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Derivada de:
Derivada de 2*cos(3*x)
Derivada de x^(7/6)
Derivada de x^(2/5)
Derivada de 1/ln(x)
Expresiones idénticas
dos ^log(x)*(e^(cinco *x)- uno)
2 en el grado logaritmo de (x) multiplicar por (e en el grado (5 multiplicar por x) menos 1)
dos en el grado logaritmo de (x) multiplicar por (e en el grado (cinco multiplicar por x) menos uno)
2log(x)*(e(5*x)-1)
2logx*e5*x-1
2^log(x)(e^(5x)-1)
2log(x)(e(5x)-1)
2logxe5x-1
2^logxe^5x-1
Expresiones semejantes
2^log(x)*(e^(5*x)+1)
Expresiones con funciones
Logaritmo log
log(x-3)
log(t^2+1)
log(1-t^2)
log((x-1)/(x+1))
log(x)^x

Derivada de la función/ log(x)/ e^(5*x)/ 2^log(x)*(e^(5*x)-1)

Derivada de 2^log(x)(e^(5x)-1)

Solución

Ha introducido [src]

 log(x) / 5*x    \
2      *\E    - 1/

$$2^{\log{\left(x \right)}} \left(e^{5 x} - 1\right)$$

2^log(x)*(E^(5*x) - 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = 2^{\log{\left(x \right)}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \log{\left(x \right)}$ .
2. $\frac{d}{d u} 2^{u} = 2^{u} \log{\left(2 \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{2^{\log{\left(x \right)}} \log{\left(2 \right)}}{x}$
$g{\left(x \right)} = e^{5 x} - 1$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $e^{5 x} - 1$ miembro por miembro:
  1. Sustituimos $u = 5 x$ .
  2. Derivado $e^{u}$ es.
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 5 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $5$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $5 e^{5 x}$
  4. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
  Como resultado de: $5 e^{5 x}$
Como resultado de: $5 \cdot 2^{\log{\left(x \right)}} e^{5 x} + \frac{2^{\log{\left(x \right)}} \left(e^{5 x} - 1\right) \log{\left(2 \right)}}{x}$
Simplificamos:

$\frac{2^{\log{\left(x \right)}} \left(5 x e^{5 x} - \left(1 - e^{5 x}\right) \log{\left(2 \right)}\right)}{x}$

Respuesta:

$\frac{2^{\log{\left(x \right)}} \left(5 x e^{5 x} - \left(1 - e^{5 x}\right) \log{\left(2 \right)}\right)}{x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                  log(x) / 5*x    \       
   log(x)  5*x   2      *\E    - 1/*log(2)
5*2      *e    + -------------------------
                             x

$$5 \cdot 2^{\log{\left(x \right)}} e^{5 x} + \frac{2^{\log{\left(x \right)}} \left(e^{5 x} - 1\right) \log{\left(2 \right)}}{x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

        /              5*x                       /      5*x\       \
 log(x) |    5*x   10*e   *log(2)   (1 - log(2))*\-1 + e   /*log(2)|
2      *|25*e    + -------------- - -------------------------------|
        |                x                          2              |
        \                                          x               /

$$2^{\log{\left(x \right)}} \left(25 e^{5 x} + \frac{10 e^{5 x} \log{\left(2 \right)}}{x} - \frac{\left(1 - \log{\left(2 \right)}\right) \left(e^{5 x} - 1\right) \log{\left(2 \right)}}{x^{2}}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

        /               5*x          /      5*x\ /       2              \                           5*x       \
 log(x) |     5*x   75*e   *log(2)   \-1 + e   /*\2 + log (2) - 3*log(2)/*log(2)   15*(1 - log(2))*e   *log(2)|
2      *|125*e    + -------------- + ------------------------------------------- - ---------------------------|
        |                 x                                3                                     2            |
        \                                                 x                                     x             /

$$2^{\log{\left(x \right)}} \left(125 e^{5 x} + \frac{75 e^{5 x} \log{\left(2 \right)}}{x} - \frac{15 \left(1 - \log{\left(2 \right)}\right) e^{5 x} \log{\left(2 \right)}}{x^{2}} + \frac{\left(e^{5 x} - 1\right) \left(- 3 \log{\left(2 \right)} + \log{\left(2 \right)}^{2} + 2\right) \log{\left(2 \right)}}{x^{3}}\right)$$

Simplificar

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