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x*(sqrt(1+ln(1-2x)))
Derivada de la función/ ln(1-2x)/ x*(sqrt(1+ln(1-2x)))

Derivada de x*(sqrt(1+ln(1-2x)))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
    __________________
x*\/ 1 + log(1 - 2*x)
xlog⁡(1−2x)+1x \sqrt{\log{\left(1 - 2 x \right)} + 1} 
x*sqrt(1 + log(1 - 2*x))
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

    g(x)=log⁡(1−2x)+1g{\left(x \right)} = \sqrt{\log{\left(1 - 2 x \right)} + 1}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=log⁡(1−2x)+1u = \log{\left(1 - 2 x \right)} + 1.

    2. Según el principio, aplicamos: u\sqrt{u} tenemos 12u\frac{1}{2 \sqrt{u}}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(log⁡(1−2x)+1)\frac{d}{d x} \left(\log{\left(1 - 2 x \right)} + 1\right):

      1. diferenciamos log⁡(1−2x)+1\log{\left(1 - 2 x \right)} + 1 miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

        2. Sustituimos u=1−2xu = 1 - 2 x.

        3. Derivado log⁡(u)\log{\left(u \right)} es 1u\frac{1}{u}.

        4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(1−2x)\frac{d}{d x} \left(1 - 2 x\right):

          1. diferenciamos 1−2x1 - 2 x miembro por miembro:

            1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

            2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

              1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

              Entonces, como resultado: −2-2

            Como resultado de: −2-2

          Como resultado de la secuencia de reglas:

          −21−2x- \frac{2}{1 - 2 x}

        Como resultado de: −21−2x- \frac{2}{1 - 2 x}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      −1(1−2x)log⁡(1−2x)+1- \frac{1}{\left(1 - 2 x\right) \sqrt{\log{\left(1 - 2 x \right)} + 1}}

    Como resultado de: −x(1−2x)log⁡(1−2x)+1+log⁡(1−2x)+1- \frac{x}{\left(1 - 2 x\right) \sqrt{\log{\left(1 - 2 x \right)} + 1}} + \sqrt{\log{\left(1 - 2 x \right)} + 1}

  2. Simplificamos:

    x+(2x−1)(log⁡(1−2x)+1)(2x−1)log⁡(1−2x)+1\frac{x + \left(2 x - 1\right) \left(\log{\left(1 - 2 x \right)} + 1\right)}{\left(2 x - 1\right) \sqrt{\log{\left(1 - 2 x \right)} + 1}}

Respuesta:

x+(2x−1)(log⁡(1−2x)+1)(2x−1)log⁡(1−2x)+1\frac{x + \left(2 x - 1\right) \left(\log{\left(1 - 2 x \right)} + 1\right)}{\left(2 x - 1\right) \sqrt{\log{\left(1 - 2 x \right)} + 1}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-2525
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
  __________________                 x               
\/ 1 + log(1 - 2*x)  - ------------------------------
                                   __________________
                       (1 - 2*x)*\/ 1 + log(1 - 2*x)
−x(1−2x)log⁡(1−2x)+1+log⁡(1−2x)+1- \frac{x}{\left(1 - 2 x\right) \sqrt{\log{\left(1 - 2 x \right)} + 1}} + \sqrt{\log{\left(1 - 2 x \right)} + 1}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
        /           1        \ 
      x*|2 + ----------------| 
        \    1 + log(1 - 2*x)/ 
  2 - ------------------------ 
              -1 + 2*x         
-------------------------------
  __________________           
\/ 1 + log(1 - 2*x) *(-1 + 2*x)
−x(2+1log⁡(1−2x)+1)2x−1+2(2x−1)log⁡(1−2x)+1\frac{- \frac{x \left(2 + \frac{1}{\log{\left(1 - 2 x \right)} + 1}\right)}{2 x - 1} + 2}{\left(2 x - 1\right) \sqrt{\log{\left(1 - 2 x \right)} + 1}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
                          /             3                   6        \
                        x*|8 + ------------------- + ----------------|
                          |                      2   1 + log(1 - 2*x)|
            3             \    (1 + log(1 - 2*x))                    /
-6 - ---------------- + ----------------------------------------------
     1 + log(1 - 2*x)                      -1 + 2*x                   
----------------------------------------------------------------------
                     __________________           2                   
                   \/ 1 + log(1 - 2*x) *(-1 + 2*x)
x(8+6log⁡(1−2x)+1+3(log⁡(1−2x)+1)2)2x−1−6−3log⁡(1−2x)+1(2x−1)2log⁡(1−2x)+1\frac{\frac{x \left(8 + \frac{6}{\log{\left(1 - 2 x \right)} + 1} + \frac{3}{\left(\log{\left(1 - 2 x \right)} + 1\right)^{2}}\right)}{2 x - 1} - 6 - \frac{3}{\log{\left(1 - 2 x \right)} + 1}}{\left(2 x - 1\right)^{2} \sqrt{\log{\left(1 - 2 x \right)} + 1}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de x*(sqrt(1+ln(1-2x)))
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