Derivada de y=sin(x/2)-(1/x^5)

1. diferenciamos $\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} - \frac{1}{x^{5}}$ miembro por miembro:

   1. Sustituimos $u = \frac{x}{2}$.

   2. La derivada del seno es igual al coseno:

      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{x}{2}$:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $\frac{1}{2}$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $\frac{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}$

   4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos $u = x^{5}$.

      2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{5}$:

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{5}$ tenemos $5 x^{4}$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $- \frac{5}{x^{6}}$

      Entonces, como resultado: $\frac{5}{x^{6}}$

   Como resultado de: $\frac{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + \frac{5}{x^{6}}$

2. Simplificamos:

   $\frac{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + \frac{5}{x^{6}}$

Respuesta:

$\frac{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + \frac{5}{x^{6}}$