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Derivada de:
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Derivada de (t^(2)+1)÷(t^(1÷2)-1)
Expresiones idénticas
x*sin(x)*(uno -e^x)^(uno / dos)
x multiplicar por seno de (x) multiplicar por (1 menos e en el grado x) en el grado (1 dividir por 2)
x multiplicar por seno de (x) multiplicar por (uno menos e en el grado x) en el grado (uno dividir por dos)
x*sin(x)*(1-ex)(1/2)
x*sinx*1-ex1/2
xsin(x)(1-e^x)^(1/2)
xsin(x)(1-ex)(1/2)
xsinx1-ex1/2
xsinx1-e^x^1/2
x*sin(x)*(1-e^x)^(1 dividir por 2)
Expresiones semejantes
x*sin(x)*(1+e^x)^(1/2)
x*sinx*(1-e^x)^(1/2)
(x*sin(x)*(1-e^x)^(1/2))^(1/2)
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(x+2)
sin(x)^sin(x)
sin(x)/(1-x)
sin(x^4)
sin(x)/(1+tan(x))

Derivada de la función/ 1-e^x/ x*sin/ (1/2)/ sin(x)/ x*sin(x)*(1-e^x)^(1/2)

Derivada de xsin(x)(1-e^x)^(1/2)

Solución

Ha introducido [src]

            ________
           /      x 
x*sin(x)*\/  1 - E

$$x \sin{\left(x \right)} \sqrt{1 - e^{x}}$$

(x*sin(x))*sqrt(1 - E^x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x \sin{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}$
$g{\left(x \right)} = \sqrt{1 - e^{x}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 1 - e^{x}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(1 - e^{x}\right)$ :
  1. diferenciamos $1 - e^{x}$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Derivado $e^{x}$ es.
      Entonces, como resultado: $- e^{x}$
    Como resultado de: $- e^{x}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{e^{x}}{2 \sqrt{1 - e^{x}}}$
Como resultado de: $- \frac{x e^{x} \sin{\left(x \right)}}{2 \sqrt{1 - e^{x}}} + \sqrt{1 - e^{x}} \left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right)$
Simplificamos:

$\frac{- x e^{x} \sin{\left(x \right)} + 2 \left(1 - e^{x}\right) \left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right)}{2 \sqrt{1 - e^{x}}}$

Respuesta:

$\frac{- x e^{x} \sin{\left(x \right)} + 2 \left(1 - e^{x}\right) \left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right)}{2 \sqrt{1 - e^{x}}}$

Primera derivada [src]

   ________                           x        
  /      x                         x*e *sin(x) 
\/  1 - E  *(x*cos(x) + sin(x)) - -------------
                                       ________
                                      /      x 
                                  2*\/  1 - E

$$- \frac{x e^{x} \sin{\left(x \right)}}{2 \sqrt{1 - e^{x}}} + \sqrt{1 - e^{x}} \left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right)$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 /                                                                /        x  \          \
 |                                                                |       e   |  x       |
 |                                                              x*|2 - -------|*e *sin(x)|
 |   ________                                               x     |          x|          |
 |  /      x                           (x*cos(x) + sin(x))*e      \    -1 + e /          |
-|\/  1 - e  *(-2*cos(x) + x*sin(x)) + ---------------------- + -------------------------|
 |                                             ________                    ________      |
 |                                            /      x                    /      x       |
 \                                          \/  1 - e                 4*\/  1 - e        /

$$- (\frac{x \left(2 - \frac{e^{x}}{e^{x} - 1}\right) e^{x} \sin{\left(x \right)}}{4 \sqrt{1 - e^{x}}} + \sqrt{1 - e^{x}} \left(x \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}\right) + \frac{\left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) e^{x}}{\sqrt{1 - e^{x}}})$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                                                                                               /         x         2*x  \          
                                                                      /        x  \                            |      6*e       3*e     |  x       
                                                                      |       e   |                      x   x*|4 - ------- + ----------|*e *sin(x)
                                                                    3*|2 - -------|*(x*cos(x) + sin(x))*e      |          x            2|          
     ________                                                   x     |          x|                            |    -1 + e    /      x\ |          
    /      x                          3*(-2*cos(x) + x*sin(x))*e      \    -1 + e /                            \              \-1 + e / /          
- \/  1 - e  *(3*sin(x) + x*cos(x)) + --------------------------- - -------------------------------------- - --------------------------------------
                                                  ________                           ________                                 ________             
                                                 /      x                           /      x                                 /      x              
                                             2*\/  1 - e                        4*\/  1 - e                              8*\/  1 - e

$$- \frac{x \left(4 - \frac{6 e^{x}}{e^{x} - 1} + \frac{3 e^{2 x}}{\left(e^{x} - 1\right)^{2}}\right) e^{x} \sin{\left(x \right)}}{8 \sqrt{1 - e^{x}}} - \sqrt{1 - e^{x}} \left(x \cos{\left(x \right)} + 3 \sin{\left(x \right)}\right) - \frac{3 \left(2 - \frac{e^{x}}{e^{x} - 1}\right) \left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) e^{x}}{4 \sqrt{1 - e^{x}}} + \frac{3 \left(x \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}\right) e^{x}}{2 \sqrt{1 - e^{x}}}$$

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Definida a trozos:

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