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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (-1)/x-3*x
Derivada de y=csc(3x²+1)
Expresiones idénticas
y=((3x^ dos)- uno)^ln*sinx
y es igual a ((3x al cuadrado ) menos 1) en el grado ln multiplicar por seno de x
y es igual a ((3x en el grado dos) menos uno) en el grado ln multiplicar por seno de x
y=((3x2)-1)ln*sinx
y=3x2-1ln*sinx
y=((3x²)-1)^ln*sinx
y=((3x en el grado 2)-1) en el grado ln*sinx
y=((3x^2)-1)^lnsinx
y=((3x2)-1)lnsinx
y=3x2-1lnsinx
y=3x^2-1^lnsinx
Expresiones semejantes
y=((3x^2)+1)^ln*sinx
Expresiones con funciones
ln
ln(x+10)^11
ln((x^2)-1)
ln3x^5
ln^3(x^2+1)
ln(1+|x|)

Derivada de la función/ ln*sinx/ y=((3x^2)-1)^ln*sinx

Derivada de y=((3x^2)-1)^ln*sinx

Solución

Ha introducido [src]

          log(x)       
/   2    \             
\3*x  - 1/      *sin(x)

$$\left(3 x^{2} - 1\right)^{\log{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)}$$

(3*x^2 - 1)^log(x)*sin(x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \left(3 x^{2} - 1\right)^{\log{\left(x \right)}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. No logro encontrar los pasos en la búsqueda de esta derivada.
  
  Perola derivada
  
  $\left(\log{\left(\log{\left(x \right)} \right)} + 1\right) \log{\left(x \right)}^{\log{\left(x \right)}}$
$g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
Como resultado de: $\left(3 x^{2} - 1\right)^{\log{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)} + \left(\log{\left(\log{\left(x \right)} \right)} + 1\right) \log{\left(x \right)}^{\log{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)}$
Simplificamos:

$\left(3 x^{2} - 1\right)^{\log{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)} + \left(\log{\left(\log{\left(x \right)} \right)} + 1\right) \log{\left(x \right)}^{\log{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)}$

Respuesta:

$\left(3 x^{2} - 1\right)^{\log{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)} + \left(\log{\left(\log{\left(x \right)} \right)} + 1\right) \log{\left(x \right)}^{\log{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

          log(x)                    log(x) /   /   2    \             \       
/   2    \                /   2    \       |log\3*x  - 1/   6*x*log(x)|       
\3*x  - 1/      *cos(x) + \3*x  - 1/      *|------------- + ----------|*sin(x)
                                           |      x             2     |       
                                           \                 3*x  - 1 /

$$\left(3 x^{2} - 1\right)^{\log{\left(x \right)}} \left(\frac{6 x \log{\left(x \right)}}{3 x^{2} - 1} + \frac{\log{\left(3 x^{2} - 1 \right)}}{x}\right) \sin{\left(x \right)} + \left(3 x^{2} - 1\right)^{\log{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                  /          /                             2                                                        \                                                \
           log(x) |          |/   /        2\             \                   /        2\                   2       |            /   /        2\             \       |
/        2\       |          ||log\-1 + 3*x /   6*x*log(x)|        12      log\-1 + 3*x /    6*log(x)   36*x *log(x)|            |log\-1 + 3*x /   6*x*log(x)|       |
\-1 + 3*x /      *|-sin(x) + ||-------------- + ----------|  + --------- - -------------- + --------- - ------------|*sin(x) + 2*|-------------- + ----------|*cos(x)|
                  |          ||      x                  2 |            2          2                 2              2|            |      x                  2 |       |
                  |          |\                 -1 + 3*x  /    -1 + 3*x          x          -1 + 3*x    /        2\ |            \                 -1 + 3*x  /       |
                  \          \                                                                          \-1 + 3*x / /                                                /

$$\left(3 x^{2} - 1\right)^{\log{\left(x \right)}} \left(2 \left(\frac{6 x \log{\left(x \right)}}{3 x^{2} - 1} + \frac{\log{\left(3 x^{2} - 1 \right)}}{x}\right) \cos{\left(x \right)} + \left(- \frac{36 x^{2} \log{\left(x \right)}}{\left(3 x^{2} - 1\right)^{2}} + \left(\frac{6 x \log{\left(x \right)}}{3 x^{2} - 1} + \frac{\log{\left(3 x^{2} - 1 \right)}}{x}\right)^{2} + \frac{6 \log{\left(x \right)}}{3 x^{2} - 1} + \frac{12}{3 x^{2} - 1} - \frac{\log{\left(3 x^{2} - 1 \right)}}{x^{2}}\right) \sin{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                  /          /                             3                                                                                                                                                             \                                                     /                             2                                                        \       \
           log(x) |          |/   /        2\             \                     /   /        2\             \ /                 /        2\                   2       \        /        2\                       3       |            /   /        2\             \            |/   /        2\             \                   /        2\                   2       |       |
/        2\       |          ||log\-1 + 3*x /   6*x*log(x)|       108*x         |log\-1 + 3*x /   6*x*log(x)| |      12      log\-1 + 3*x /    6*log(x)   36*x *log(x)|   2*log\-1 + 3*x /   108*x*log(x)   432*x *log(x)|            |log\-1 + 3*x /   6*x*log(x)|            ||log\-1 + 3*x /   6*x*log(x)|        12      log\-1 + 3*x /    6*log(x)   36*x *log(x)|       |
\-1 + 3*x /      *|-cos(x) + ||-------------- + ----------|  - ------------ - 3*|-------------- + ----------|*|- --------- + -------------- - --------- + ------------| + ---------------- - ------------ + -------------|*sin(x) - 3*|-------------- + ----------|*sin(x) + 3*||-------------- + ----------|  + --------- - -------------- + --------- - ------------|*cos(x)|
                  |          ||      x                  2 |               2     |      x                  2 | |          2          2                 2              2|           3                     2               3|            |      x                  2 |            ||      x                  2 |            2          2                 2              2|       |
                  |          |\                 -1 + 3*x  /    /        2\      \                 -1 + 3*x  / |  -1 + 3*x          x          -1 + 3*x    /        2\ |          x           /        2\     /        2\ |            \                 -1 + 3*x  /            |\                 -1 + 3*x  /    -1 + 3*x          x          -1 + 3*x    /        2\ |       |
                  \          \                                 \-1 + 3*x /                                    \                                           \-1 + 3*x / /                      \-1 + 3*x /     \-1 + 3*x / /                                                     \                                                                          \-1 + 3*x / /       /

$$\left(3 x^{2} - 1\right)^{\log{\left(x \right)}} \left(- 3 \left(\frac{6 x \log{\left(x \right)}}{3 x^{2} - 1} + \frac{\log{\left(3 x^{2} - 1 \right)}}{x}\right) \sin{\left(x \right)} + 3 \left(- \frac{36 x^{2} \log{\left(x \right)}}{\left(3 x^{2} - 1\right)^{2}} + \left(\frac{6 x \log{\left(x \right)}}{3 x^{2} - 1} + \frac{\log{\left(3 x^{2} - 1 \right)}}{x}\right)^{2} + \frac{6 \log{\left(x \right)}}{3 x^{2} - 1} + \frac{12}{3 x^{2} - 1} - \frac{\log{\left(3 x^{2} - 1 \right)}}{x^{2}}\right) \cos{\left(x \right)} + \left(\frac{432 x^{3} \log{\left(x \right)}}{\left(3 x^{2} - 1\right)^{3}} - \frac{108 x \log{\left(x \right)}}{\left(3 x^{2} - 1\right)^{2}} - \frac{108 x}{\left(3 x^{2} - 1\right)^{2}} + \left(\frac{6 x \log{\left(x \right)}}{3 x^{2} - 1} + \frac{\log{\left(3 x^{2} - 1 \right)}}{x}\right)^{3} - 3 \left(\frac{6 x \log{\left(x \right)}}{3 x^{2} - 1} + \frac{\log{\left(3 x^{2} - 1 \right)}}{x}\right) \left(\frac{36 x^{2} \log{\left(x \right)}}{\left(3 x^{2} - 1\right)^{2}} - \frac{6 \log{\left(x \right)}}{3 x^{2} - 1} - \frac{12}{3 x^{2} - 1} + \frac{\log{\left(3 x^{2} - 1 \right)}}{x^{2}}\right) + \frac{2 \log{\left(3 x^{2} - 1 \right)}}{x^{3}}\right) \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)$$

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