Sr Examen

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Derivada de 3^x*sin(x)

Ha introducido [src]

 x       
3 *sin(x)

3^{x} \sin{\left(x \right)}

3^x*sin(x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = 3^{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. $\frac{d}{d x} 3^{x} = 3^{x} \log{\left(3 \right)}$
$g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
Como resultado de: $3^{x} \log{\left(3 \right)} \sin{\left(x \right)} + 3^{x} \cos{\left(x \right)}$
Simplificamos:

$3^{x} \left(\log{\left(3 \right)} \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)$

Respuesta:

$3^{x} \left(\log{\left(3 \right)} \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

 x           x              
3 *cos(x) + 3 *log(3)*sin(x)

3^{x} \log{\left(3 \right)} \sin{\left(x \right)} + 3^{x} \cos{\left(x \right)}

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Segunda derivada [src]

 x /             2                            \
3 *\-sin(x) + log (3)*sin(x) + 2*cos(x)*log(3)/

3^{x} \left(- \sin{\left(x \right)} + \log{\left(3 \right)}^{2} \sin{\left(x \right)} + 2 \log{\left(3 \right)} \cos{\left(x \right)}\right)

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Tercera derivada [src]

 x /             3                                    2          \
3 *\-cos(x) + log (3)*sin(x) - 3*log(3)*sin(x) + 3*log (3)*cos(x)/

3^{x} \left(- 3 \log{\left(3 \right)} \sin{\left(x \right)} + \log{\left(3 \right)}^{3} \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)} + 3 \log{\left(3 \right)}^{2} \cos{\left(x \right)}\right)

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Gráfico