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x*sin(x)*(1-e^x)^(1/2)

Derivada de x*sin(x)*(1-e^x)^(1/2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
            ________
           /      x 
x*sin(x)*\/  1 - E  
$$x \sin{\left(x \right)} \sqrt{1 - e^{x}}$$
(x*sin(x))*sqrt(1 - E^x)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ; calculamos :

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      ; calculamos :

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

      Como resultado de:

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante es igual a cero.

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Derivado es.

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Primera derivada [src]
   ________                           x        
  /      x                         x*e *sin(x) 
\/  1 - E  *(x*cos(x) + sin(x)) - -------------
                                       ________
                                      /      x 
                                  2*\/  1 - E  
$$- \frac{x e^{x} \sin{\left(x \right)}}{2 \sqrt{1 - e^{x}}} + \sqrt{1 - e^{x}} \left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right)$$
Segunda derivada [src]
 /                                                                /        x  \          \
 |                                                                |       e   |  x       |
 |                                                              x*|2 - -------|*e *sin(x)|
 |   ________                                               x     |          x|          |
 |  /      x                           (x*cos(x) + sin(x))*e      \    -1 + e /          |
-|\/  1 - e  *(-2*cos(x) + x*sin(x)) + ---------------------- + -------------------------|
 |                                             ________                    ________      |
 |                                            /      x                    /      x       |
 \                                          \/  1 - e                 4*\/  1 - e        /
$$- (\frac{x \left(2 - \frac{e^{x}}{e^{x} - 1}\right) e^{x} \sin{\left(x \right)}}{4 \sqrt{1 - e^{x}}} + \sqrt{1 - e^{x}} \left(x \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}\right) + \frac{\left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) e^{x}}{\sqrt{1 - e^{x}}})$$
Tercera derivada [src]
                                                                                                               /         x         2*x  \          
                                                                      /        x  \                            |      6*e       3*e     |  x       
                                                                      |       e   |                      x   x*|4 - ------- + ----------|*e *sin(x)
                                                                    3*|2 - -------|*(x*cos(x) + sin(x))*e      |          x            2|          
     ________                                                   x     |          x|                            |    -1 + e    /      x\ |          
    /      x                          3*(-2*cos(x) + x*sin(x))*e      \    -1 + e /                            \              \-1 + e / /          
- \/  1 - e  *(3*sin(x) + x*cos(x)) + --------------------------- - -------------------------------------- - --------------------------------------
                                                  ________                           ________                                 ________             
                                                 /      x                           /      x                                 /      x              
                                             2*\/  1 - e                        4*\/  1 - e                              8*\/  1 - e               
$$- \frac{x \left(4 - \frac{6 e^{x}}{e^{x} - 1} + \frac{3 e^{2 x}}{\left(e^{x} - 1\right)^{2}}\right) e^{x} \sin{\left(x \right)}}{8 \sqrt{1 - e^{x}}} - \sqrt{1 - e^{x}} \left(x \cos{\left(x \right)} + 3 \sin{\left(x \right)}\right) - \frac{3 \left(2 - \frac{e^{x}}{e^{x} - 1}\right) \left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) e^{x}}{4 \sqrt{1 - e^{x}}} + \frac{3 \left(x \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}\right) e^{x}}{2 \sqrt{1 - e^{x}}}$$
Gráfico
Derivada de x*sin(x)*(1-e^x)^(1/2)