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y=cos2x*lnx=ln*1/cos2x
Derivada de la función/ x*lnx/ cos2x/ y=cos/ y=cos2x*lnx=ln*1/cos2x

Derivada de y=cos2x*lnx=ln*1/cos2x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
cos(2*x)*log(x)
log⁡(x)cos⁡(2x)\log{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)} 
cos(2*x)*log(x)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=cos⁡(2x)f{\left(x \right)} = \cos{\left(2 x \right)}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=2xu = 2 x.

    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      dducos⁡(u)=−sin⁡(u)\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx2x\frac{d}{d x} 2 x:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Entonces, como resultado: 22

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      −2sin⁡(2x)- 2 \sin{\left(2 x \right)}

    g(x)=log⁡(x)g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Derivado log⁡(x)\log{\left(x \right)} es 1x\frac{1}{x}.

    Como resultado de: −2log⁡(x)sin⁡(2x)+cos⁡(2x)x- 2 \log{\left(x \right)} \sin{\left(2 x \right)} + \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{x}

Respuesta:

−2log⁡(x)sin⁡(2x)+cos⁡(2x)x- 2 \log{\left(x \right)} \sin{\left(2 x \right)} + \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{x}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-2020
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
cos(2*x)                    
-------- - 2*log(x)*sin(2*x)
   x
−2log⁡(x)sin⁡(2x)+cos⁡(2x)x- 2 \log{\left(x \right)} \sin{\left(2 x \right)} + \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{x}
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Segunda derivada [src] 
 /cos(2*x)   4*sin(2*x)                    \
-|-------- + ---------- + 4*cos(2*x)*log(x)|
 |    2          x                         |
 \   x                                     /
−(4log⁡(x)cos⁡(2x)+4sin⁡(2x)x+cos⁡(2x)x2)- (4 \log{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)} + \frac{4 \sin{\left(2 x \right)}}{x} + \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{x^{2}})
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /cos(2*x)   6*cos(2*x)   3*sin(2*x)                    \
2*|-------- - ---------- + ---------- + 4*log(x)*sin(2*x)|
  |    3          x             2                        |
  \   x                        x                         /
2(4log⁡(x)sin⁡(2x)−6cos⁡(2x)x+3sin⁡(2x)x2+cos⁡(2x)x3)2 \left(4 \log{\left(x \right)} \sin{\left(2 x \right)} - \frac{6 \cos{\left(2 x \right)}}{x} + \frac{3 \sin{\left(2 x \right)}}{x^{2}} + \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{x^{3}}\right)
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Gráfico
Derivada de y=cos2x*lnx=ln*1/cos2x
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