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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (-1)/x-3*x
Derivada de y=ax
Expresiones idénticas
y=3tg^66x+√x^ dos +ln(x+x^ dos)
y es igual a 3tg en el grado 66x más √x al cuadrado más ln(x más x al cuadrado )
y es igual a 3tg en el grado 66x más √x en el grado dos más ln(x más x en el grado dos)
y=3tg66x+√x2+ln(x+x2)
y=3tg66x+√x2+lnx+x2
y=3tg⁶6x+√x²+ln(x+x²)
y=3tg en el grado 66x+√x en el grado 2+ln(x+x en el grado 2)
y=3tg^66x+√x^2+lnx+x^2
Expresiones semejantes
y=3tg^66x+√x^2-ln(x+x^2)
y=3tg^66x+√x^2+ln(x-x^2)
y=3tg^66x-√x^2+ln(x+x^2)
Expresiones con funciones
ln
ln(x+10)^11
ln((x^2)-1)
ln3x^5
ln^3(x^2+1)
ln(1+|x|)

Derivada de la función/ x+x^2/ y=3tg^66x+√x^2+ln(x+x^2)

Derivada de y=3tg^66x+√x^2+ln(x+x^2)

Solución

Ha introducido [src]

                  2              
     66        ___       /     2\
3*tan  (x) + \/ x   + log\x + x /

$$\left(\left(\sqrt{x}\right)^{2} + 3 \tan^{66}{\left(x \right)}\right) + \log{\left(x^{2} + x \right)}$$

3*tan(x)^66 + (sqrt(x))^2 + log(x + x^2)

Solución detallada

diferenciamos $\left(\left(\sqrt{x}\right)^{2} + 3 \tan^{66}{\left(x \right)}\right) + \log{\left(x^{2} + x \right)}$ miembro por miembro:
1. diferenciamos $\left(\sqrt{x}\right)^{2} + 3 \tan^{66}{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Sustituimos $u = \tan{\left(x \right)}$ .
    2. Según el principio, aplicamos: $u^{66}$ tenemos $66 u^{65}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}$ :
      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
        
        $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
      2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
        
        $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
        
        $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
        
        Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
        
        La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
        
        Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
        
        La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
        
        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
        
        $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $\frac{66 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan^{65}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
    Entonces, como resultado: $\frac{198 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan^{65}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
  2. Sustituimos $u = \sqrt{x}$ .
  3. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
  4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{x}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $1$
  Como resultado de: $\frac{198 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan^{65}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1$
2. Sustituimos $u = x^{2} + x$ .
3. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} + x\right)$ :
  1. diferenciamos $x^{2} + x$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Como resultado de: $2 x + 1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{2 x + 1}{x^{2} + x}$
Como resultado de: $\frac{2 x + 1}{x^{2} + x} + \frac{198 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan^{65}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1$
Simplificamos:

$\frac{\frac{198 x^{2} \sin^{65}{\left(x \right)}}{\cos^{67}{\left(x \right)}} + x^{2} + \frac{198 x \sin^{65}{\left(x \right)}}{\cos^{67}{\left(x \right)}} + 3 x + 1}{x \left(x + 1\right)}$

Respuesta:

$\frac{\frac{198 x^{2} \sin^{65}{\left(x \right)}}{\cos^{67}{\left(x \right)}} + x^{2} + \frac{198 x \sin^{65}{\left(x \right)}}{\cos^{67}{\left(x \right)}} + 3 x + 1}{x \left(x + 1\right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

x   1 + 2*x        65    /           2   \
- + ------- + 3*tan  (x)*\66 + 66*tan (x)/
x         2                               
     x + x

$$\frac{2 x + 1}{x^{2} + x} + 3 \left(66 \tan^{2}{\left(x \right)} + 66\right) \tan^{65}{\left(x \right)} + \frac{x}{x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                                            2                      2
    2              66    /       2   \         /       2   \     64       (1 + 2*x) 
--------- + 396*tan  (x)*\1 + tan (x)/ + 12870*\1 + tan (x)/ *tan  (x) - -----------
x*(1 + x)                                                                 2        2
                                                                         x *(1 + x)

$$12870 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \tan^{64}{\left(x \right)} + 396 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{66}{\left(x \right)} + \frac{2}{x \left(x + 1\right)} - \frac{\left(2 x + 1\right)^{2}}{x^{2} \left(x + 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                                                2                                3                      3              \
  |       67    /       2   \         /       2   \     65             /       2   \     63       (1 + 2*x)    3*(1 + 2*x)|
2*|396*tan  (x)*\1 + tan (x)/ + 38808*\1 + tan (x)/ *tan  (x) + 411840*\1 + tan (x)/ *tan  (x) + ----------- - -----------|
  |                                                                                               3        3    2        2|
  \                                                                                              x *(1 + x)    x *(1 + x) /

$$2 \left(411840 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{3} \tan^{63}{\left(x \right)} + 38808 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \tan^{65}{\left(x \right)} + 396 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{67}{\left(x \right)} - \frac{3 \left(2 x + 1\right)}{x^{2} \left(x + 1\right)^{2}} + \frac{\left(2 x + 1\right)^{3}}{x^{3} \left(x + 1\right)^{3}}\right)$$

Simplificar

Gráfico

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¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=3tg^66x+√x^2+ln(x+x^2)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución