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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 2*cos(3*x)
Derivada de x^(7/6)
Derivada de x^(2/5)
Derivada de 1/ln(x)
Expresiones idénticas
y=sqrt(x^ dos + uno)+ tres sqrt(x^3+ uno)
y es igual a raíz cuadrada de (x al cuadrado más 1) más 3 raíz cuadrada de (x al cubo más 1)
y es igual a raíz cuadrada de (x en el grado dos más uno) más tres raíz cuadrada de (x al cubo más uno)
y=√(x^2+1)+3√(x^3+1)
y=sqrt(x2+1)+3sqrt(x3+1)
y=sqrtx2+1+3sqrtx3+1
y=sqrt(x²+1)+3sqrt(x³+1)
y=sqrt(x en el grado 2+1)+3sqrt(x en el grado 3+1)
y=sqrtx^2+1+3sqrtx^3+1
Expresiones semejantes
y=sqrt(x^2+1)+3sqrt(x^3-1)
y=sqrt(x^2+1)-3sqrt(x^3+1)
y=sqrt(x^2-1)+3sqrt(x^3+1)
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x)^3+1
sqrt(x)*i^n*(sqrt(x)+sqrt(x+1))
sqrt5x
sqrt(x)-cos(x)+2
sqrt(x)*asin(sqrt(x))+sqrt(1-x)

Derivada de la función/ 3sqrt/ x^2+1/ x^3+1/ y=sqrt(x^2+1)+3sqrt(x^3+1)

Derivada de y=sqrt(x^2+1)+3sqrt(x^3+1)

Solución

Ha introducido [src]

   ________        ________
  /  2            /  3     
\/  x  + 1  + 3*\/  x  + 1

$$\sqrt{x^{2} + 1} + 3 \sqrt{x^{3} + 1}$$

sqrt(x^2 + 1) + 3*sqrt(x^3 + 1)

Solución detallada

diferenciamos $\sqrt{x^{2} + 1} + 3 \sqrt{x^{3} + 1}$ miembro por miembro:
1. Sustituimos $u = x^{2} + 1$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 1\right)$ :
  1. diferenciamos $x^{2} + 1$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    Como resultado de: $2 x$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}}$
4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Sustituimos $u = x^{3} + 1$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{3} + 1\right)$ :
    1. diferenciamos $x^{3} + 1$ miembro por miembro:
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
      2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
      Como resultado de: $3 x^{2}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{3 x^{2}}{2 \sqrt{x^{3} + 1}}$
  Entonces, como resultado: $\frac{9 x^{2}}{2 \sqrt{x^{3} + 1}}$
Como resultado de: $\frac{9 x^{2}}{2 \sqrt{x^{3} + 1}} + \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}}$
Simplificamos:

$\frac{9 x^{2}}{2 \sqrt{x^{3} + 1}} + \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}}$

Respuesta:

$\frac{9 x^{2}}{2 \sqrt{x^{3} + 1}} + \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                      2    
     x             9*x     
----------- + -------------
   ________        ________
  /  2            /  3     
\/  x  + 1    2*\/  x  + 1

$$\frac{9 x^{2}}{2 \sqrt{x^{3} + 1}} + \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                    2                             4    
     1             x            9*x           27*x     
----------- - ----------- + ----------- - -------------
   ________           3/2      ________             3/2
  /      2    /     2\        /      3      /     3\   
\/  1 + x     \1 + x /      \/  1 + x     4*\1 + x /

$$- \frac{27 x^{4}}{4 \left(x^{3} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{x^{2}}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{9 x}{\sqrt{x^{3} + 1}} + \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 1}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                    3                             3               6    \
  |     3             x             x            27*x            81*x     |
3*|----------- + ----------- - ----------- - ------------- + -------------|
  |   ________           5/2           3/2             3/2             5/2|
  |  /      3    /     2\      /     2\        /     3\        /     3\   |
  \\/  1 + x     \1 + x /      \1 + x /      2*\1 + x /      8*\1 + x /   /

$$3 \left(\frac{81 x^{6}}{8 \left(x^{3} + 1\right)^{\frac{5}{2}}} - \frac{27 x^{3}}{2 \left(x^{3} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{x^{3}}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{5}{2}}} - \frac{x}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{3}{\sqrt{x^{3} + 1}}\right)$$

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Definida a trozos:

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