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Derivada de:
Derivada de 1/t
Derivada de x^(2/5)
Derivada de 1/ln(x)
Derivada de f(x)=√x
Expresiones idénticas
x*tan^ tres *(x/ dos)
x multiplicar por tangente de al cubo multiplicar por (x dividir por 2)
x multiplicar por tangente de en el grado tres multiplicar por (x dividir por dos)
x*tan3*(x/2)
x*tan3*x/2
x*tan³*(x/2)
x*tan en el grado 3*(x/2)
xtan^3(x/2)
xtan3(x/2)
xtan3x/2
xtan^3x/2
x*tan^3*(x dividir por 2)
Expresiones con funciones
Tangente tan
tan^-1x
tan(4*x)+2/3*tan(4*x)^(3)+1/5*tan(4*x)^(5)
tan(5/x)
tan(2*x+4)
tan(5*x+pi/8)

Derivada de la función/ (x/2)/ x*tan^3*(x/2)

Derivada de xtan^3(x/2)

Solución

Ha introducido [src]

     3/x\
x*tan |-|
      \2/

$$x \tan^{3}{\left(\frac{x}{2} \right)}$$

x*tan(x/2)^3

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
$g{\left(x \right)} = \tan^{3}{\left(\frac{x}{2} \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}$ :
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} = \frac{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}$
  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = \frac{x}{2}$ .
    2. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{x}{2}$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $\frac{1}{2}$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $\frac{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = \frac{x}{2}$ .
    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{x}{2}$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $\frac{1}{2}$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- \frac{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{\frac{\sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + \frac{\cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}}{\cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{3 \left(\frac{\sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + \frac{\cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}\right) \tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}$
Como resultado de: $\frac{3 x \left(\frac{\sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + \frac{\cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}\right) \tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}} + \tan^{3}{\left(\frac{x}{2} \right)}$
Simplificamos:

$\frac{\left(3 x + \sin{\left(x \right)}\right) \tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}$

Respuesta:

$\frac{\left(3 x + \sin{\left(x \right)}\right) \tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                    /         2/x\\
                    |    3*tan |-||
   3/x\        2/x\ |3         \2/|
tan |-| + x*tan |-|*|- + ---------|
    \2/         \2/ \2       2    /

$$x \left(\frac{3 \tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + \frac{3}{2}\right) \tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + \tan^{3}{\left(\frac{x}{2} \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                /  /         2/x\\         \       
                |x*|1 + 2*tan |-||         |       
  /       2/x\\ |  \          \2//      /x\|    /x\
3*|1 + tan |-||*|----------------- + tan|-||*tan|-|
  \        \2// \        2              \2//    \2/

$$3 \left(\frac{x \left(2 \tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right)}{2} + \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}\right) \left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right) \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                /  /             2                                      \                           \
  /       2/x\\ |  |/       2/x\\         4/x\        2/x\ /       2/x\\|     /         2/x\\    /x\|
3*|1 + tan |-||*|x*||1 + tan |-||  + 2*tan |-| + 7*tan |-|*|1 + tan |-||| + 6*|1 + 2*tan |-||*tan|-||
  \        \2// \  \\        \2//          \2/         \2/ \        \2///     \          \2//    \2//
-----------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                  4

$$\frac{3 \left(x \left(\left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right)^{2} + 7 \left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 2 \tan^{4}{\left(\frac{x}{2} \right)}\right) + 6 \left(2 \tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right) \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}\right) \left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right)}{4}$$

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