Derivada de y=ln(1+cosx)

Ha introducido [src]

log(1 + cos(x))

$$\log{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)}$$

log(1 + cos(x))

Solución detallada

Sustituimos $u = \cos{\left(x \right)} + 1$ .
Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)$ :
1. diferenciamos $\cos{\left(x \right)} + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $- \sin{\left(x \right)}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$- \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}$

Respuesta:

$- \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

 -sin(x)  
----------
1 + cos(x)

$$- \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}$$

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Segunda derivada [src]

 /    2              \ 
 | sin (x)           | 
-|---------- + cos(x)| 
 \1 + cos(x)         / 
-----------------------
       1 + cos(x)

$$- \frac{\cos{\left(x \right)} + \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}}{\cos{\left(x \right)} + 1}$$

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Tercera derivada [src]

/                        2     \       
|     3*cos(x)      2*sin (x)  |       
|1 - ---------- - -------------|*sin(x)
|    1 + cos(x)               2|       
\                 (1 + cos(x)) /       
---------------------------------------
               1 + cos(x)

$$\frac{\left(1 - \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1} - \frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

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Gráfico:

Definida a trozos:

Solución