Sr Examen

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(x*sqrt(x))(-3x)+16

Derivada de (x*sqrt(x))(-3x)+16

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
    ___          
x*\/ x *-3*x + 16
3xxx+16- 3 x \sqrt{x} x + 16
(x*sqrt(x))*(-3*x) + 16
Solución detallada
  1. diferenciamos 3xxx+16- 3 x \sqrt{x} x + 16 miembro por miembro:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=xxf{\left(x \right)} = \sqrt{x} x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

        ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

        f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        g(x)=xg{\left(x \right)} = \sqrt{x}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

        1. Según el principio, aplicamos: x\sqrt{x} tenemos 12x\frac{1}{2 \sqrt{x}}

        Como resultado de: 3x2\frac{3 \sqrt{x}}{2}

      g(x)=3xg{\left(x \right)} = - 3 x; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Entonces, como resultado: 3-3

      Como resultado de: 15x322- \frac{15 x^{\frac{3}{2}}}{2}

    2. La derivada de una constante 1616 es igual a cero.

    Como resultado de: 15x322- \frac{15 x^{\frac{3}{2}}}{2}


Respuesta:

15x322- \frac{15 x^{\frac{3}{2}}}{2}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-10001000
Primera derivada [src]
     3/2
-15*x   
--------
   2    
15x322- \frac{15 x^{\frac{3}{2}}}{2}
Segunda derivada [src]
      ___
-45*\/ x 
---------
    4    
45x4- \frac{45 \sqrt{x}}{4}
Tercera derivada [src]
  -45  
-------
    ___
8*\/ x 
458x- \frac{45}{8 \sqrt{x}}
Gráfico
Derivada de (x*sqrt(x))(-3x)+16