Derivada de y=sin√xcos³∛x

Solución

Ha introducido [src]

   /  ___\    3/3 ___\
sin\\/ x /*cos \\/ x /

$$\sin{\left(\sqrt{x} \right)} \cos^{3}{\left(\sqrt[3]{x} \right)}$$

sin(sqrt(x))*cos(x^(1/3))^3

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \sin{\left(\sqrt{x} \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \sqrt{x}$ .
2. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{x}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{\cos{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}}$
$g{\left(x \right)} = \cos^{3}{\left(\sqrt[3]{x} \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \cos{\left(\sqrt[3]{x} \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(\sqrt[3]{x} \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \sqrt[3]{x}$ .
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt[3]{x}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt[3]{x}$ tenemos $\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- \frac{\sin{\left(\sqrt[3]{x} \right)}}{3 x^{\frac{2}{3}}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{\sin{\left(\sqrt[3]{x} \right)} \cos^{2}{\left(\sqrt[3]{x} \right)}}{x^{\frac{2}{3}}}$
Como resultado de: $\frac{\cos^{3}{\left(\sqrt[3]{x} \right)} \cos{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}} - \frac{\sin{\left(\sqrt[3]{x} \right)} \sin{\left(\sqrt{x} \right)} \cos^{2}{\left(\sqrt[3]{x} \right)}}{x^{\frac{2}{3}}}$

Respuesta:

$\frac{\cos^{3}{\left(\sqrt[3]{x} \right)} \cos{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}} - \frac{\sin{\left(\sqrt[3]{x} \right)} \sin{\left(\sqrt{x} \right)} \cos^{2}{\left(\sqrt[3]{x} \right)}}{x^{\frac{2}{3}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   3/3 ___\    /  ___\      2/3 ___\    /  ___\    /3 ___\
cos \\/ x /*cos\\/ x /   cos \\/ x /*sin\\/ x /*sin\\/ x /
---------------------- - ---------------------------------
           ___                           2/3              
       2*\/ x                           x

$$\frac{\cos^{3}{\left(\sqrt[3]{x} \right)} \cos{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}} - \frac{\sin{\left(\sqrt[3]{x} \right)} \sin{\left(\sqrt{x} \right)} \cos^{2}{\left(\sqrt[3]{x} \right)}}{x^{\frac{2}{3}}}$$

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Segunda derivada [src]

/              /   /  ___\      /  ___\\   /                                     /3 ___\    /3 ___\\                                              \           
|     2/3 ___\ |sin\\/ x /   cos\\/ x /|   |     2/3 ___\        2/3 ___\   2*cos\\/ x /*sin\\/ x /|    /  ___\                                   |           
|  cos \\/ x /*|---------- + ----------|   |- cos \\/ x / + 2*sin \\/ x / + -----------------------|*sin\\/ x /                                   |           
|              |    x            3/2   |   |                                         3 ___         |                 /  ___\    /3 ___\    /3 ___\|           
|              \                x      /   \                                         \/ x          /              cos\\/ x /*cos\\/ x /*sin\\/ x /|    /3 ___\
|- ------------------------------------- + -------------------------------------------------------------------- - --------------------------------|*cos\\/ x /
|                    4                                                       4/3                                                 7/6              |           
\                                                                         3*x                                                   x                 /

$$\left(- \frac{\left(\frac{\sin{\left(\sqrt{x} \right)}}{x} + \frac{\cos{\left(\sqrt{x} \right)}}{x^{\frac{3}{2}}}\right) \cos^{2}{\left(\sqrt[3]{x} \right)}}{4} + \frac{\left(2 \sin^{2}{\left(\sqrt[3]{x} \right)} - \cos^{2}{\left(\sqrt[3]{x} \right)} + \frac{2 \sin{\left(\sqrt[3]{x} \right)} \cos{\left(\sqrt[3]{x} \right)}}{\sqrt[3]{x}}\right) \sin{\left(\sqrt{x} \right)}}{3 x^{\frac{4}{3}}} - \frac{\sin{\left(\sqrt[3]{x} \right)} \cos{\left(\sqrt[3]{x} \right)} \cos{\left(\sqrt{x} \right)}}{x^{\frac{7}{6}}}\right) \cos{\left(\sqrt[3]{x} \right)}$$

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Tercera derivada [src]

                                                                                                                                                                                                      /                                     /3 ___\    /3 ___\\                                        /   /  ___\      /  ___\\           
                                                                                                                                                                                                      |     2/3 ___\        2/3 ___\   2*cos\\/ x /*sin\\/ x /|    /  ___\    /3 ___\         2/3 ___\ |sin\\/ x /   cos\\/ x /|    /3 ___\
                                                                                                                                                                                                   36*|- cos \\/ x / + 2*sin \\/ x / + -----------------------|*cos\\/ x /*cos\\/ x /   54*cos \\/ x /*|---------- + ----------|*sin\\/ x /
    /       3/3 ___\        3/3 ___\        2/3 ___\    /3 ___\         2/3 ___\    /3 ___\         2/3 ___\    /3 ___\\                            /     /  ___\        /  ___\        /  ___\\      |                                         3 ___         |                                        |    x            3/2   |           
    |  6*cos \\/ x /   2*sin \\/ x /   7*cos \\/ x /*sin\\/ x /   10*cos \\/ x /*sin\\/ x /   12*sin \\/ x /*cos\\/ x /|    /  ___\        3/3 ___\ |  cos\\/ x /   3*sin\\/ x /   3*cos\\/ x /|      \                                         \/ x          /                                        \                x      /           
- 8*|- ------------- + ------------- - ------------------------ + ------------------------- + -------------------------|*sin\\/ x / + 9*cos \\/ x /*|- ---------- + ------------ + ------------| + ---------------------------------------------------------------------------------- + ---------------------------------------------------
    |        7/3              2                    2                          8/3                         7/3          |                            |      3/2            2             5/2    |                                          11/6                                                                   2/3                       
    \       x                x                    x                          x                           x             /                            \     x              x             x       /                                         x                                                                      x                          
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                                                                     72

$$\frac{9 \left(\frac{3 \sin{\left(\sqrt{x} \right)}}{x^{2}} - \frac{\cos{\left(\sqrt{x} \right)}}{x^{\frac{3}{2}}} + \frac{3 \cos{\left(\sqrt{x} \right)}}{x^{\frac{5}{2}}}\right) \cos^{3}{\left(\sqrt[3]{x} \right)} - 8 \left(\frac{2 \sin^{3}{\left(\sqrt[3]{x} \right)}}{x^{2}} - \frac{7 \sin{\left(\sqrt[3]{x} \right)} \cos^{2}{\left(\sqrt[3]{x} \right)}}{x^{2}} + \frac{12 \sin^{2}{\left(\sqrt[3]{x} \right)} \cos{\left(\sqrt[3]{x} \right)}}{x^{\frac{7}{3}}} - \frac{6 \cos^{3}{\left(\sqrt[3]{x} \right)}}{x^{\frac{7}{3}}} + \frac{10 \sin{\left(\sqrt[3]{x} \right)} \cos^{2}{\left(\sqrt[3]{x} \right)}}{x^{\frac{8}{3}}}\right) \sin{\left(\sqrt{x} \right)} + \frac{54 \left(\frac{\sin{\left(\sqrt{x} \right)}}{x} + \frac{\cos{\left(\sqrt{x} \right)}}{x^{\frac{3}{2}}}\right) \sin{\left(\sqrt[3]{x} \right)} \cos^{2}{\left(\sqrt[3]{x} \right)}}{x^{\frac{2}{3}}} + \frac{36 \left(2 \sin^{2}{\left(\sqrt[3]{x} \right)} - \cos^{2}{\left(\sqrt[3]{x} \right)} + \frac{2 \sin{\left(\sqrt[3]{x} \right)} \cos{\left(\sqrt[3]{x} \right)}}{\sqrt[3]{x}}\right) \cos{\left(\sqrt[3]{x} \right)} \cos{\left(\sqrt{x} \right)}}{x^{\frac{11}{6}}}}{72}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Derivada de y=sin√xcos³∛x

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución