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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^4/3-x
Derivada de x^-4/5
Derivada de x=1
Derivada de x^2*2^x
Expresiones idénticas
y=(sqrt((uno +x^ dos))^ tres)/(tres x^3)
y es igual a ( raíz cuadrada de ((1 más x al cuadrado )) al cubo ) dividir por (3x al cubo )
y es igual a ( raíz cuadrada de ((uno más x en el grado dos)) en el grado tres) dividir por (tres x al cubo )
y=(√((1+x^2))^3)/(3x^3)
y=(sqrt((1+x2))3)/(3x3)
y=sqrt1+x23/3x3
y=(sqrt((1+x²))³)/(3x³)
y=(sqrt((1+x en el grado 2)) en el grado 3)/(3x en el grado 3)
y=sqrt1+x^2^3/3x^3
y=(sqrt((1+x^2))^3) dividir por (3x^3)
Expresiones semejantes
y=(sqrt((1-x^2))^3)/(3x^3)

Derivada de la función/ 1+x^2/ y=(sqrt((1+x^2))^3)/(3x^3)

Derivada de y=(sqrt((1+x^2))^3)/(3x^3)

Solución

Ha introducido [src]

           3
   ________ 
  /      2  
\/  1 + x   
------------
       3    
    3*x

$$\frac{\left(\sqrt{x^{2} + 1}\right)^{3}}{3 x^{3}}$$

(sqrt(1 + x^2))^3/((3*x^3))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}$ y $g{\left(x \right)} = 3 x^{3}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x^{2} + 1$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{\frac{3}{2}}$ tenemos $\frac{3 \sqrt{u}}{2}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 1\right)$ :
  1. diferenciamos $x^{2} + 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Como resultado de: $2 x$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $3 x \sqrt{x^{2} + 1}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
  Entonces, como resultado: $9 x^{2}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{9 x^{4} \sqrt{x^{2} + 1} - 9 x^{2} \left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{9 x^{6}}$
Simplificamos:

$- \frac{\sqrt{x^{2} + 1}}{x^{4}}$

Respuesta:

$- \frac{\sqrt{x^{2} + 1}}{x^{4}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

          3/2                       
  /     2\             ________     
  \1 + x /            /      2   1  
- ----------- + 3*x*\/  1 + x  *----
        4                          3
       x                        3*x

$$3 \frac{1}{3 x^{3}} x \sqrt{x^{2} + 1} - \frac{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{x^{4}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                          3/2
       ________         2         /     2\   
      /      2         x        4*\1 + x /   
- 5*\/  1 + x   + ----------- + -------------
                     ________          2     
                    /      2          x      
                  \/  1 + x                  
---------------------------------------------
                       3                     
                      x

$$\frac{\frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} + 1}} - 5 \sqrt{x^{2} + 1} + \frac{4 \left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{x^{2}}}{x^{3}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                   /   ________         2    \                 
          2                        |  /      2         x     |                 
         x                       9*|\/  1 + x   + -----------|                 
  -3 + ------              3/2     |                 ________|         ________
            2      /     2\        |                /      2 |        /      2 
       1 + x    20*\1 + x /        \              \/  1 + x  /   36*\/  1 + x  
- ----------- - -------------- - ----------------------------- + --------------
     ________          4                        2                       2      
    /      2          x                        x                       x       
  \/  1 + x                                                                    
-------------------------------------------------------------------------------
                                        2                                      
                                       x

$$\frac{- \frac{\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} - 3}{\sqrt{x^{2} + 1}} + \frac{36 \sqrt{x^{2} + 1}}{x^{2}} - \frac{9 \left(\frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} + 1}} + \sqrt{x^{2} + 1}\right)}{x^{2}} - \frac{20 \left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{x^{4}}}{x^{2}}$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=(sqrt((1+x^2))^3)/(3x^3)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución