Sr Examen

Derivada de y=sqrt(4x+sin4x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  ________________
\/ 4*x + sin(4*x) 
$$\sqrt{4 x + \sin{\left(4 x \right)}}$$
sqrt(4*x + sin(4*x))
Solución detallada
  1. Sustituimos .

  2. Según el principio, aplicamos: tenemos

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      2. Sustituimos .

      3. La derivada del seno es igual al coseno:

      4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Como resultado de:

    Como resultado de la secuencia de reglas:

  4. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
  2 + 2*cos(4*x)  
------------------
  ________________
\/ 4*x + sin(4*x) 
$$\frac{2 \cos{\left(4 x \right)} + 2}{\sqrt{4 x + \sin{\left(4 x \right)}}}$$
Segunda derivada [src]
   /                           2\
   |             (1 + cos(4*x)) |
-4*|2*sin(4*x) + ---------------|
   \              4*x + sin(4*x)/
---------------------------------
          ________________       
        \/ 4*x + sin(4*x)        
$$- \frac{4 \left(2 \sin{\left(4 x \right)} + \frac{\left(\cos{\left(4 x \right)} + 1\right)^{2}}{4 x + \sin{\left(4 x \right)}}\right)}{\sqrt{4 x + \sin{\left(4 x \right)}}}$$
Tercera derivada [src]
  /                              3                            \
  |              3*(1 + cos(4*x))    6*(1 + cos(4*x))*sin(4*x)|
8*|-4*cos(4*x) + ----------------- + -------------------------|
  |                              2         4*x + sin(4*x)     |
  \              (4*x + sin(4*x))                             /
---------------------------------------------------------------
                         ________________                      
                       \/ 4*x + sin(4*x)                       
$$\frac{8 \left(- 4 \cos{\left(4 x \right)} + \frac{6 \left(\cos{\left(4 x \right)} + 1\right) \sin{\left(4 x \right)}}{4 x + \sin{\left(4 x \right)}} + \frac{3 \left(\cos{\left(4 x \right)} + 1\right)^{3}}{\left(4 x + \sin{\left(4 x \right)}\right)^{2}}\right)}{\sqrt{4 x + \sin{\left(4 x \right)}}}$$
Gráfico
Derivada de y=sqrt(4x+sin4x)