Derivada de x*sqrt(cos(x))

Solución

Ha introducido [src]

    ________
x*\/ cos(x)

$$x \sqrt{\cos{\left(x \right)}}$$

x*sqrt(cos(x))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
$g{\left(x \right)} = \sqrt{\cos{\left(x \right)}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \cos{\left(x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{\sin{\left(x \right)}}{2 \sqrt{\cos{\left(x \right)}}}$
Como resultado de: $- \frac{x \sin{\left(x \right)}}{2 \sqrt{\cos{\left(x \right)}}} + \sqrt{\cos{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{- \frac{x \sin{\left(x \right)}}{2} + \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{\cos{\left(x \right)}}}$

Respuesta:

$\frac{- \frac{x \sin{\left(x \right)}}{2} + \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{\cos{\left(x \right)}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  ________     x*sin(x)  
\/ cos(x)  - ------------
                 ________
             2*\/ cos(x)

$$- \frac{x \sin{\left(x \right)}}{2 \sqrt{\cos{\left(x \right)}}} + \sqrt{\cos{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 /               /                   2    \\
 |               |    ________    sin (x) ||
 |             x*|2*\/ cos(x)  + ---------||
 |               |                  3/2   ||
 |  sin(x)       \               cos   (x)/|
-|---------- + ----------------------------|
 |  ________                4              |
 \\/ cos(x)                                /

$$- (\frac{x \left(\frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{\frac{3}{2}}{\left(x \right)}} + 2 \sqrt{\cos{\left(x \right)}}\right)}{4} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{\sqrt{\cos{\left(x \right)}}})$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

 /                              /         2   \       \ 
 |                              |    3*sin (x)|       | 
 |                            x*|2 + ---------|*sin(x)| 
 |                     2        |        2    |       | 
 |     ________   6*sin (x)     \     cos (x) /       | 
-|12*\/ cos(x)  + --------- + ------------------------| 
 |                   3/2               ________       | 
 \                cos   (x)          \/ cos(x)        / 
--------------------------------------------------------
                           8

$$- \frac{\frac{x \left(\frac{3 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 2\right) \sin{\left(x \right)}}{\sqrt{\cos{\left(x \right)}}} + \frac{6 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{\frac{3}{2}}{\left(x \right)}} + 12 \sqrt{\cos{\left(x \right)}}}{8}$$

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Gráfico

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¿Cómo usar?

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Definida a trozos:

Solución