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Derivada de:
Derivada de x^-(4/5)
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Expresiones idénticas
y=x+(uno /(x+sqrt(x^ dos + uno)))
y es igual a x más (1 dividir por (x más raíz cuadrada de (x al cuadrado más 1)))
y es igual a x más (uno dividir por (x más raíz cuadrada de (x en el grado dos más uno)))
y=x+(1/(x+√(x^2+1)))
y=x+(1/(x+sqrt(x2+1)))
y=x+1/x+sqrtx2+1
y=x+(1/(x+sqrt(x²+1)))
y=x+(1/(x+sqrt(x en el grado 2+1)))
y=x+1/x+sqrtx^2+1
y=x+(1 dividir por (x+sqrt(x^2+1)))
Expresiones semejantes
y=x-(1/(x+sqrt(x^2+1)))
y=x+(1/(x+sqrt(x^2-1)))
y=x+(1/(x-sqrt(x^2+1)))
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x^2+16)+3x
sqrt(x)*(2*sin(x)+1)
sqrt(x)/(1+sqrt(x))
sqrt(5)*sqrt(t)+sqrt(7)/t
sqrt(5*x+1)

Derivada de la función/ x^2+1/ (x+sqrt(x^2+1))/ y=x+(1/(x+sqrt(x^2+1)))

Derivada de y=x+(1/(x+sqrt(x^2+1)))

Solución

Ha introducido [src]

           1       
x + ---------------
           ________
          /  2     
    x + \/  x  + 1

$$x + \frac{1}{x + \sqrt{x^{2} + 1}}$$

x + 1/(x + sqrt(x^2 + 1))

Solución detallada

diferenciamos $x + \frac{1}{x + \sqrt{x^{2} + 1}}$ miembro por miembro:
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
2. Sustituimos $u = x + \sqrt{x^{2} + 1}$ .
3. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + \sqrt{x^{2} + 1}\right)$ :
  1. diferenciamos $x + \sqrt{x^{2} + 1}$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    2. Sustituimos $u = x^{2} + 1$ .
    3. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
    4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 1\right)$ :
      1. diferenciamos $x^{2} + 1$ miembro por miembro:
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
        
        La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
        
        Como resultado de: $2 x$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}}$
    Como resultado de: $\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 1}{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1}\right)^{2}}$
Como resultado de: $1 - \frac{\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 1}{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1}\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{x \left(x + \sqrt{x^{2} + 1}\right)}{x^{2} + x \sqrt{x^{2} + 1} + 1}$

Respuesta:

$\frac{x \left(x + \sqrt{x^{2} + 1}\right)}{x^{2} + x \sqrt{x^{2} + 1} + 1}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

               x      
     -1 - ----------- 
             ________ 
            /  2      
          \/  x  + 1  
1 + ------------------
                     2
    /       ________\ 
    |      /  2     | 
    \x + \/  x  + 1 /

$$1 + \frac{- \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} - 1}{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1}\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                 2
        2       /         x     \ 
       x      2*|1 + -----------| 
-1 + ------     |       ________| 
          2     |      /      2 | 
     1 + x      \    \/  1 + x  / 
----------- + --------------------
   ________            ________   
  /      2            /      2    
\/  1 + x       x + \/  1 + x     
----------------------------------
                         2        
        /       ________\         
        |      /      2 |         
        \x + \/  1 + x  /

$$\frac{\frac{\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} - 1}{\sqrt{x^{2} + 1}} + \frac{2 \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 1\right)^{2}}{x + \sqrt{x^{2} + 1}}}{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1}\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /                   3                                         /        2  \\
   |  /         x     \      /        2  \     /         x     \ |       x   ||
   |2*|1 + -----------|      |       x   |   2*|1 + -----------|*|-1 + ------||
   |  |       ________|    x*|-1 + ------|     |       ________| |          2||
   |  |      /      2 |      |          2|     |      /      2 | \     1 + x /|
   |  \    \/  1 + x  /      \     1 + x /     \    \/  1 + x  /              |
-3*|-------------------- + --------------- + ---------------------------------|
   |                  2              3/2          ________ /       ________\  |
   | /       ________\       /     2\            /      2  |      /      2 |  |
   | |      /      2 |       \1 + x /          \/  1 + x  *\x + \/  1 + x  /  |
   \ \x + \/  1 + x  /                                                        /
-------------------------------------------------------------------------------
                                                2                              
                               /       ________\                               
                               |      /      2 |                               
                               \x + \/  1 + x  /

$$- \frac{3 \left(\frac{x \left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 1\right) \left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)}{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1}\right) \sqrt{x^{2} + 1}} + \frac{2 \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 1\right)^{3}}{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1}\right)^{2}}\right)}{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1}\right)^{2}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=x+(1/(x+sqrt(x^2+1)))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución