Derivada de y=sqrt(4x+sin4x)

Ha introducido [src]

  ________________
\/ 4*x + sin(4*x)

$$\sqrt{4 x + \sin{\left(4 x \right)}}$$

sqrt(4*x + sin(4*x))

Solución detallada

Sustituimos $u = 4 x + \sin{\left(4 x \right)}$ .
Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(4 x + \sin{\left(4 x \right)}\right)$ :
1. diferenciamos $4 x + \sin{\left(4 x \right)}$ miembro por miembro:
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $4$
  2. Sustituimos $u = 4 x$ .
  3. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 4 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $4$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $4 \cos{\left(4 x \right)}$
  Como resultado de: $4 \cos{\left(4 x \right)} + 4$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{4 \cos{\left(4 x \right)} + 4}{2 \sqrt{4 x + \sin{\left(4 x \right)}}}$
Simplificamos:

$\frac{2 \left(\cos{\left(4 x \right)} + 1\right)}{\sqrt{4 x + \sin{\left(4 x \right)}}}$

Respuesta:

$\frac{2 \left(\cos{\left(4 x \right)} + 1\right)}{\sqrt{4 x + \sin{\left(4 x \right)}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  2 + 2*cos(4*x)  
------------------
  ________________
\/ 4*x + sin(4*x)

$$\frac{2 \cos{\left(4 x \right)} + 2}{\sqrt{4 x + \sin{\left(4 x \right)}}}$$

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Segunda derivada [src]

   /                           2\
   |             (1 + cos(4*x)) |
-4*|2*sin(4*x) + ---------------|
   \              4*x + sin(4*x)/
---------------------------------
          ________________       
        \/ 4*x + sin(4*x)

$$- \frac{4 \left(2 \sin{\left(4 x \right)} + \frac{\left(\cos{\left(4 x \right)} + 1\right)^{2}}{4 x + \sin{\left(4 x \right)}}\right)}{\sqrt{4 x + \sin{\left(4 x \right)}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                              3                            \
  |              3*(1 + cos(4*x))    6*(1 + cos(4*x))*sin(4*x)|
8*|-4*cos(4*x) + ----------------- + -------------------------|
  |                              2         4*x + sin(4*x)     |
  \              (4*x + sin(4*x))                             /
---------------------------------------------------------------
                         ________________                      
                       \/ 4*x + sin(4*x)

$$\frac{8 \left(- 4 \cos{\left(4 x \right)} + \frac{6 \left(\cos{\left(4 x \right)} + 1\right) \sin{\left(4 x \right)}}{4 x + \sin{\left(4 x \right)}} + \frac{3 \left(\cos{\left(4 x \right)} + 1\right)^{3}}{\left(4 x + \sin{\left(4 x \right)}\right)^{2}}\right)}{\sqrt{4 x + \sin{\left(4 x \right)}}}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=sqrt(4x+sin4x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución