Derivada de 5*sin(5*x-pi/4)

1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

   1. Sustituimos $u = 5 x - \frac{\pi}{4}$.

   2. La derivada del seno es igual al coseno:

      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(5 x - \frac{\pi}{4}\right)$:

      1. diferenciamos $5 x - \frac{\pi}{4}$ miembro por miembro:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $5$

         2. La derivada de una constante $- \frac{\pi}{4}$ es igual a cero.

         Como resultado de: $5$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $5 \cos{\left(5 x - \frac{\pi}{4} \right)}$

   Entonces, como resultado: $25 \cos{\left(5 x - \frac{\pi}{4} \right)}$

2. Simplificamos:

   $25 \sin{\left(5 x + \frac{\pi}{4} \right)}$

Respuesta:

$25 \sin{\left(5 x + \frac{\pi}{4} \right)}$