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(y+sqrt(y^2-4*y))/2

Derivada de (y+sqrt(y^2-4*y))/2

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
       __________
      /  2       
y + \/  y  - 4*y 
-----------------
        2        
y+y24y2\frac{y + \sqrt{y^{2} - 4 y}}{2}
(y + sqrt(y^2 - 4*y))/2
Solución detallada
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

    1. diferenciamos y+y24yy + \sqrt{y^{2} - 4 y} miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: yy tenemos 11

      2. Sustituimos u=y24yu = y^{2} - 4 y.

      3. Según el principio, aplicamos: u\sqrt{u} tenemos 12u\frac{1}{2 \sqrt{u}}

      4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddy(y24y)\frac{d}{d y} \left(y^{2} - 4 y\right):

        1. diferenciamos y24yy^{2} - 4 y miembro por miembro:

          1. Según el principio, aplicamos: y2y^{2} tenemos 2y2 y

          2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: yy tenemos 11

            Entonces, como resultado: 4-4

          Como resultado de: 2y42 y - 4

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        2y42y24y\frac{2 y - 4}{2 \sqrt{y^{2} - 4 y}}

      Como resultado de: 2y42y24y+1\frac{2 y - 4}{2 \sqrt{y^{2} - 4 y}} + 1

    Entonces, como resultado: 2y44y24y+12\frac{2 y - 4}{4 \sqrt{y^{2} - 4 y}} + \frac{1}{2}

  2. Simplificamos:

    y+y(y4)22y(y4)\frac{y + \sqrt{y \left(y - 4\right)} - 2}{2 \sqrt{y \left(y - 4\right)}}


Respuesta:

y+y(y4)22y(y4)\frac{y + \sqrt{y \left(y - 4\right)} - 2}{2 \sqrt{y \left(y - 4\right)}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-1010
Primera derivada [src]
1        -2 + y    
- + ---------------
2        __________
        /  2       
    2*\/  y  - 4*y 
y22y24y+12\frac{y - 2}{2 \sqrt{y^{2} - 4 y}} + \frac{1}{2}
Segunda derivada [src]
             2  
     (-2 + y)   
 1 - ---------- 
     y*(-4 + y) 
----------------
    ____________
2*\/ y*(-4 + y) 
1(y2)2y(y4)2y(y4)\frac{1 - \frac{\left(y - 2\right)^{2}}{y \left(y - 4\right)}}{2 \sqrt{y \left(y - 4\right)}}
Tercera derivada [src]
   /            2 \         
   |    (-2 + y)  |         
-3*|1 - ----------|*(-2 + y)
   \    y*(-4 + y)/         
----------------------------
                   3/2      
     2*(y*(-4 + y))         
3(1(y2)2y(y4))(y2)2(y(y4))32- \frac{3 \left(1 - \frac{\left(y - 2\right)^{2}}{y \left(y - 4\right)}\right) \left(y - 2\right)}{2 \left(y \left(y - 4\right)\right)^{\frac{3}{2}}}
Gráfico
Derivada de (y+sqrt(y^2-4*y))/2