Derivada de y=sqrt^3sinx

Ha introducido [src]

     3       
  ___        
\/ x  *sin(x)

$$\left(\sqrt{x}\right)^{3} \sin{\left(x \right)}$$

(sqrt(x))^3*sin(x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \left(\sqrt{x}\right)^{3}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \sqrt{x}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{x}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{3 \sqrt{x}}{2}$
$g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
Como resultado de: $x^{\frac{3}{2}} \cos{\left(x \right)} + \frac{3 \sqrt{x} \sin{\left(x \right)}}{2}$
Simplificamos:

$\sqrt{x} \left(x \cos{\left(x \right)} + \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{2}\right)$

Respuesta:

$\sqrt{x} \left(x \cos{\left(x \right)} + \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{2}\right)$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                  ___       
 3/2          3*\/ x *sin(x)
x   *cos(x) + --------------
                    2

$$x^{\frac{3}{2}} \cos{\left(x \right)} + \frac{3 \sqrt{x} \sin{\left(x \right)}}{2}$$

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Segunda derivada [src]

   3/2              ___          3*sin(x)
- x   *sin(x) + 3*\/ x *cos(x) + --------
                                     ___ 
                                 4*\/ x

$$- x^{\frac{3}{2}} \sin{\left(x \right)} + 3 \sqrt{x} \cos{\left(x \right)} + \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{4 \sqrt{x}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                    ___                             
   3/2          9*\/ x *sin(x)   3*sin(x)   9*cos(x)
- x   *cos(x) - -------------- - -------- + --------
                      2              3/2        ___ 
                                  8*x       4*\/ x

$$- x^{\frac{3}{2}} \cos{\left(x \right)} - \frac{9 \sqrt{x} \sin{\left(x \right)}}{2} + \frac{9 \cos{\left(x \right)}}{4 \sqrt{x}} - \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{8 x^{\frac{3}{2}}}$$

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Gráfico

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¿Cómo usar?

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Gráfico:

Definida a trozos:

Solución