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(x/(x+2+sqrt(3))^2)

Derivada de (x/(x+2+sqrt(3))^2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
       x        
----------------
               2
/          ___\ 
\x + 2 + \/ 3 / 
x((x+2)+3)2\frac{x}{\left(\left(x + 2\right) + \sqrt{3}\right)^{2}}
x/(x + 2 + sqrt(3))^2
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=xf{\left(x \right)} = x y g(x)=(x+3+2)2g{\left(x \right)} = \left(x + \sqrt{3} + 2\right)^{2}.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=x+3+2u = x + \sqrt{3} + 2.

    2. Según el principio, aplicamos: u2u^{2} tenemos 2u2 u

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(x+3+2)\frac{d}{d x} \left(x + \sqrt{3} + 2\right):

      1. diferenciamos x+3+2x + \sqrt{3} + 2 miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante 22 es igual a cero.

        2. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        3. La derivada de una constante 3\sqrt{3} es igual a cero.

        Como resultado de: 11

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      2x+23+42 x + 2 \sqrt{3} + 4

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    x(2x+23+4)+(x+3+2)2(x+3+2)4\frac{- x \left(2 x + 2 \sqrt{3} + 4\right) + \left(x + \sqrt{3} + 2\right)^{2}}{\left(x + \sqrt{3} + 2\right)^{4}}

  2. Simplificamos:

    x+3+2(x+3+2)3\frac{- x + \sqrt{3} + 2}{\left(x + \sqrt{3} + 2\right)^{3}}


Respuesta:

x+3+2(x+3+2)3\frac{- x + \sqrt{3} + 2}{\left(x + \sqrt{3} + 2\right)^{3}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-10000000050000000
Primera derivada [src]
                     /               ___\
       1           x*\-4 - 2*x - 2*\/ 3 /
---------------- + ----------------------
               2                     4   
/          ___\       /          ___\    
\x + 2 + \/ 3 /       \x + 2 + \/ 3 /    
x(2x423)((x+2)+3)4+1((x+2)+3)2\frac{x \left(- 2 x - 4 - 2 \sqrt{3}\right)}{\left(\left(x + 2\right) + \sqrt{3}\right)^{4}} + \frac{1}{\left(\left(x + 2\right) + \sqrt{3}\right)^{2}}
Segunda derivada [src]
  /          3*x     \
2*|-2 + -------------|
  |               ___|
  \     2 + x + \/ 3 /
----------------------
                  3   
   /          ___\    
   \2 + x + \/ 3 /    
2(3xx+3+22)(x+3+2)3\frac{2 \left(\frac{3 x}{x + \sqrt{3} + 2} - 2\right)}{\left(x + \sqrt{3} + 2\right)^{3}}
Tercera derivada [src]
  /         4*x     \
6*|3 - -------------|
  |              ___|
  \    2 + x + \/ 3 /
---------------------
                  4  
   /          ___\   
   \2 + x + \/ 3 /   
6(4xx+3+2+3)(x+3+2)4\frac{6 \left(- \frac{4 x}{x + \sqrt{3} + 2} + 3\right)}{\left(x + \sqrt{3} + 2\right)^{4}}
Gráfico
Derivada de (x/(x+2+sqrt(3))^2)