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Derivada de:
Derivada de e^x*sin(x)
Derivada de x!
Derivada de e^x*x^3
Derivada de e^x/x^2
Expresiones idénticas
y=log(sqrt((uno + dos *x)/(uno - dos *x)))
y es igual a logaritmo de ( raíz cuadrada de ((1 más 2 multiplicar por x) dividir por (1 menos 2 multiplicar por x)))
y es igual a logaritmo de ( raíz cuadrada de ((uno más dos multiplicar por x) dividir por (uno menos dos multiplicar por x)))
y=log(√((1+2*x)/(1-2*x)))
y=log(sqrt((1+2x)/(1-2x)))
y=logsqrt1+2x/1-2x
y=log(sqrt((1+2*x) dividir por (1-2*x)))
Expresiones semejantes
y=log(sqrt((1-2*x)/(1-2*x)))
y=log(sqrt((1+2*x)/(1+2*x)))
Expresiones con funciones
Logaritmo log
log(1/(x*x-2)^(1/2))
log(1+1/(x^2))
log(3*x+2)
log(1-t^2)
log((x^2)/(1-x^2))
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x*3)
sqrt(x)^(4)
sqrt(x)*2^x
sqrt(5*x)
sqrt(x^4+2x)

Derivada de la función/ y=log(sqrt((1+2*x)/(1-2*x)))

Derivada de y=log(sqrt((1+2x)/(1-2x)))

Solución

Ha introducido [src]

   /    _________\
   |   / 1 + 2*x |
log|  /  ------- |
   \\/   1 - 2*x /

$$\log{\left(\sqrt{\frac{2 x + 1}{1 - 2 x}} \right)}$$

log(sqrt((1 + 2*x)/(1 - 2*x)))

Solución detallada

Sustituimos $u = \sqrt{\frac{2 x + 1}{1 - 2 x}}$ .
Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{\frac{2 x + 1}{1 - 2 x}}$ :
1. Sustituimos $u = \frac{2 x + 1}{1 - 2 x}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{2 x + 1}{1 - 2 x}$ :
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = 2 x + 1$ y $g{\left(x \right)} = 1 - 2 x$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. diferenciamos $2 x + 1$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $2$
      Como resultado de: $2$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. diferenciamos $1 - 2 x$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $-2$
      Como resultado de: $-2$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{4}{\left(1 - 2 x\right)^{2}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{2}{\sqrt{\frac{2 x + 1}{1 - 2 x}} \left(1 - 2 x\right)^{2}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{2 \frac{1 - 2 x}{2 x + 1}}{\left(1 - 2 x\right)^{2}}$
Simplificamos:

$- \frac{2}{4 x^{2} - 1}$

Respuesta:

$- \frac{2}{4 x^{2} - 1}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

          /   1       1 + 2*x  \
(1 - 2*x)*|------- + ----------|
          |1 - 2*x            2|
          \          (1 - 2*x) /
--------------------------------
            1 + 2*x

$$\frac{\left(1 - 2 x\right) \left(\frac{1}{1 - 2 x} + \frac{2 x + 1}{\left(1 - 2 x\right)^{2}}\right)}{2 x + 1}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /    1 + 2*x \ /     1         1    \
2*|1 - --------|*|- ------- - --------|
  \    -1 + 2*x/ \  1 + 2*x   -1 + 2*x/
---------------------------------------
                1 + 2*x

$$\frac{2 \left(1 - \frac{2 x + 1}{2 x - 1}\right) \left(- \frac{1}{2 x + 1} - \frac{1}{2 x - 1}\right)}{2 x + 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /    1 + 2*x \ /    1             1                 1          \
8*|1 - --------|*|---------- + ----------- + --------------------|
  \    -1 + 2*x/ |         2             2   (1 + 2*x)*(-1 + 2*x)|
                 \(1 + 2*x)    (-1 + 2*x)                        /
------------------------------------------------------------------
                             1 + 2*x

$$\frac{8 \left(1 - \frac{2 x + 1}{2 x - 1}\right) \left(\frac{1}{\left(2 x + 1\right)^{2}} + \frac{1}{\left(2 x - 1\right) \left(2 x + 1\right)} + \frac{1}{\left(2 x - 1\right)^{2}}\right)}{2 x + 1}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de y=log(sqrt((1+2*x)/(1-2*x)))

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Expresiones con funciones

Derivada de y=log(sqrt((1+2x)/(1-2x)))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

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Expresiones con funciones

Derivada de y=log(sqrt((1+2*x)/(1-2*x)))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Derivada de y=log(sqrt((1+2x)/(1-2x)))