Sr Examen

Otras calculadoras


y=tg^32x*cos^2x

Derivada de y=tg^32x*cos^2x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   3         2   
tan (2*x)*cos (x)
$$\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{3}{\left(2 x \right)}$$
tan(2*x)^3*cos(x)^2
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

      2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

        y .

        Para calcular :

        1. Sustituimos .

        2. La derivada del seno es igual al coseno:

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: tenemos

            Entonces, como resultado:

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        Para calcular :

        1. Sustituimos .

        2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: tenemos

            Entonces, como resultado:

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
   2       2      /         2     \        3                   
cos (x)*tan (2*x)*\6 + 6*tan (2*x)/ - 2*tan (2*x)*cos(x)*sin(x)
$$\left(6 \tan^{2}{\left(2 x \right)} + 6\right) \cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(2 x \right)} - 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} \tan^{3}{\left(2 x \right)}$$
Segunda derivada [src]
  /   2      /   2         2   \         2    /       2     \ /         2     \      /       2     \                       \         
2*\tan (2*x)*\sin (x) - cos (x)/ + 12*cos (x)*\1 + tan (2*x)/*\1 + 2*tan (2*x)/ - 12*\1 + tan (2*x)/*cos(x)*sin(x)*tan(2*x)/*tan(2*x)
$$2 \left(\left(\sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan^{2}{\left(2 x \right)} + 12 \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \left(2 \tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \cos^{2}{\left(x \right)} - 12 \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} \tan{\left(2 x \right)}\right) \tan{\left(2 x \right)}$$
Tercera derivada [src]
  /                                                                                                         /               2                                            \                                                              \
  |     3                           2      /       2     \ /   2         2   \         2    /       2     \ |/       2     \         4             2      /       2     \|      /       2     \ /         2     \                       |
4*\2*tan (2*x)*cos(x)*sin(x) + 9*tan (2*x)*\1 + tan (2*x)/*\sin (x) - cos (x)/ + 12*cos (x)*\1 + tan (2*x)/*\\1 + tan (2*x)/  + 2*tan (2*x) + 7*tan (2*x)*\1 + tan (2*x)// - 36*\1 + tan (2*x)/*\1 + 2*tan (2*x)/*cos(x)*sin(x)*tan(2*x)/
$$4 \left(9 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(2 x \right)} - 36 \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \left(2 \tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} \tan{\left(2 x \right)} + 12 \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \left(\left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right)^{2} + 7 \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(2 x \right)} + 2 \tan^{4}{\left(2 x \right)}\right) \cos^{2}{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} \tan^{3}{\left(2 x \right)}\right)$$
Gráfico
Derivada de y=tg^32x*cos^2x