Sr Examen

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y=sqrt(x^2+1)+3sqrt(x^3+1)

Derivada de y=sqrt(x^2+1)+3sqrt(x^3+1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   ________        ________
  /  2            /  3     
\/  x  + 1  + 3*\/  x  + 1 
$$\sqrt{x^{2} + 1} + 3 \sqrt{x^{3} + 1}$$
sqrt(x^2 + 1) + 3*sqrt(x^3 + 1)
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        2. La derivada de una constante es igual a cero.

        Como resultado de:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos .

      2. Según el principio, aplicamos: tenemos

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. diferenciamos miembro por miembro:

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          2. La derivada de una constante es igual a cero.

          Como resultado de:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Entonces, como resultado:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
                      2    
     x             9*x     
----------- + -------------
   ________        ________
  /  2            /  3     
\/  x  + 1    2*\/  x  + 1 
$$\frac{9 x^{2}}{2 \sqrt{x^{3} + 1}} + \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}}$$
Segunda derivada [src]
                    2                             4    
     1             x            9*x           27*x     
----------- - ----------- + ----------- - -------------
   ________           3/2      ________             3/2
  /      2    /     2\        /      3      /     3\   
\/  1 + x     \1 + x /      \/  1 + x     4*\1 + x /   
$$- \frac{27 x^{4}}{4 \left(x^{3} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{x^{2}}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{9 x}{\sqrt{x^{3} + 1}} + \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 1}}$$
Tercera derivada [src]
  /                    3                             3               6    \
  |     3             x             x            27*x            81*x     |
3*|----------- + ----------- - ----------- - ------------- + -------------|
  |   ________           5/2           3/2             3/2             5/2|
  |  /      3    /     2\      /     2\        /     3\        /     3\   |
  \\/  1 + x     \1 + x /      \1 + x /      2*\1 + x /      8*\1 + x /   /
$$3 \left(\frac{81 x^{6}}{8 \left(x^{3} + 1\right)^{\frac{5}{2}}} - \frac{27 x^{3}}{2 \left(x^{3} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{x^{3}}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{5}{2}}} - \frac{x}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{3}{\sqrt{x^{3} + 1}}\right)$$
Gráfico
Derivada de y=sqrt(x^2+1)+3sqrt(x^3+1)