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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (2x-7)^8
Derivada de (-1)/x-3*x
Expresiones idénticas
log((uno +sin(x))/cos(x))
logaritmo de ((1 más seno de (x)) dividir por coseno de (x))
logaritmo de ((uno más seno de (x)) dividir por coseno de (x))
log1+sinx/cosx
log((1+sin(x)) dividir por cos(x))
Expresiones semejantes
log((1-sin(x))/cos(x))
log((1+sinx)/cosx)
Expresiones con funciones
Logaritmo log
log(x)+(x+1)^3
log(acos(1/sqrt(x)))
log(5+2*x)/((2*x))
log(3/x)
log(4+3*x)
Seno sin
sin^5*x
sin(x)^(2)*2^x^2
sin^4(x^2-7)
sin(x^2-7)^(4)
sin^n(x)
Coseno cos
cos(4*x+6)^(2)
cos(log(x))+x^2*tan(x)
cos(-6x+7)
cos(3)+x^2
cos(3*x)/3

Derivada de la función/ sin(x)/ cos(x)/ log((1+sin(x))/cos(x))

Derivada de log((1+sin(x))/cos(x))

Solución

Ha introducido [src]

   /1 + sin(x)\
log|----------|
   \  cos(x)  /

$$\log{\left(\frac{\sin{\left(x \right)} + 1}{\cos{\left(x \right)}} \right)}$$

log((1 + sin(x))/cos(x))

Solución detallada

Sustituimos $u = \frac{\sin{\left(x \right)} + 1}{\cos{\left(x \right)}}$ .
Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{\sin{\left(x \right)} + 1}{\cos{\left(x \right)}}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} + 1$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $\sin{\left(x \right)} + 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Como resultado de: $\cos{\left(x \right)}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{\left(\sin{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{\left(\sin{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\left(\sin{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{1}{\cos{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{1}{\cos{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

/    (1 + sin(x))*sin(x)\       
|1 + -------------------|*cos(x)
|             2         |       
\          cos (x)      /       
--------------------------------
           1 + sin(x)

$$\frac{\left(\frac{\left(\sin{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} + 1}$$

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Segunda derivada [src]

                                                     2    /    (1 + sin(x))*sin(x)\                         
                                                  cos (x)*|1 + -------------------|                         
                                                          |             2         |        2                
               /    (1 + sin(x))*sin(x)\                  \          cos (x)      /   2*sin (x)*(1 + sin(x))
1 + 2*sin(x) - |1 + -------------------|*sin(x) - --------------------------------- + ----------------------
               |             2         |                      1 + sin(x)                        2           
               \          cos (x)      /                                                     cos (x)        
------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                 1 + sin(x)

$$\frac{- \left(\frac{\left(\sin{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1\right) \sin{\left(x \right)} - \frac{\left(\frac{\left(\sin{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1\right) \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} + 1} + \frac{2 \left(\sin{\left(x \right)} + 1\right) \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 2 \sin{\left(x \right)} + 1}{\sin{\left(x \right)} + 1}$$

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Tercera derivada [src]

                                                                                                               /                    2                \            /                    2                \                                                                                         
                                                                                                               |               2*sin (x)*(1 + sin(x))|            |               2*sin (x)*(1 + sin(x))|               3    /    (1 + sin(x))*sin(x)\     /    (1 + sin(x))*sin(x)\              
                                                                                                             2*|1 + 2*sin(x) + ----------------------|*cos(x)   2*|1 + 2*sin(x) + ----------------------|*sin(x)   2*cos (x)*|1 + -------------------|   3*|1 + -------------------|*cos(x)*sin(x)
/         2                                   3                \                                               |                         2           |            |                         2           |                    |             2         |     |             2         |              
|    3*sin (x)   5*(1 + sin(x))*sin(x)   6*sin (x)*(1 + sin(x))|          /    (1 + sin(x))*sin(x)\            \                      cos (x)        /            \                      cos (x)        /                    \          cos (x)      /     \          cos (x)      /              
|2 + --------- + --------------------- + ----------------------|*cos(x) - |1 + -------------------|*cos(x) - ------------------------------------------------ - ------------------------------------------------ + ----------------------------------- + -----------------------------------------
|        2                 2                       4           |          |             2         |                             1 + sin(x)                                           cos(x)                                               2                              1 + sin(x)               
\     cos (x)           cos (x)                 cos (x)        /          \          cos (x)      /                                                                                                                           (1 + sin(x))                                                        
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                                            1 + sin(x)

$$\frac{- \left(\frac{\left(\sin{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1\right) \cos{\left(x \right)} + \frac{3 \left(\frac{\left(\sin{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1\right) \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} + 1} + \frac{2 \left(\frac{\left(\sin{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1\right) \cos^{3}{\left(x \right)}}{\left(\sin{\left(x \right)} + 1\right)^{2}} - \frac{2 \left(\frac{2 \left(\sin{\left(x \right)} + 1\right) \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 2 \sin{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} + \left(\frac{6 \left(\sin{\left(x \right)} + 1\right) \sin^{3}{\left(x \right)}}{\cos^{4}{\left(x \right)}} + \frac{5 \left(\sin{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{3 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 2\right) \cos{\left(x \right)} - \frac{2 \left(\frac{2 \left(\sin{\left(x \right)} + 1\right) \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 2 \sin{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} + 1}}{\sin{\left(x \right)} + 1}$$

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