Sr Examen

Otras calculadoras

y=sin√xcos³∛x
Derivada de la función/ sin√x/ y=sin/ y=sin√xcos³∛x

Derivada de y=sin√xcos³∛x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   /  ___\    3/3 ___\
sin\\/ x /*cos \\/ x /
sin⁡(x)cos⁡3(x3)\sin{\left(\sqrt{x} \right)} \cos^{3}{\left(\sqrt[3]{x} \right)} 
sin(sqrt(x))*cos(x^(1/3))^3
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=sin⁡(x)f{\left(x \right)} = \sin{\left(\sqrt{x} \right)}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=xu = \sqrt{x}.

    2. La derivada del seno es igual al coseno:

      ddusin⁡(u)=cos⁡(u)\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxx\frac{d}{d x} \sqrt{x}:

      1. Según el principio, aplicamos: x\sqrt{x} tenemos 12x\frac{1}{2 \sqrt{x}}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      cos⁡(x)2x\frac{\cos{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}}

    g(x)=cos⁡3(x3)g{\left(x \right)} = \cos^{3}{\left(\sqrt[3]{x} \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=cos⁡(x3)u = \cos{\left(\sqrt[3]{x} \right)}.

    2. Según el principio, aplicamos: u3u^{3} tenemos 3u23 u^{2}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxcos⁡(x3)\frac{d}{d x} \cos{\left(\sqrt[3]{x} \right)}:

      1. Sustituimos u=x3u = \sqrt[3]{x}.

      2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        dducos⁡(u)=−sin⁡(u)\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxx3\frac{d}{d x} \sqrt[3]{x}:

        1. Según el principio, aplicamos: x3\sqrt[3]{x} tenemos 13x23\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        −sin⁡(x3)3x23- \frac{\sin{\left(\sqrt[3]{x} \right)}}{3 x^{\frac{2}{3}}}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      −sin⁡(x3)cos⁡2(x3)x23- \frac{\sin{\left(\sqrt[3]{x} \right)} \cos^{2}{\left(\sqrt[3]{x} \right)}}{x^{\frac{2}{3}}}

    Como resultado de: cos⁡3(x3)cos⁡(x)2x−sin⁡(x3)sin⁡(x)cos⁡2(x3)x23\frac{\cos^{3}{\left(\sqrt[3]{x} \right)} \cos{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}} - \frac{\sin{\left(\sqrt[3]{x} \right)} \sin{\left(\sqrt{x} \right)} \cos^{2}{\left(\sqrt[3]{x} \right)}}{x^{\frac{2}{3}}}

Respuesta:

cos⁡3(x3)cos⁡(x)2x−sin⁡(x3)sin⁡(x)cos⁡2(x3)x23\frac{\cos^{3}{\left(\sqrt[3]{x} \right)} \cos{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}} - \frac{\sin{\left(\sqrt[3]{x} \right)} \sin{\left(\sqrt{x} \right)} \cos^{2}{\left(\sqrt[3]{x} \right)}}{x^{\frac{2}{3}}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-10101.0-1.0
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
   3/3 ___\    /  ___\      2/3 ___\    /  ___\    /3 ___\
cos \\/ x /*cos\\/ x /   cos \\/ x /*sin\\/ x /*sin\\/ x /
---------------------- - ---------------------------------
           ___                           2/3              
       2*\/ x                           x
cos⁡3(x3)cos⁡(x)2x−sin⁡(x3)sin⁡(x)cos⁡2(x3)x23\frac{\cos^{3}{\left(\sqrt[3]{x} \right)} \cos{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}} - \frac{\sin{\left(\sqrt[3]{x} \right)} \sin{\left(\sqrt{x} \right)} \cos^{2}{\left(\sqrt[3]{x} \right)}}{x^{\frac{2}{3}}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
/              /   /  ___\      /  ___\\   /                                     /3 ___\    /3 ___\\                                              \           
|     2/3 ___\ |sin\\/ x /   cos\\/ x /|   |     2/3 ___\        2/3 ___\   2*cos\\/ x /*sin\\/ x /|    /  ___\                                   |           
|  cos \\/ x /*|---------- + ----------|   |- cos \\/ x / + 2*sin \\/ x / + -----------------------|*sin\\/ x /                                   |           
|              |    x            3/2   |   |                                         3 ___         |                 /  ___\    /3 ___\    /3 ___\|           
|              \                x      /   \                                         \/ x          /              cos\\/ x /*cos\\/ x /*sin\\/ x /|    /3 ___\
|- ------------------------------------- + -------------------------------------------------------------------- - --------------------------------|*cos\\/ x /
|                    4                                                       4/3                                                 7/6              |           
\                                                                         3*x                                                   x                 /
(−(sin⁡(x)x+cos⁡(x)x32)cos⁡2(x3)4+(2sin⁡2(x3)−cos⁡2(x3)+2sin⁡(x3)cos⁡(x3)x3)sin⁡(x)3x43−sin⁡(x3)cos⁡(x3)cos⁡(x)x76)cos⁡(x3)\left(- \frac{\left(\frac{\sin{\left(\sqrt{x} \right)}}{x} + \frac{\cos{\left(\sqrt{x} \right)}}{x^{\frac{3}{2}}}\right) \cos^{2}{\left(\sqrt[3]{x} \right)}}{4} + \frac{\left(2 \sin^{2}{\left(\sqrt[3]{x} \right)} - \cos^{2}{\left(\sqrt[3]{x} \right)} + \frac{2 \sin{\left(\sqrt[3]{x} \right)} \cos{\left(\sqrt[3]{x} \right)}}{\sqrt[3]{x}}\right) \sin{\left(\sqrt{x} \right)}}{3 x^{\frac{4}{3}}} - \frac{\sin{\left(\sqrt[3]{x} \right)} \cos{\left(\sqrt[3]{x} \right)} \cos{\left(\sqrt{x} \right)}}{x^{\frac{7}{6}}}\right) \cos{\left(\sqrt[3]{x} \right)}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
                                                                                                                                                                                                      /                                     /3 ___\    /3 ___\\                                        /   /  ___\      /  ___\\           
                                                                                                                                                                                                      |     2/3 ___\        2/3 ___\   2*cos\\/ x /*sin\\/ x /|    /  ___\    /3 ___\         2/3 ___\ |sin\\/ x /   cos\\/ x /|    /3 ___\
                                                                                                                                                                                                   36*|- cos \\/ x / + 2*sin \\/ x / + -----------------------|*cos\\/ x /*cos\\/ x /   54*cos \\/ x /*|---------- + ----------|*sin\\/ x /
    /       3/3 ___\        3/3 ___\        2/3 ___\    /3 ___\         2/3 ___\    /3 ___\         2/3 ___\    /3 ___\\                            /     /  ___\        /  ___\        /  ___\\      |                                         3 ___         |                                        |    x            3/2   |           
    |  6*cos \\/ x /   2*sin \\/ x /   7*cos \\/ x /*sin\\/ x /   10*cos \\/ x /*sin\\/ x /   12*sin \\/ x /*cos\\/ x /|    /  ___\        3/3 ___\ |  cos\\/ x /   3*sin\\/ x /   3*cos\\/ x /|      \                                         \/ x          /                                        \                x      /           
- 8*|- ------------- + ------------- - ------------------------ + ------------------------- + -------------------------|*sin\\/ x / + 9*cos \\/ x /*|- ---------- + ------------ + ------------| + ---------------------------------------------------------------------------------- + ---------------------------------------------------
    |        7/3              2                    2                          8/3                         7/3          |                            |      3/2            2             5/2    |                                          11/6                                                                   2/3                       
    \       x                x                    x                          x                           x             /                            \     x              x             x       /                                         x                                                                      x                          
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                                                                     72
9(3sin⁡(x)x2−cos⁡(x)x32+3cos⁡(x)x52)cos⁡3(x3)−8(2sin⁡3(x3)x2−7sin⁡(x3)cos⁡2(x3)x2+12sin⁡2(x3)cos⁡(x3)x73−6cos⁡3(x3)x73+10sin⁡(x3)cos⁡2(x3)x83)sin⁡(x)+54(sin⁡(x)x+cos⁡(x)x32)sin⁡(x3)cos⁡2(x3)x23+36(2sin⁡2(x3)−cos⁡2(x3)+2sin⁡(x3)cos⁡(x3)x3)cos⁡(x3)cos⁡(x)x11672\frac{9 \left(\frac{3 \sin{\left(\sqrt{x} \right)}}{x^{2}} - \frac{\cos{\left(\sqrt{x} \right)}}{x^{\frac{3}{2}}} + \frac{3 \cos{\left(\sqrt{x} \right)}}{x^{\frac{5}{2}}}\right) \cos^{3}{\left(\sqrt[3]{x} \right)} - 8 \left(\frac{2 \sin^{3}{\left(\sqrt[3]{x} \right)}}{x^{2}} - \frac{7 \sin{\left(\sqrt[3]{x} \right)} \cos^{2}{\left(\sqrt[3]{x} \right)}}{x^{2}} + \frac{12 \sin^{2}{\left(\sqrt[3]{x} \right)} \cos{\left(\sqrt[3]{x} \right)}}{x^{\frac{7}{3}}} - \frac{6 \cos^{3}{\left(\sqrt[3]{x} \right)}}{x^{\frac{7}{3}}} + \frac{10 \sin{\left(\sqrt[3]{x} \right)} \cos^{2}{\left(\sqrt[3]{x} \right)}}{x^{\frac{8}{3}}}\right) \sin{\left(\sqrt{x} \right)} + \frac{54 \left(\frac{\sin{\left(\sqrt{x} \right)}}{x} + \frac{\cos{\left(\sqrt{x} \right)}}{x^{\frac{3}{2}}}\right) \sin{\left(\sqrt[3]{x} \right)} \cos^{2}{\left(\sqrt[3]{x} \right)}}{x^{\frac{2}{3}}} + \frac{36 \left(2 \sin^{2}{\left(\sqrt[3]{x} \right)} - \cos^{2}{\left(\sqrt[3]{x} \right)} + \frac{2 \sin{\left(\sqrt[3]{x} \right)} \cos{\left(\sqrt[3]{x} \right)}}{\sqrt[3]{x}}\right) \cos{\left(\sqrt[3]{x} \right)} \cos{\left(\sqrt{x} \right)}}{x^{\frac{11}{6}}}}{72}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=sin√xcos³∛x
    © Sr Examen – Калькулятор