------|*|----------- - -----------||   3*|-1 + ------- + ------- - -------------|      2 |     1 + x |   3*x *|1 - -------|*|----------- - -----------|        2 |     1 + x | |
               |     |    |           2         2              2 |   2*|1 - -------|   |          2| |     ________           3/2           2                 2         ________          |   |   ________           2  | |           2         2              2 |      |           2         2              2 |   6*x *|1 - -------|      2*|1 - -------|        |           2         2              2 |        |          2| |   ________           2  |     2*x *|1 - -------|       4*x *|1 - -------|         |          2| |   ________           2  ||     |           2         2              2 |   6*x *|1 - -------|        |          2| |   ________           2  |     6*x *|1 - -------| |
     _________ |     |    |     -1 + x    -1 + x      /      2\  |     |          2|   \    -1 + x / |    /      2    /     2\        -1 + x         /      2\         /      2  /      2\|   |  /      2      -1 + x   | |     -1 + x    -1 + x      /      2\  |      |     -1 + x    -1 + x      /      2\  |        |          2|        |          2|        |     -1 + x    -1 + x      /      2\  |        \    -1 + x / |  /      2      -1 + x   |          |          2|            |          2|         \    -1 + x / |  /      2      -1 + x   ||     |     -1 + x    -1 + x      /      2\  |        |          2|        \    -1 + x / |  /      2      -1 + x   |          |          2| |
    /   -1     |   2 |    \                           \-1 + x /  /     \    -1 + x /                 \  \/  1 + x     \1 + x /                       \-1 + x /       \/  1 + x  *\-1 + x //   \\/  1 + x                / \                           \-1 + x /  /      \                           \-1 + x /  /        \    -1 + x /        \    -1 + x /        \                           \-1 + x /  /                      \\/  1 + x                /          \    -1 + x /            \    -1 + x /                       \\/  1 + x                /|     \                           \-1 + x /  /        \    -1 + x /                      \\/  1 + x                /          \    -1 + x / |
   /  ------- *|- x *|- ------------------------------------------ + --------------- + ---------------------------------------------------------------------------------------------------- + -------------------------------------------------------------------- - ------------------------------------------- - ------------------ - --------------------- + ------------------------------------------ + ---------------------------------------------- + ---------------------- + --------------------- - ----------------------------------------------| - ------------------------------------------ - ------------------ + ---------------------------------------------- + ---------------------|
  /         2  |     |                         3/2                             3/2                                                         2                                                                                      2                                                ________                                   5/2          ________                          ________                                                  2                         ________          2           3/2                           /     2\ /      2\              |                     ________                              3/2                                2                          ________          |
\/    -1 + x   |     |                 /     2\                        /     2\                                                       1 + x                                                                                  1 + x                                                /      2  /      2\                 /     2\            /      2  /      2\               /      2  /      2\                                /     2\                         /      2  /      2\    /     2\    /      2\                 \1 + x /*\-1 + x /              |                    /      2                       /     2\                              1 + x                          /      2  /      2\|
               \     \                 \1 + x /                        \1 + x /                                                                                                                                                                                                 \/  1 + x  *\-1 + x /                 \1 + x /          \/  1 + x  *\-1 + x /             \/  1 + x  *\-1 + x /                                \1 + x /                       \/  1 + x  *\-1 + x /    \1 + x /   *\-1 + x /                                                 /                  \/  1 + x                        \1 + x /                                                           \/  1 + x  *\-1 + x //

$$\sqrt{- \frac{1}{x^{2} - 1}} \left(\frac{3 x^{2} \left(1 - \frac{x^{2} + 1}{x^{2} - 1}\right) \left(\frac{1}{\sqrt{x^{2} + 1}} - \frac{\sqrt{x^{2} + 1}}{x^{2} - 1}\right)}{x^{2} + 1} - \frac{6 x^{2} \left(1 - \frac{x^{2} + 1}{x^{2} - 1}\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{6 x^{2} \left(1 - \frac{x^{2} + 1}{x^{2} - 1}\right)}{\left(x^{2} - 1\right) \sqrt{x^{2} + 1}} - x^{2} \left(\frac{2 x^{2} \left(1 - \frac{x^{2} + 1}{x^{2} - 1}\right) \left(\frac{1}{\sqrt{x^{2} + 1}} - \frac{\sqrt{x^{2} + 1}}{x^{2} - 1}\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} - \frac{6 x^{2} \left(1 - \frac{x^{2} + 1}{x^{2} - 1}\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{5}{2}}} - \frac{2 x^{2} \left(1 - \frac{x^{2} + 1}{x^{2} - 1}\right) \left(\frac{1}{\sqrt{x^{2} + 1}} - \frac{\sqrt{x^{2} + 1}}{x^{2} - 1}\right)}{\left(x^{2} - 1\right) \left(x^{2} + 1\right)} + \frac{4 x^{2} \left(1 - \frac{x^{2} + 1}{x^{2} - 1}\right)}{\left(x^{2} - 1\right) \left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 x^{2} \left(1 - \frac{x^{2} + 1}{x^{2} - 1}\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{2} \sqrt{x^{2} + 1}} + \frac{\left(1 - \frac{x^{2} + 1}{x^{2} - 1}\right) \left(\frac{x^{2}}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 x^{2}}{\left(x^{2} - 1\right) \sqrt{x^{2} + 1}} - \frac{3 x^{2} \sqrt{x^{2} + 1}}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} - \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 1}} + \frac{\sqrt{x^{2} + 1}}{x^{2} - 1}\right)}{x^{2} + 1} + \frac{2 \left(1 - \frac{x^{2} + 1}{x^{2} - 1}\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{2 \left(1 - \frac{x^{2} + 1}{x^{2} - 1}\right)}{\left(x^{2} - 1\right) \sqrt{x^{2} + 1}} + \frac{\left(\frac{1}{\sqrt{x^{2} + 1}} - \frac{\sqrt{x^{2} + 1}}{x^{2} - 1}\right) \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 1} - \frac{4 x^{2} \left(x^{2} + 1\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} - 1 + \frac{x^{2} + 1}{x^{2} - 1}\right)}{x^{2} + 1} - \frac{3 \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 1} - \frac{4 x^{2} \left(x^{2} + 1\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} - 1 + \frac{x^{2} + 1}{x^{2} - 1}\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{12 \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 1} - \frac{2 x^{2} \left(x^{2} + 1\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} - 1 + \frac{x^{2} + 1}{x^{2} - 1}\right)}{\left(x^{2} - 1\right) \sqrt{x^{2} + 1}} + \frac{3 \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 1} - \frac{4 x^{2} \left(x^{2} + 1\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} - 1 + \frac{x^{2} + 1}{x^{2} - 1}\right)}{\left(x^{2} - 1\right) \sqrt{x^{2} + 1}}\right) - \frac{3 \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 1} - \frac{4 x^{2} \left(x^{2} + 1\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} - 1 + \frac{x^{2} + 1}{x^{2} - 1}\right)}{\sqrt{x^{2} + 1}}\right)$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de x*(sqrt((1+x^2)/(1-x^2)))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución