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(x-pi)(sin(x/2))

Derivada de (x-pi)(sin(x/2))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
            /x\
(x - pi)*sin|-|
            \2/
$$\left(x - \pi\right) \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}$$
(x - pi)*sin(x/2)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      2. La derivada de una constante es igual a cero.

      Como resultado de:

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. La derivada del seno es igual al coseno:

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
            /x\         
(x - pi)*cos|-|         
            \2/      /x\
--------------- + sin|-|
       2             \2/
$$\frac{\left(x - \pi\right) \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}$$
Segunda derivada [src]
              /x\         
  (x - pi)*sin|-|         
              \2/      /x\
- --------------- + cos|-|
         4             \2/
$$- \frac{\left(x - \pi\right) \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{4} + \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$$
Tercera derivada [src]
 /     /x\               /x\\ 
-|6*sin|-| + (x - pi)*cos|-|| 
 \     \2/               \2// 
------------------------------
              8               
$$- \frac{\left(x - \pi\right) \cos{\left(\frac{x}{2} \right)} + 6 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{8}$$
Gráfico
Derivada de (x-pi)(sin(x/2))