Derivada de y=sqrt^3sinx

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = \left(\sqrt{x}\right)^{3}$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. Sustituimos $u = \sqrt{x}$.

   2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{x}$:

      1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $\frac{3 \sqrt{x}}{2}$

   $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. La derivada del seno es igual al coseno:

      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$

   Como resultado de: $x^{\frac{3}{2}} \cos{\left(x \right)} + \frac{3 \sqrt{x} \sin{\left(x \right)}}{2}$

2. Simplificamos:

   $\sqrt{x} \left(x \cos{\left(x \right)} + \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{2}\right)$

Respuesta:

$\sqrt{x} \left(x \cos{\left(x \right)} + \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{2}\right)$