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2^log(x)*(e^(5*x)-1)

Derivada de 2^log(x)*(e^(5*x)-1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 log(x) / 5*x    \
2      *\E    - 1/
$$2^{\log{\left(x \right)}} \left(e^{5 x} - 1\right)$$
2^log(x)*(E^(5*x) - 1)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. Derivado es .

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    ; calculamos :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. Sustituimos .

      2. Derivado es.

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      4. La derivada de una constante es igual a cero.

      Como resultado de:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
                  log(x) / 5*x    \       
   log(x)  5*x   2      *\E    - 1/*log(2)
5*2      *e    + -------------------------
                             x            
$$5 \cdot 2^{\log{\left(x \right)}} e^{5 x} + \frac{2^{\log{\left(x \right)}} \left(e^{5 x} - 1\right) \log{\left(2 \right)}}{x}$$
Segunda derivada [src]
        /              5*x                       /      5*x\       \
 log(x) |    5*x   10*e   *log(2)   (1 - log(2))*\-1 + e   /*log(2)|
2      *|25*e    + -------------- - -------------------------------|
        |                x                          2              |
        \                                          x               /
$$2^{\log{\left(x \right)}} \left(25 e^{5 x} + \frac{10 e^{5 x} \log{\left(2 \right)}}{x} - \frac{\left(1 - \log{\left(2 \right)}\right) \left(e^{5 x} - 1\right) \log{\left(2 \right)}}{x^{2}}\right)$$
Tercera derivada [src]
        /               5*x          /      5*x\ /       2              \                           5*x       \
 log(x) |     5*x   75*e   *log(2)   \-1 + e   /*\2 + log (2) - 3*log(2)/*log(2)   15*(1 - log(2))*e   *log(2)|
2      *|125*e    + -------------- + ------------------------------------------- - ---------------------------|
        |                 x                                3                                     2            |
        \                                                 x                                     x             /
$$2^{\log{\left(x \right)}} \left(125 e^{5 x} + \frac{75 e^{5 x} \log{\left(2 \right)}}{x} - \frac{15 \left(1 - \log{\left(2 \right)}\right) e^{5 x} \log{\left(2 \right)}}{x^{2}} + \frac{\left(e^{5 x} - 1\right) \left(- 3 \log{\left(2 \right)} + \log{\left(2 \right)}^{2} + 2\right) \log{\left(2 \right)}}{x^{3}}\right)$$
Gráfico
Derivada de 2^log(x)*(e^(5*x)-1)