Sr Examen

Derivada de y=sqrt^3sinx

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
     3       
  ___        
\/ x  *sin(x)
(x)3sin(x)\left(\sqrt{x}\right)^{3} \sin{\left(x \right)}
(sqrt(x))^3*sin(x)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=(x)3f{\left(x \right)} = \left(\sqrt{x}\right)^{3}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=xu = \sqrt{x}.

    2. Según el principio, aplicamos: u3u^{3} tenemos 3u23 u^{2}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxx\frac{d}{d x} \sqrt{x}:

      1. Según el principio, aplicamos: x\sqrt{x} tenemos 12x\frac{1}{2 \sqrt{x}}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      3x2\frac{3 \sqrt{x}}{2}

    g(x)=sin(x)g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. La derivada del seno es igual al coseno:

      ddxsin(x)=cos(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

    Como resultado de: x32cos(x)+3xsin(x)2x^{\frac{3}{2}} \cos{\left(x \right)} + \frac{3 \sqrt{x} \sin{\left(x \right)}}{2}

  2. Simplificamos:

    x(xcos(x)+3sin(x)2)\sqrt{x} \left(x \cos{\left(x \right)} + \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{2}\right)


Respuesta:

x(xcos(x)+3sin(x)2)\sqrt{x} \left(x \cos{\left(x \right)} + \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{2}\right)

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-5050
Primera derivada [src]
                  ___       
 3/2          3*\/ x *sin(x)
x   *cos(x) + --------------
                    2       
x32cos(x)+3xsin(x)2x^{\frac{3}{2}} \cos{\left(x \right)} + \frac{3 \sqrt{x} \sin{\left(x \right)}}{2}
Segunda derivada [src]
   3/2              ___          3*sin(x)
- x   *sin(x) + 3*\/ x *cos(x) + --------
                                     ___ 
                                 4*\/ x  
x32sin(x)+3xcos(x)+3sin(x)4x- x^{\frac{3}{2}} \sin{\left(x \right)} + 3 \sqrt{x} \cos{\left(x \right)} + \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{4 \sqrt{x}}
Tercera derivada [src]
                    ___                             
   3/2          9*\/ x *sin(x)   3*sin(x)   9*cos(x)
- x   *cos(x) - -------------- - -------- + --------
                      2              3/2        ___ 
                                  8*x       4*\/ x  
x32cos(x)9xsin(x)2+9cos(x)4x3sin(x)8x32- x^{\frac{3}{2}} \cos{\left(x \right)} - \frac{9 \sqrt{x} \sin{\left(x \right)}}{2} + \frac{9 \cos{\left(x \right)}}{4 \sqrt{x}} - \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{8 x^{\frac{3}{2}}}
Gráfico
Derivada de y=sqrt^3sinx