Derivada de y=ln^3(7^x)

1. Sustituimos $u = \log{\left(7^{x} \right)}$.

2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$

3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(7^{x} \right)}$:

   1. Sustituimos $u = 7^{x}$.

   2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$.

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 7^{x}$:

      1. $\frac{d}{d x} 7^{x} = 7^{x} \log{\left(7 \right)}$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $\log{\left(7 \right)}$

   Como resultado de la secuencia de reglas:

   $3 \log{\left(7 \right)} \log{\left(7^{x} \right)}^{2}$

4. Simplificamos:

   $3 x^{2} \log{\left(7 \right)}^{3}$

Respuesta:

$3 x^{2} \log{\left(7 \right)}^{3}$