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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^-(4/5)
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Expresiones idénticas
y=tg^32x*cos^2x
y es igual a tg al cubo 2x multiplicar por coseno de al cuadrado x
y=tg32x*cos2x
y=tg³2x*cos²x
y=tg en el grado 32x*cos en el grado 2x
y=tg^32xcos^2x
y=tg32xcos2x
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos^5(2x)*tg(x^6)
cos(ax)+sin(ax)
cos(5)^(2)*x
cos(3*x)*e^sin(x)
cos(3x)/arccos(x)

Derivada de la función/ cos^2/ y=tg^32x/ y=tg^32x*cos^2x

Derivada de y=tg^32x*cos^2x

Solución

Ha introducido [src]

   3         2   
tan (2*x)*cos (x)

$$\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{3}{\left(2 x \right)}$$

tan(2*x)^3*cos(x)^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \tan^{3}{\left(2 x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \tan{\left(2 x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(2 x \right)}$ :
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\tan{\left(2 x \right)} = \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}}$
  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sin{\left(2 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(2 x \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = 2 x$ .
    2. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $2$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $2 \cos{\left(2 x \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = 2 x$ .
    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $2$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- 2 \sin{\left(2 x \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{3 \left(2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}\right) \tan^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}$
$g{\left(x \right)} = \cos^{2}{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \cos{\left(x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
Como resultado de: $\frac{3 \left(2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}\right) \cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}} - 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} \tan^{3}{\left(2 x \right)}$
Simplificamos:

$\frac{\left(8 \sin^{4}{\left(x \right)} + 4 \cos^{2}{\left(x \right)} + 2\right) \cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{\left(8 \sin^{4}{\left(x \right)} + 4 \cos^{2}{\left(x \right)} + 2\right) \cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   2       2      /         2     \        3                   
cos (x)*tan (2*x)*\6 + 6*tan (2*x)/ - 2*tan (2*x)*cos(x)*sin(x)

$$\left(6 \tan^{2}{\left(2 x \right)} + 6\right) \cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(2 x \right)} - 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} \tan^{3}{\left(2 x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /   2      /   2         2   \         2    /       2     \ /         2     \      /       2     \                       \         
2*\tan (2*x)*\sin (x) - cos (x)/ + 12*cos (x)*\1 + tan (2*x)/*\1 + 2*tan (2*x)/ - 12*\1 + tan (2*x)/*cos(x)*sin(x)*tan(2*x)/*tan(2*x)

$$2 \left(\left(\sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan^{2}{\left(2 x \right)} + 12 \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \left(2 \tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \cos^{2}{\left(x \right)} - 12 \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} \tan{\left(2 x \right)}\right) \tan{\left(2 x \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                                                                                                         /               2                                            \                                                              \
  |     3                           2      /       2     \ /   2         2   \         2    /       2     \ |/       2     \         4             2      /       2     \|      /       2     \ /         2     \                       |
4*\2*tan (2*x)*cos(x)*sin(x) + 9*tan (2*x)*\1 + tan (2*x)/*\sin (x) - cos (x)/ + 12*cos (x)*\1 + tan (2*x)/*\\1 + tan (2*x)/  + 2*tan (2*x) + 7*tan (2*x)*\1 + tan (2*x)// - 36*\1 + tan (2*x)/*\1 + 2*tan (2*x)/*cos(x)*sin(x)*tan(2*x)/

$$4 \left(9 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(2 x \right)} - 36 \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \left(2 \tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} \tan{\left(2 x \right)} + 12 \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \left(\left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right)^{2} + 7 \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(2 x \right)} + 2 \tan^{4}{\left(2 x \right)}\right) \cos^{2}{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} \tan^{3}{\left(2 x \right)}\right)$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Derivada de y=tg^32x*cos^2x

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución