Sr Examen

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y=sqrt^3sinx

Derivada de y=sqrt^3sinx

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
     3       
  ___        
\/ x  *sin(x)
$$\left(\sqrt{x}\right)^{3} \sin{\left(x \right)}$$
(sqrt(x))^3*sin(x)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    ; calculamos :

    1. La derivada del seno es igual al coseno:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
                  ___       
 3/2          3*\/ x *sin(x)
x   *cos(x) + --------------
                    2       
$$x^{\frac{3}{2}} \cos{\left(x \right)} + \frac{3 \sqrt{x} \sin{\left(x \right)}}{2}$$
Segunda derivada [src]
   3/2              ___          3*sin(x)
- x   *sin(x) + 3*\/ x *cos(x) + --------
                                     ___ 
                                 4*\/ x  
$$- x^{\frac{3}{2}} \sin{\left(x \right)} + 3 \sqrt{x} \cos{\left(x \right)} + \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{4 \sqrt{x}}$$
Tercera derivada [src]
                    ___                             
   3/2          9*\/ x *sin(x)   3*sin(x)   9*cos(x)
- x   *cos(x) - -------------- - -------- + --------
                      2              3/2        ___ 
                                  8*x       4*\/ x  
$$- x^{\frac{3}{2}} \cos{\left(x \right)} - \frac{9 \sqrt{x} \sin{\left(x \right)}}{2} + \frac{9 \cos{\left(x \right)}}{4 \sqrt{x}} - \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{8 x^{\frac{3}{2}}}$$
Gráfico
Derivada de y=sqrt^3sinx