Derivada de x*ln^3(x)+lg5

1. diferenciamos $x \log{\left(x \right)}^{3} + \log{\left(5 \right)}$ miembro por miembro:

   1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

      $f{\left(x \right)} = x$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

      $g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}^{3}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

      1. Sustituimos $u = \log{\left(x \right)}$.

      2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}$:

         1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$.

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $\frac{3 \log{\left(x \right)}^{2}}{x}$

      Como resultado de: $\log{\left(x \right)}^{3} + 3 \log{\left(x \right)}^{2}$

   2. La derivada de una constante $\log{\left(5 \right)}$ es igual a cero.

   Como resultado de: $\log{\left(x \right)}^{3} + 3 \log{\left(x \right)}^{2}$

2. Simplificamos:

   $\left(\log{\left(x \right)} + 3\right) \log{\left(x \right)}^{2}$

Respuesta:

$\left(\log{\left(x \right)} + 3\right) \log{\left(x \right)}^{2}$