Derivada de 3*x/sin(x)

Ha introducido [src]

 3*x  
------
sin(x)

$$\frac{3 x}{\sin{\left(x \right)}}$$

(3*x)/sin(x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 3 x$ y $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Entonces, como resultado: $3$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 3 x \cos{\left(x \right)} + 3 \sin{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{3 \left(- x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right)}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{3 \left(- x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right)}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  3      3*x*cos(x)
------ - ----------
sin(x)       2     
          sin (x)

$$- \frac{3 x \cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + \frac{3}{\sin{\left(x \right)}}$$

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Segunda derivada [src]

  /  /         2   \           \
  |  |    2*cos (x)|   2*cos(x)|
3*|x*|1 + ---------| - --------|
  |  |        2    |    sin(x) |
  \  \     sin (x) /           /
--------------------------------
             sin(x)

$$\frac{3 \left(x \left(1 + \frac{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) - \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right)}{\sin{\left(x \right)}}$$

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Tercera derivada [src]

  /                  /         2   \       \
  |                  |    6*cos (x)|       |
  |                x*|5 + ---------|*cos(x)|
  |         2        |        2    |       |
  |    6*cos (x)     \     sin (x) /       |
3*|3 + --------- - ------------------------|
  |        2                sin(x)         |
  \     sin (x)                            /
--------------------------------------------
                   sin(x)

$$\frac{3 \left(- \frac{x \left(5 + \frac{6 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + 3 + \frac{6 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right)}{\sin{\left(x \right)}}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

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Derivada de 3*x/sin(x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución