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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de e^-1
Derivada de (x^2)'
Derivada de y
Derivada de 16/x
Expresiones idénticas
е^(-x)^ tres /sqrt(x^ dos +5x- uno)
е en el grado ( menos x) al cubo dividir por raíz cuadrada de (x al cuadrado más 5x menos 1)
е en el grado ( menos x) en el grado tres dividir por raíz cuadrada de (x en el grado dos más 5x menos uno)
е^(-x)^3/√(x^2+5x-1)
е(-x)3/sqrt(x2+5x-1)
е-x3/sqrtx2+5x-1
е^(-x)³/sqrt(x²+5x-1)
е en el grado (-x) en el grado 3/sqrt(x en el grado 2+5x-1)
е^-x^3/sqrtx^2+5x-1
е^(-x)^3 dividir por sqrt(x^2+5x-1)
Expresiones semejantes
е^(-x)^3/sqrt(x^2-5x-1)
е^(-x)^3/sqrt(x^2+5x+1)
е^(x)^3/sqrt(x^2+5x-1)
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(1/x)
sqrt(x)-(x^2-x-1)/sqrt(x)
sqrt(2-x^2)
sqrt(3x+2)
sqrt(3-x)

Derivada de la función/ x^2+5/ е^(-x)/ е^(-x)^3/sqrt(x^2+5x-1)

Derivada de е^(-x)^3/sqrt(x^2+5x-1)

Solución

Ha introducido [src]

      /    3\    
      \(-x) /    
     E           
-----------------
   ______________
  /  2           
\/  x  + 5*x - 1

$$\frac{e^{\left(- x\right)^{3}}}{\sqrt{\left(x^{2} + 5 x\right) - 1}}$$

E^((-x)^3)/sqrt(x^2 + 5*x - 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = e^{\left(- x\right)^{3}}$ y $g{\left(x \right)} = \sqrt{x^{2} + 5 x - 1}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \left(- x\right)^{3}$ .
2. Derivado $e^{u}$ es.
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(- x\right)^{3}$ :
  1. Sustituimos $u = - x$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(- x\right)$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $-1$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- 3 x^{2}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- 3 x^{2} e^{\left(- x\right)^{3}}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x^{2} + 5 x - 1$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 5 x - 1\right)$ :
  1. diferenciamos $x^{2} + 5 x - 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $5$
    Como resultado de: $2 x + 5$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{2 x + 5}{2 \sqrt{x^{2} + 5 x - 1}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 3 x^{2} \sqrt{x^{2} + 5 x - 1} e^{\left(- x\right)^{3}} - \frac{\left(2 x + 5\right) e^{\left(- x\right)^{3}}}{2 \sqrt{x^{2} + 5 x - 1}}}{x^{2} + 5 x - 1}$
Simplificamos:

$\frac{\left(6 x^{2} \left(- x^{2} - 5 x + 1\right) - 2 x - 5\right) e^{- x^{3}}}{2 \left(x^{2} + 5 x - 1\right)^{\frac{3}{2}}}$

Respuesta:

$\frac{\left(6 x^{2} \left(- x^{2} - 5 x + 1\right) - 2 x - 5\right) e^{- x^{3}}}{2 \left(x^{2} + 5 x - 1\right)^{\frac{3}{2}}}$

Primera derivada [src]

             /    3\           /    3\  
             \(-x) /        2  \(-x) /  
  (5/2 + x)*e            3*x *e         
- ------------------ - -----------------
                3/2       ______________
  / 2          \         /  2           
  \x  + 5*x - 1/       \/  x  + 5*x - 1

$$- \frac{3 x^{2} e^{\left(- x\right)^{3}}}{\sqrt{\left(x^{2} + 5 x\right) - 1}} - \frac{\left(x + \frac{5}{2}\right) e^{\left(- x\right)^{3}}}{\left(\left(x^{2} + 5 x\right) - 1\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/                                   2                 \         
|                        3*(5 + 2*x)                  |         
|                  -4 + -------------                 |         
|                             2            2          |  /    3\
|    /        3\        -1 + x  + 5*x   3*x *(5 + 2*x)|  \(-x) /
|3*x*\-2 + 3*x / + ------------------ + --------------|*e       
|                    /      2      \          2       |         
\                  4*\-1 + x  + 5*x/    -1 + x  + 5*x /         
----------------------------------------------------------------
                          _______________                       
                         /       2                              
                       \/  -1 + x  + 5*x

$$\frac{\left(\frac{3 x^{2} \left(2 x + 5\right)}{x^{2} + 5 x - 1} + 3 x \left(3 x^{3} - 2\right) + \frac{\frac{3 \left(2 x + 5\right)^{2}}{x^{2} + 5 x - 1} - 4}{4 \left(x^{2} + 5 x - 1\right)}\right) e^{\left(- x\right)^{3}}}{\sqrt{x^{2} + 5 x - 1}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /                   /                  2\                  /                 2\                            \         
   |                   |       5*(5 + 2*x) |                2 |      3*(5 + 2*x) |                            |         
   |                   |-12 + -------------|*(5 + 2*x)   3*x *|-4 + -------------|                            |         
   |                   |            2      |                  |           2      |       /        3\          |  /    3\
   |        3      6   \      -1 + x  + 5*x/                  \     -1 + x  + 5*x/   3*x*\-2 + 3*x /*(5 + 2*x)|  \(-x) /
-3*|2 - 18*x  + 9*x  + ------------------------------- + ------------------------- + -------------------------|*e       
   |                                           2               /      2      \             /      2      \    |         
   |                            /      2      \              4*\-1 + x  + 5*x/           2*\-1 + x  + 5*x/    |         
   \                          8*\-1 + x  + 5*x/                                                               /         
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                      _______________                                                   
                                                     /       2                                                          
                                                   \/  -1 + x  + 5*x

$$- \frac{3 \left(9 x^{6} - 18 x^{3} + \frac{3 x^{2} \left(\frac{3 \left(2 x + 5\right)^{2}}{x^{2} + 5 x - 1} - 4\right)}{4 \left(x^{2} + 5 x - 1\right)} + \frac{3 x \left(2 x + 5\right) \left(3 x^{3} - 2\right)}{2 \left(x^{2} + 5 x - 1\right)} + \frac{\left(2 x + 5\right) \left(\frac{5 \left(2 x + 5\right)^{2}}{x^{2} + 5 x - 1} - 12\right)}{8 \left(x^{2} + 5 x - 1\right)^{2}} + 2\right) e^{\left(- x\right)^{3}}}{\sqrt{x^{2} + 5 x - 1}}$$

Simplificar

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de е^(-x)^3/sqrt(x^2+5x-1)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución