Sr Examen

Derivada de y=cos(2x)ln(x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
cos(2*x)*log(x)
$$\log{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)}$$
cos(2*x)*log(x)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    ; calculamos :

    1. Derivado es .

    Como resultado de:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
cos(2*x)                    
-------- - 2*log(x)*sin(2*x)
   x                        
$$- 2 \log{\left(x \right)} \sin{\left(2 x \right)} + \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{x}$$
Segunda derivada [src]
 /cos(2*x)   4*sin(2*x)                    \
-|-------- + ---------- + 4*cos(2*x)*log(x)|
 |    2          x                         |
 \   x                                     /
$$- (4 \log{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)} + \frac{4 \sin{\left(2 x \right)}}{x} + \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{x^{2}})$$
Tercera derivada [src]
  /cos(2*x)   6*cos(2*x)   3*sin(2*x)                    \
2*|-------- - ---------- + ---------- + 4*log(x)*sin(2*x)|
  |    3          x             2                        |
  \   x                        x                         /
$$2 \left(4 \log{\left(x \right)} \sin{\left(2 x \right)} - \frac{6 \cos{\left(2 x \right)}}{x} + \frac{3 \sin{\left(2 x \right)}}{x^{2}} + \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{x^{3}}\right)$$
Gráfico
Derivada de y=cos(2x)ln(x)