Derivada de (x*sqrt(x))(-3x+16)

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = \sqrt{x} x$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

      $f{\left(x \right)} = x$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

      $g{\left(x \right)} = \sqrt{x}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

      1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$

      Como resultado de: $\frac{3 \sqrt{x}}{2}$

   $g{\left(x \right)} = 16 - 3 x$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $16 - 3 x$ miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $-3$

      2. La derivada de una constante $16$ es igual a cero.

      Como resultado de: $-3$

   Como resultado de: $- 3 x^{\frac{3}{2}} + \frac{3 \sqrt{x} \left(16 - 3 x\right)}{2}$

2. Simplificamos:

   $\sqrt{x} \left(24 - \frac{15 x}{2}\right)$

Respuesta:

$\sqrt{x} \left(24 - \frac{15 x}{2}\right)$