Derivada de y=(x+cos(x))ln(x)

Ha introducido [src]

(x + cos(x))*log(x)

$$\left(x + \cos{\left(x \right)}\right) \log{\left(x \right)}$$

(x + cos(x))*log(x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x + \cos{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x + \cos{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $1 - \sin{\left(x \right)}$
$g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
Como resultado de: $\left(1 - \sin{\left(x \right)}\right) \log{\left(x \right)} + \frac{x + \cos{\left(x \right)}}{x}$
Simplificamos:

$\frac{- x \left(\sin{\left(x \right)} - 1\right) \log{\left(x \right)} + x + \cos{\left(x \right)}}{x}$

Respuesta:

$\frac{- x \left(\sin{\left(x \right)} - 1\right) \log{\left(x \right)} + x + \cos{\left(x \right)}}{x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

x + cos(x)                      
---------- + (1 - sin(x))*log(x)
    x

$$\left(1 - \sin{\left(x \right)}\right) \log{\left(x \right)} + \frac{x + \cos{\left(x \right)}}{x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 /x + cos(x)                   2*(-1 + sin(x))\
-|---------- + cos(x)*log(x) + ---------------|
 |     2                              x       |
 \    x                                       /

$$- (\log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{2 \left(\sin{\left(x \right)} - 1\right)}{x} + \frac{x + \cos{\left(x \right)}}{x^{2}})$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                3*cos(x)   2*(x + cos(x))   3*(-1 + sin(x))
log(x)*sin(x) - -------- + -------------- + ---------------
                   x              3                 2      
                                 x                 x

$$\log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)} - \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{x} + \frac{3 \left(\sin{\left(x \right)} - 1\right)}{x^{2}} + \frac{2 \left(x + \cos{\left(x \right)}\right)}{x^{3}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=(x+cos(x))ln(x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución