Sr Examen

Lang:

¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^(3*x)
Derivada de -2x
Derivada de x^3*sin(x)
Derivada de (sqrt(x)-1)/sqrt(x^2-x-1)
Integral de d{x}:
(sinx/2-cosx/2)^2
Expresiones idénticas
y=(sinx/ dos -cosx/ dos)^ dos
y es igual a ( seno de x dividir por 2 menos coseno de x dividir por 2) al cuadrado
y es igual a ( seno de x dividir por dos menos coseno de x dividir por dos) en el grado dos
y=(sinx/2-cosx/2)2
y=sinx/2-cosx/22
y=(sinx/2-cosx/2)²
y=(sinx/2-cosx/2) en el grado 2
y=sinx/2-cosx/2^2
y=(sinx dividir por 2-cosx dividir por 2)^2
Expresiones semejantes
y=(sinx/2+cosx/2)^2
Expresiones con funciones
sinx
sinx/(1-cosx)
sinx*tgx
sinxtanx
sinx×cosx
sinx(1+cosx)
cosx
cosx^1/2
cosx^(sinx)
cosx/√(x^2-1)
cosx+3ctgx
cosx-sinx

Derivada de y=(sinx/2-cosx/2)^2

Ha introducido [src]

                 2
/sin(x)   cos(x)\ 
|------ - ------| 
\  2        2   /

$$\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{2} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{2}\right)^{2}$$

(sin(x)/2 - cos(x)/2)^2

Solución detallada

Sustituimos $u = \frac{\sin{\left(x \right)}}{2} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{2}$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{2} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{2}\right)$ :
1. diferenciamos $\frac{\sin{\left(x \right)}}{2} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{2}$ miembro por miembro:
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Entonces, como resultado: $\frac{\cos{\left(x \right)}}{2}$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Entonces, como resultado: $\frac{\sin{\left(x \right)}}{2}$
  Como resultado de: $\frac{\sin{\left(x \right)}}{2} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{2}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\left(\frac{2 \sin{\left(x \right)}}{2} - \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{2}\right) \left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{2} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{2}\right)$
Simplificamos:

$- \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}$

Respuesta:

$- \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

/sin(x)   cos(x)\                  
|------ - ------|*(cos(x) + sin(x))
\  2        2   /

$$\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{2} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{2}\right) \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)$$

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Segunda derivada [src]

                 2                     2
(cos(x) + sin(x))  - (-cos(x) + sin(x)) 
----------------------------------------
                   2

$$\frac{- \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)^{2} + \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}{2}$$

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Tercera derivada [src]

-2*(-cos(x) + sin(x))*(cos(x) + sin(x))

$$- 2 \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)$$

Simplificar

Gráfico