Sr Examen

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Derivada de:
Derivada de 2*cos(3*x)
Derivada de x^(2/5)
Derivada de 1/ln(x)
Derivada de x^((-2)/7)
Expresiones idénticas
y=ln(cosx^ dos)
y es igual a ln( coseno de x al cuadrado )
y es igual a ln( coseno de x en el grado dos)
y=ln(cosx2)
y=lncosx2
y=ln(cosx²)
y=ln(cosx en el grado 2)
y=lncosx^2
Expresiones con funciones
ln
ln(√x)
ln(x+1)/x^2
ln(x^1/2)
ln(x+k)
ln(x-7)^5-5x-3

Derivada de la función/ cosx^2/ y=ln(cosx^2)

Derivada de y=ln(cosx^2)

Solución

Ha introducido [src]

   /   2   \
log\cos (x)/

$$\log{\left(\cos^{2}{\left(x \right)} \right)}$$

log(cos(x)^2)

Solución detallada

Sustituimos $u = \cos^{2}{\left(x \right)}$ .
Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos^{2}{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \cos{\left(x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$- \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$- 2 \tan{\left(x \right)}$

Respuesta:

$- 2 \tan{\left(x \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

-2*sin(x)
---------
  cos(x)

$$- \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

   /       2   \
   |    sin (x)|
-2*|1 + -------|
   |       2   |
   \    cos (x)/

$$- 2 \left(\frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /       2   \       
   |    sin (x)|       
-4*|1 + -------|*sin(x)
   |       2   |       
   \    cos (x)/       
-----------------------
         cos(x)

$$- \frac{4 \left(\frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$$

Simplificar

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Definida a trozos:

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