Sr Examen
Otras calculadoras
- Derivada de una función implícitamente dada
- Derivada de una función paramétrica
- Derivada parcial de la función
- Análisis de la función gráfica
- Integrales paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Límites paso por paso
-
¿Cómo usar?
- Derivada de:
-
Derivada de 1/(x+3)
-
Derivada de 4*y
-
Derivada de (-1)/x-3*x
-
Derivada de y=csc(3x²+1)
-
Expresiones idénticas
- log((uno +sin(x))/cos(x))
- logaritmo de ((1 más seno de (x)) dividir por coseno de (x))
- logaritmo de ((uno más seno de (x)) dividir por coseno de (x))
- log1+sinx/cosx
- log((1+sin(x)) dividir por cos(x))
-
Expresiones semejantes
- log((1-sin(x))/cos(x))
- log((1+sinx)/cosx)
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(1)
- log(acos(1/sqrt(x)))
- log(x+1)+1
- log(6+6/x)
- log(4+3*x)
- Seno sin
- sin(x+π)
- sin(x)^(2)*2^x^2
- sin^n(x)
- sin(x)^(32)*cos(8*x)^5
- sin(7*x)^(2)
- Coseno cos
- cos(log(x))+x^2*tan(x)
- cos(-6x+7)
- cos(3*x)/3
- cos(2*x+pi/3)
- cos(2-3*x)
Derivada de log((1+sin(x))/cos(x))
Solución
Ha introducido
[src]
/1 + sin(x)\ log|----------| \ cos(x) /
$$\log{\left(\frac{\sin{\left(x \right)} + 1}{\cos{\left(x \right)}} \right)}$$
log((1 + sin(x))/cos(x))
Solución detallada
-
Sustituimos .
-
Derivado es .
-
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
-
Se aplica la regla de la derivada parcial:
y .
Para calcular :
-
diferenciamos miembro por miembro:
-
La derivada de una constante es igual a cero.
-
La derivada del seno es igual al coseno:
Como resultado de:
-
Para calcular :
-
La derivada del coseno es igual a menos el seno:
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
-
Como resultado de la secuencia de reglas:
-
-
Simplificamos:
Respuesta:
Primera derivada
[src]
/ (1 + sin(x))*sin(x)\
|1 + -------------------|*cos(x)
| 2 |
\ cos (x) /
--------------------------------
1 + sin(x)
$$\frac{\left(\frac{\left(\sin{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} + 1}$$
Segunda derivada
[src]
2 / (1 + sin(x))*sin(x)\
cos (x)*|1 + -------------------|
| 2 | 2
/ (1 + sin(x))*sin(x)\ \ cos (x) / 2*sin (x)*(1 + sin(x))
1 + 2*sin(x) - |1 + -------------------|*sin(x) - --------------------------------- + ----------------------
| 2 | 1 + sin(x) 2
\ cos (x) / cos (x)
------------------------------------------------------------------------------------------------------------
1 + sin(x)
$$\frac{- \left(\frac{\left(\sin{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1\right) \sin{\left(x \right)} - \frac{\left(\frac{\left(\sin{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1\right) \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} + 1} + \frac{2 \left(\sin{\left(x \right)} + 1\right) \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 2 \sin{\left(x \right)} + 1}{\sin{\left(x \right)} + 1}$$
Tercera derivada
[src]
/ 2 \ / 2 \
| 2*sin (x)*(1 + sin(x))| | 2*sin (x)*(1 + sin(x))| 3 / (1 + sin(x))*sin(x)\ / (1 + sin(x))*sin(x)\
2*|1 + 2*sin(x) + ----------------------|*cos(x) 2*|1 + 2*sin(x) + ----------------------|*sin(x) 2*cos (x)*|1 + -------------------| 3*|1 + -------------------|*cos(x)*sin(x)
/ 2 3 \ | 2 | | 2 | | 2 | | 2 |
| 3*sin (x) 5*(1 + sin(x))*sin(x) 6*sin (x)*(1 + sin(x))| / (1 + sin(x))*sin(x)\ \ cos (x) / \ cos (x) / \ cos (x) / \ cos (x) /
|2 + --------- + --------------------- + ----------------------|*cos(x) - |1 + -------------------|*cos(x) - ------------------------------------------------ - ------------------------------------------------ + ----------------------------------- + -----------------------------------------
| 2 2 4 | | 2 | 1 + sin(x) cos(x) 2 1 + sin(x)
\ cos (x) cos (x) cos (x) / \ cos (x) / (1 + sin(x))
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
1 + sin(x)
$$\frac{- \left(\frac{\left(\sin{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1\right) \cos{\left(x \right)} + \frac{3 \left(\frac{\left(\sin{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1\right) \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} + 1} + \frac{2 \left(\frac{\left(\sin{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1\right) \cos^{3}{\left(x \right)}}{\left(\sin{\left(x \right)} + 1\right)^{2}} - \frac{2 \left(\frac{2 \left(\sin{\left(x \right)} + 1\right) \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 2 \sin{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} + \left(\frac{6 \left(\sin{\left(x \right)} + 1\right) \sin^{3}{\left(x \right)}}{\cos^{4}{\left(x \right)}} + \frac{5 \left(\sin{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{3 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 2\right) \cos{\left(x \right)} - \frac{2 \left(\frac{2 \left(\sin{\left(x \right)} + 1\right) \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 2 \sin{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} + 1}}{\sin{\left(x \right)} + 1}$$
Gráfico