Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^2-x+5
-
(x+1)*(x-2)^2
-
x*(-1-log(x))
-
-sqrt(1-x^2)
- Límite de la función:
- cos(2*x)*log(x)
-
Expresiones idénticas
- cos(dos *x)*log(x)
- coseno de (2 multiplicar por x) multiplicar por logaritmo de (x)
- coseno de (dos multiplicar por x) multiplicar por logaritmo de (x)
- cos(2x)log(x)
- cos2xlogx
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos[x/3]
- cos(x/2)^(2)
- cos(3)/x
- cos(3*x-pi/4)*(-2)-1
- cos(2*x)-sqrt(3)/2
- Logaritmo log
- log(x)+x
- log(x-4)/(x^2-8*x+15)
- log(x)/(x+2)+1
- log(5*x)+1/x+5*x
- log(x²-8x-9)
Gráfico de la función y = cos(2*x)*log(x)
Solución
Ha introducido
[src]
f(x) = cos(2*x)*log(x)
$$f{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)}$$
f = log(x)*cos(2*x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\log{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = - \frac{3 \pi}{4}$$
$$x_{3} = - \frac{\pi}{4}$$
$$x_{4} = \frac{\pi}{4}$$
$$x_{5} = \frac{3 \pi}{4}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -82.4668071567321$$
$$x_{2} = 66.7588438887831$$
$$x_{3} = -5.49778714378214$$
$$x_{4} = -19.6349540849362$$
$$x_{5} = 25.9181393921158$$
$$x_{6} = 18.0641577581413$$
$$x_{7} = 55.7632696012188$$
$$x_{8} = -62.0464549083984$$
$$x_{9} = -93.4623814442964$$
$$x_{10} = -98.174770424681$$
$$x_{11} = 96.6039740978861$$
$$x_{12} = 52.621676947629$$
$$x_{13} = 76.1836218495525$$
$$x_{14} = 69.9004365423729$$
$$x_{15} = 30.6305283725005$$
$$x_{16} = 85.6083998103219$$
$$x_{17} = -55.7632696012188$$
$$x_{18} = -10.2101761241668$$
$$x_{19} = -69.9004365423729$$
$$x_{20} = -3.92699081698724$$
$$x_{21} = -91.8915851175014$$
$$x_{22} = -32.2013246992954$$
$$x_{23} = 38.484510006475$$
$$x_{24} = 32.2013246992954$$
$$x_{25} = -76.1836218495525$$
$$x_{26} = 27.4889357189107$$
$$x_{27} = 84.037603483527$$
$$x_{28} = -13.3517687777566$$
$$x_{29} = 98.174770424681$$
$$x_{30} = -99.7455667514759$$
$$x_{31} = 44.7676953136546$$
$$x_{32} = -85.6083998103219$$
$$x_{33} = 41.6261026600648$$
$$x_{34} = 91.8915851175014$$
$$x_{35} = -18.0641577581413$$
$$x_{36} = 16.4933614313464$$
$$x_{37} = 46.3384916404494$$
$$x_{38} = 63.6172512351933$$
$$x_{39} = 54.1924732744239$$
$$x_{40} = -71.4712328691678$$
$$x_{41} = 47.9092879672443$$
$$x_{42} = -27.4889357189107$$
$$x_{43} = 24.3473430653209$$
$$x_{44} = -84.037603483527$$
$$x_{45} = 68.329640215578$$
$$x_{46} = -79.3252145031423$$
$$x_{47} = 62.0464549083984$$
$$x_{48} = -46.3384916404494$$
$$x_{49} = -38.484510006475$$
$$x_{50} = 74.6128255227576$$
$$x_{51} = 58.9048622548086$$
$$x_{52} = 5.49778714378214$$
$$x_{53} = -60.4756585816035$$
$$x_{54} = -54.1924732744239$$
$$x_{55} = -47.9092879672443$$
$$x_{56} = 40.0553063332699$$
$$x_{57} = -25.9181393921158$$
$$x_{58} = -57.3340659280137$$
$$x_{59} = 49.4800842940392$$
$$x_{60} = 88.7499924639117$$
$$x_{61} = 99.7455667514759$$
$$x_{62} = -40.0553063332699$$
$$x_{63} = 60.4756585816035$$
$$x_{64} = -33.7721210260903$$
$$x_{65} = 77.7544181763474$$
$$x_{66} = -68.329640215578$$
$$x_{67} = -63.6172512351933$$
$$x_{68} = 1$$
$$x_{69} = 8.63937979737193$$
$$x_{70} = -2.35619449019234$$
$$x_{71} = 3.92699081698724$$
$$x_{72} = 82.4668071567321$$
$$x_{73} = 33.7721210260903$$
$$x_{74} = 11.7809724509617$$
$$x_{75} = 10.2101761241668$$
$$x_{76} = 19.6349540849362$$
$$x_{77} = -77.7544181763474$$
$$x_{78} = -41.6261026600648$$
$$x_{79} = 2.35619449019234$$
$$x_{80} = -35.3429173528852$$
$$x_{81} = -80.8960108299372$$
$$x_{82} = -24.3473430653209$$
$$x_{83} = -11.7809724509617$$
$$x_{84} = 90.3207887907066$$
$$x_{85} = -90.3207887907066$$
$$x_{86} = -16.4933614313464$$
$$x_{87} = -49.4800842940392$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\log{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = - \frac{3 \pi}{4}$$
$$x_{3} = - \frac{\pi}{4}$$
$$x_{4} = \frac{\pi}{4}$$
$$x_{5} = \frac{3 \pi}{4}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -82.4668071567321$$
$$x_{2} = 66.7588438887831$$
$$x_{3} = -5.49778714378214$$
$$x_{4} = -19.6349540849362$$
$$x_{5} = 25.9181393921158$$
$$x_{6} = 18.0641577581413$$
$$x_{7} = 55.7632696012188$$
$$x_{8} = -62.0464549083984$$
$$x_{9} = -93.4623814442964$$
$$x_{10} = -98.174770424681$$
$$x_{11} = 96.6039740978861$$
$$x_{12} = 52.621676947629$$
$$x_{13} = 76.1836218495525$$
$$x_{14} = 69.9004365423729$$
$$x_{15} = 30.6305283725005$$
$$x_{16} = 85.6083998103219$$
$$x_{17} = -55.7632696012188$$
$$x_{18} = -10.2101761241668$$
$$x_{19} = -69.9004365423729$$
$$x_{20} = -3.92699081698724$$
$$x_{21} = -91.8915851175014$$
$$x_{22} = -32.2013246992954$$
$$x_{23} = 38.484510006475$$
$$x_{24} = 32.2013246992954$$
$$x_{25} = -76.1836218495525$$
$$x_{26} = 27.4889357189107$$
$$x_{27} = 84.037603483527$$
$$x_{28} = -13.3517687777566$$
$$x_{29} = 98.174770424681$$
$$x_{30} = -99.7455667514759$$
$$x_{31} = 44.7676953136546$$
$$x_{32} = -85.6083998103219$$
$$x_{33} = 41.6261026600648$$
$$x_{34} = 91.8915851175014$$
$$x_{35} = -18.0641577581413$$
$$x_{36} = 16.4933614313464$$
$$x_{37} = 46.3384916404494$$
$$x_{38} = 63.6172512351933$$
$$x_{39} = 54.1924732744239$$
$$x_{40} = -71.4712328691678$$
$$x_{41} = 47.9092879672443$$
$$x_{42} = -27.4889357189107$$
$$x_{43} = 24.3473430653209$$
$$x_{44} = -84.037603483527$$
$$x_{45} = 68.329640215578$$
$$x_{46} = -79.3252145031423$$
$$x_{47} = 62.0464549083984$$
$$x_{48} = -46.3384916404494$$
$$x_{49} = -38.484510006475$$
$$x_{50} = 74.6128255227576$$
$$x_{51} = 58.9048622548086$$
$$x_{52} = 5.49778714378214$$
$$x_{53} = -60.4756585816035$$
$$x_{54} = -54.1924732744239$$
$$x_{55} = -47.9092879672443$$
$$x_{56} = 40.0553063332699$$
$$x_{57} = -25.9181393921158$$
$$x_{58} = -57.3340659280137$$
$$x_{59} = 49.4800842940392$$
$$x_{60} = 88.7499924639117$$
$$x_{61} = 99.7455667514759$$
$$x_{62} = -40.0553063332699$$
$$x_{63} = 60.4756585816035$$
$$x_{64} = -33.7721210260903$$
$$x_{65} = 77.7544181763474$$
$$x_{66} = -68.329640215578$$
$$x_{67} = -63.6172512351933$$
$$x_{68} = 1$$
$$x_{69} = 8.63937979737193$$
$$x_{70} = -2.35619449019234$$
$$x_{71} = 3.92699081698724$$
$$x_{72} = 82.4668071567321$$
$$x_{73} = 33.7721210260903$$
$$x_{74} = 11.7809724509617$$
$$x_{75} = 10.2101761241668$$
$$x_{76} = 19.6349540849362$$
$$x_{77} = -77.7544181763474$$
$$x_{78} = -41.6261026600648$$
$$x_{79} = 2.35619449019234$$
$$x_{80} = -35.3429173528852$$
$$x_{81} = -80.8960108299372$$
$$x_{82} = -24.3473430653209$$
$$x_{83} = -11.7809724509617$$
$$x_{84} = 90.3207887907066$$
$$x_{85} = -90.3207887907066$$
$$x_{86} = -16.4933614313464$$
$$x_{87} = -49.4800842940392$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 2 \log{\left(x \right)} \sin{\left(2 x \right)} + \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 37.7009387523316$$
$$x_{2} = 26.7063872456959$$
$$x_{3} = 42.4130737274375$$
$$x_{4} = 15.71373881069$$
$$x_{5} = 72.2574393639103$$
$$x_{6} = 95.8191477924924$$
$$x_{7} = 34.5595611010583$$
$$x_{8} = 70.686665264318$$
$$x_{9} = 519.933661056469$$
$$x_{10} = 50.266752056388$$
$$x_{11} = 80.1113245894887$$
$$x_{12} = 43.9837993072908$$
$$x_{13} = 7.86937620788298$$
$$x_{14} = 94.2483631104622$$
$$x_{15} = 67.5451206197507$$
$$x_{16} = 36.1302444610848$$
$$x_{17} = 21.9948259654327$$
$$x_{18} = 65.9743502626692$$
$$x_{19} = 86.3944469426778$$
$$x_{20} = 1.79344629148962$$
$$x_{21} = 73.8282145375064$$
$$x_{22} = 12.5742233259103$$
$$x_{23} = 87.9652291156992$$
$$x_{24} = 58.1205228926947$$
$$x_{25} = 81.6821041463459$$
$$x_{26} = 20.4244096164874$$
$$x_{27} = 28.2769792756552$$
$$x_{28} = 56.5497633644494$$
$$x_{29} = 6.30470732585947$$
$$x_{30} = 48.6960073894124$$
$$x_{31} = 45.5545305135714$$
$$x_{32} = 64.4035813576509$$
$$x_{33} = 29.8475965102186$$
$$x_{34} = 14.1438383758612$$
$$x_{35} = 89.5360118496113$$
$$x_{36} = 92.6775788753809$$
$$x_{37} = 23.5653023109496$$
$$x_{38} = 78.5405457961797$$
$$x_{39} = 59.6912846343285$$
$$x_{40} = 51.8375003178612$$
$$x_{41} = 100.531504291782$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 26.7063872456959$$
$$x_{2} = 42.4130737274375$$
$$x_{3} = 95.8191477924924$$
$$x_{4} = 70.686665264318$$
$$x_{5} = 519.933661056469$$
$$x_{6} = 80.1113245894887$$
$$x_{7} = 7.86937620788298$$
$$x_{8} = 67.5451206197507$$
$$x_{9} = 36.1302444610848$$
$$x_{10} = 86.3944469426778$$
$$x_{11} = 1.79344629148962$$
$$x_{12} = 73.8282145375064$$
$$x_{13} = 58.1205228926947$$
$$x_{14} = 20.4244096164874$$
$$x_{15} = 48.6960073894124$$
$$x_{16} = 45.5545305135714$$
$$x_{17} = 64.4035813576509$$
$$x_{18} = 29.8475965102186$$
$$x_{19} = 14.1438383758612$$
$$x_{20} = 89.5360118496113$$
$$x_{21} = 92.6775788753809$$
$$x_{22} = 23.5653023109496$$
$$x_{23} = 51.8375003178612$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{23} = 37.7009387523316$$
$$x_{23} = 15.71373881069$$
$$x_{23} = 72.2574393639103$$
$$x_{23} = 34.5595611010583$$
$$x_{23} = 50.266752056388$$
$$x_{23} = 43.9837993072908$$
$$x_{23} = 94.2483631104622$$
$$x_{23} = 21.9948259654327$$
$$x_{23} = 65.9743502626692$$
$$x_{23} = 12.5742233259103$$
$$x_{23} = 87.9652291156992$$
$$x_{23} = 81.6821041463459$$
$$x_{23} = 28.2769792756552$$
$$x_{23} = 56.5497633644494$$
$$x_{23} = 6.30470732585947$$
$$x_{23} = 78.5405457961797$$
$$x_{23} = 59.6912846343285$$
$$x_{23} = 100.531504291782$$
Decrece en los intervalos
$$\left[519.933661056469, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 1.79344629148962\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 2 \log{\left(x \right)} \sin{\left(2 x \right)} + \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 37.7009387523316$$
$$x_{2} = 26.7063872456959$$
$$x_{3} = 42.4130737274375$$
$$x_{4} = 15.71373881069$$
$$x_{5} = 72.2574393639103$$
$$x_{6} = 95.8191477924924$$
$$x_{7} = 34.5595611010583$$
$$x_{8} = 70.686665264318$$
$$x_{9} = 519.933661056469$$
$$x_{10} = 50.266752056388$$
$$x_{11} = 80.1113245894887$$
$$x_{12} = 43.9837993072908$$
$$x_{13} = 7.86937620788298$$
$$x_{14} = 94.2483631104622$$
$$x_{15} = 67.5451206197507$$
$$x_{16} = 36.1302444610848$$
$$x_{17} = 21.9948259654327$$
$$x_{18} = 65.9743502626692$$
$$x_{19} = 86.3944469426778$$
$$x_{20} = 1.79344629148962$$
$$x_{21} = 73.8282145375064$$
$$x_{22} = 12.5742233259103$$
$$x_{23} = 87.9652291156992$$
$$x_{24} = 58.1205228926947$$
$$x_{25} = 81.6821041463459$$
$$x_{26} = 20.4244096164874$$
$$x_{27} = 28.2769792756552$$
$$x_{28} = 56.5497633644494$$
$$x_{29} = 6.30470732585947$$
$$x_{30} = 48.6960073894124$$
$$x_{31} = 45.5545305135714$$
$$x_{32} = 64.4035813576509$$
$$x_{33} = 29.8475965102186$$
$$x_{34} = 14.1438383758612$$
$$x_{35} = 89.5360118496113$$
$$x_{36} = 92.6775788753809$$
$$x_{37} = 23.5653023109496$$
$$x_{38} = 78.5405457961797$$
$$x_{39} = 59.6912846343285$$
$$x_{40} = 51.8375003178612$$
$$x_{41} = 100.531504291782$$
Signos de extremos en los puntos:
(37.70093875233156, 3.62966076590869)
(26.706387245695893, -3.28484940798273)
(42.41307372743752, -3.74743811473636)
(15.713738810689954, 2.75435164972731)
(72.25743936391025, 4.28022969525982)
(95.8191477924924, -4.56245955353089)
(34.559561101058314, 3.54265470251846)
(70.68666526431795, -4.25825107006646)
(519.9336610564694, -6.25370115460611)
(50.26675205638797, 3.91733123705741)
(80.11132458948872, -4.3834127813923)
(43.98379930729084, 3.78380429236582)
(7.869376207882981, -2.06200105182902)
(94.24836311046224, 4.54593036309164)
(67.54512061975066, -4.21278932463658)
(36.13024446108483, -3.58710361713197)
(21.994825965432728, 3.09072364748017)
(65.97435026266925, 4.1892591788955)
(86.39444694267779, -4.45891964640157)
(1.7934462914896176, -0.527174715728299)
(73.82821453750635, -4.30173563820898)
(12.574223325910289, 2.53133672848549)
(87.96522911569919, 4.47693800438326)
(58.1205228926947, -4.06250972678627)
(81.68210414634589, 4.402830679145)
(20.42440961648742, -3.01663141165916)
(28.276979275655165, 3.34200124455635)
(56.549763364449355, 4.03511133099434)
(6.304707325859471, 1.83959104518412)
(48.69600738941237, -3.88558347657952)
(45.55453051357137, -3.81889430853472)
(64.40358135765085, -4.16516200741356)
(29.847596510218597, -3.39606300319187)
(14.14383837586117, -2.64904325383873)
(89.53601184961128, -4.4946374422701)
(92.67757887538087, -4.52912336247863)
(23.565302310949573, -3.15970415416183)
(78.54054579617974, 4.36361035458561)
(59.691284634328504, 4.08917744445498)
(51.83750031786118, -3.94810204939828)
(100.53150429178214, 4.61046847129109)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 26.7063872456959$$
$$x_{2} = 42.4130737274375$$
$$x_{3} = 95.8191477924924$$
$$x_{4} = 70.686665264318$$
$$x_{5} = 519.933661056469$$
$$x_{6} = 80.1113245894887$$
$$x_{7} = 7.86937620788298$$
$$x_{8} = 67.5451206197507$$
$$x_{9} = 36.1302444610848$$
$$x_{10} = 86.3944469426778$$
$$x_{11} = 1.79344629148962$$
$$x_{12} = 73.8282145375064$$
$$x_{13} = 58.1205228926947$$
$$x_{14} = 20.4244096164874$$
$$x_{15} = 48.6960073894124$$
$$x_{16} = 45.5545305135714$$
$$x_{17} = 64.4035813576509$$
$$x_{18} = 29.8475965102186$$
$$x_{19} = 14.1438383758612$$
$$x_{20} = 89.5360118496113$$
$$x_{21} = 92.6775788753809$$
$$x_{22} = 23.5653023109496$$
$$x_{23} = 51.8375003178612$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{23} = 37.7009387523316$$
$$x_{23} = 15.71373881069$$
$$x_{23} = 72.2574393639103$$
$$x_{23} = 34.5595611010583$$
$$x_{23} = 50.266752056388$$
$$x_{23} = 43.9837993072908$$
$$x_{23} = 94.2483631104622$$
$$x_{23} = 21.9948259654327$$
$$x_{23} = 65.9743502626692$$
$$x_{23} = 12.5742233259103$$
$$x_{23} = 87.9652291156992$$
$$x_{23} = 81.6821041463459$$
$$x_{23} = 28.2769792756552$$
$$x_{23} = 56.5497633644494$$
$$x_{23} = 6.30470732585947$$
$$x_{23} = 78.5405457961797$$
$$x_{23} = 59.6912846343285$$
$$x_{23} = 100.531504291782$$
Decrece en los intervalos
$$\left[519.933661056469, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 1.79344629148962\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- (4 \log{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)} + \frac{4 \sin{\left(2 x \right)}}{x} + \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{x^{2}}) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 68.3313723467331$$
$$x_{2} = 55.7654992784186$$
$$x_{3} = 63.6191436688783$$
$$x_{4} = 40.0586883930762$$
$$x_{5} = 69.9021206921109$$
$$x_{6} = 10.2311577758593$$
$$x_{7} = 85.6097123192654$$
$$x_{8} = 74.6143794448388$$
$$x_{9} = 90.3220180226155$$
$$x_{10} = 5.54991836172646$$
$$x_{11} = 16.5041620545571$$
$$x_{12} = 82.4681812074604$$
$$x_{13} = 30.635297089318$$
$$x_{14} = 52.624074285286$$
$$x_{15} = 33.7763264254241$$
$$x_{16} = 24.3537724021593$$
$$x_{17} = 96.605106473257$$
$$x_{18} = 41.6293235671071$$
$$x_{19} = 4.01469280137619$$
$$x_{20} = 60.4776738859635$$
$$x_{21} = 77.7558951927652$$
$$x_{22} = 27.4944224583325$$
$$x_{23} = 98.1758807646101$$
$$x_{24} = 62.048406997339$$
$$x_{25} = 8.66603204353938$$
$$x_{26} = 66.7606265858428$$
$$x_{27} = 99.7466558375515$$
$$x_{28} = 19.6434993720682$$
$$x_{29} = 54.1947839875403$$
$$x_{30} = 38.4880686310298$$
$$x_{31} = 32.2057956122887$$
$$x_{32} = 148.440926523636$$
$$x_{33} = 47.9119848969741$$
$$x_{34} = 88.7512483435269$$
$$x_{35} = 18.0737118111598$$
$$x_{36} = 25.9240635017332$$
$$x_{37} = 2.54777651922349$$
$$x_{38} = 93.4635604085711$$
$$x_{39} = 91.8927887298698$$
$$x_{40} = 76.1851364174393$$
$$x_{41} = 84.0389461114285$$
$$x_{42} = 11.7981252868266$$
$$x_{43} = 49.4826740350722$$
$$x_{44} = 46.3413041990665$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[148.440926523636, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 4.01469280137619\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- (4 \log{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)} + \frac{4 \sin{\left(2 x \right)}}{x} + \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{x^{2}}) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 68.3313723467331$$
$$x_{2} = 55.7654992784186$$
$$x_{3} = 63.6191436688783$$
$$x_{4} = 40.0586883930762$$
$$x_{5} = 69.9021206921109$$
$$x_{6} = 10.2311577758593$$
$$x_{7} = 85.6097123192654$$
$$x_{8} = 74.6143794448388$$
$$x_{9} = 90.3220180226155$$
$$x_{10} = 5.54991836172646$$
$$x_{11} = 16.5041620545571$$
$$x_{12} = 82.4681812074604$$
$$x_{13} = 30.635297089318$$
$$x_{14} = 52.624074285286$$
$$x_{15} = 33.7763264254241$$
$$x_{16} = 24.3537724021593$$
$$x_{17} = 96.605106473257$$
$$x_{18} = 41.6293235671071$$
$$x_{19} = 4.01469280137619$$
$$x_{20} = 60.4776738859635$$
$$x_{21} = 77.7558951927652$$
$$x_{22} = 27.4944224583325$$
$$x_{23} = 98.1758807646101$$
$$x_{24} = 62.048406997339$$
$$x_{25} = 8.66603204353938$$
$$x_{26} = 66.7606265858428$$
$$x_{27} = 99.7466558375515$$
$$x_{28} = 19.6434993720682$$
$$x_{29} = 54.1947839875403$$
$$x_{30} = 38.4880686310298$$
$$x_{31} = 32.2057956122887$$
$$x_{32} = 148.440926523636$$
$$x_{33} = 47.9119848969741$$
$$x_{34} = 88.7512483435269$$
$$x_{35} = 18.0737118111598$$
$$x_{36} = 25.9240635017332$$
$$x_{37} = 2.54777651922349$$
$$x_{38} = 93.4635604085711$$
$$x_{39} = 91.8927887298698$$
$$x_{40} = 76.1851364174393$$
$$x_{41} = 84.0389461114285$$
$$x_{42} = 11.7981252868266$$
$$x_{43} = 49.4826740350722$$
$$x_{44} = 46.3413041990665$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[148.440926523636, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 4.01469280137619\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\log{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\log{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\log{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\log{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\log{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)} = \log{\left(- x \right)} \cos{\left(2 x \right)}$$
- No
$$\log{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)} = - \log{\left(- x \right)} \cos{\left(2 x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\log{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)} = \log{\left(- x \right)} \cos{\left(2 x \right)}$$
- No
$$\log{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)} = - \log{\left(- x \right)} \cos{\left(2 x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico