Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^2+x+1
-
y=x^3-3x^2+4
-
e^x/x
-
5-x
-
Expresiones idénticas
- log(cos(x)^ dos)
- logaritmo de ( coseno de (x) al cuadrado )
- logaritmo de ( coseno de (x) en el grado dos)
- log(cos(x)2)
- logcosx2
- log(cos(x)²)
- log(cos(x) en el grado 2)
- logcosx^2
-
Expresiones semejantes
- log(cosx^2)
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(x)/x^(1/2)
- log((|x|))
- log(x)+sin(x)
- log(x-2)
- log(4)/11*(x-1)*(x+4)/3-x
- Coseno cos
- cos(x)/(x^2+1)
- cos(x)*sin(x)^(2)
- cos(x-pi/3)
- cosx*(1/2cos2x)
- cos(2*x)/2
Gráfico de la función y = log(cos(x)^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \ f(x) = log\cos (x)/
$$f{\left(x \right)} = \log{\left(\cos^{2}{\left(x \right)} \right)}$$
f = log(cos(x)^2)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\log{\left(\cos^{2}{\left(x \right)} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \pi$$
$$x_{3} = 2 \pi$$
Solución numérica
$$x_{1} = 6.28318528416623$$
$$x_{2} = -9.42477814652397$$
$$x_{3} = -25.1327401930409$$
$$x_{4} = -31.4159260171396$$
$$x_{5} = -18.8495553258088$$
$$x_{6} = -53.4070753064322$$
$$x_{7} = -91.1061859802604$$
$$x_{8} = -72.256630857317$$
$$x_{9} = -3.14159300683281$$
$$x_{10} = -53.4070742959952$$
$$x_{11} = -87.9645943584596$$
$$x_{12} = 18.8495570029843$$
$$x_{13} = -31.4159267264704$$
$$x_{14} = 47.1238904278493$$
$$x_{15} = -78.5398159953694$$
$$x_{16} = -50.2654822771894$$
$$x_{17} = -59.6902604579606$$
$$x_{18} = 69.1150390127643$$
$$x_{19} = 9.42477834784266$$
$$x_{20} = -47.1238901689402$$
$$x_{21} = -94.2477794374461$$
$$x_{22} = 87.9645943360512$$
$$x_{23} = 25.1327418431203$$
$$x_{24} = -40.8407050959251$$
$$x_{25} = -91.1061873312798$$
$$x_{26} = -75.3982226597999$$
$$x_{27} = -56.5486688343165$$
$$x_{28} = -65.9734457648386$$
$$x_{29} = 78.5398161731332$$
$$x_{30} = 9.4247769576896$$
$$x_{31} = -6.28318511692891$$
$$x_{32} = 43.9822971695019$$
$$x_{33} = -69.1150387500801$$
$$x_{34} = -12.5663716386669$$
$$x_{35} = 69.1150378238503$$
$$x_{36} = -81.6814090384469$$
$$x_{37} = -56.5486674143785$$
$$x_{38} = 62.831852735923$$
$$x_{39} = 91.1061864073649$$
$$x_{40} = -84.8230022649727$$
$$x_{41} = -37.6991118773736$$
$$x_{42} = 25.1327406563971$$
$$x_{43} = 34.5575190133278$$
$$x_{44} = 94.2477796093522$$
$$x_{45} = 9.42477832891555$$
$$x_{46} = -62.8318524940769$$
$$x_{47} = 28.2743338651582$$
$$x_{48} = -15.7079632966706$$
$$x_{49} = -62.8318536803612$$
$$x_{50} = -43.9822971744998$$
$$x_{51} = -100.53096457631$$
$$x_{52} = 37.6991120433529$$
$$x_{53} = -21.991148586432$$
$$x_{54} = -97.3893724664065$$
$$x_{55} = 50.2654824463311$$
$$x_{56} = 40.8407056026057$$
$$x_{57} = -34.5575202359721$$
$$x_{58} = 84.82300131674$$
$$x_{59} = 0$$
$$x_{60} = 75.3982227418079$$
$$x_{61} = 91.106187597873$$
$$x_{62} = 21.9911485852153$$
$$x_{63} = 62.8318542034359$$
$$x_{64} = -12.5663702522378$$
$$x_{65} = 81.681409203672$$
$$x_{66} = 12.5663704334084$$
$$x_{67} = -28.2743336970608$$
$$x_{68} = 31.4159255531763$$
$$x_{69} = 53.4070741478622$$
$$x_{70} = 56.5486675932357$$
$$x_{71} = -25.1327415878584$$
$$x_{72} = 31.4159269101267$$
$$x_{73} = -78.5398174338057$$
$$x_{74} = -75.3982238864105$$
$$x_{75} = 75.39822407273$$
$$x_{76} = -18.8495565116576$$
$$x_{77} = 59.6902606235069$$
$$x_{78} = -69.1150373853363$$
$$x_{79} = 18.8495555741382$$
$$x_{80} = 3.14159207244778$$
$$x_{81} = -9.42477796310118$$
$$x_{82} = 72.2566310277163$$
$$x_{83} = -34.5575188333352$$
$$x_{84} = -47.1238887896178$$
$$x_{85} = 40.8407041550563$$
$$x_{86} = -40.8407039100223$$
$$x_{87} = 47.1238892401961$$
$$x_{88} = 100.530964753022$$
$$x_{89} = 15.7079634632083$$
$$x_{90} = -84.8230010779785$$
$$x_{91} = 97.389372654126$$
$$x_{92} = 65.9734457530642$$
$$x_{93} = -3.14159159553391$$
$$x_{94} = 53.4070754913975$$
$$x_{95} = 3.1415932585699$$
$$x_{96} = 97.3893713350675$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\log{\left(\cos^{2}{\left(x \right)} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \pi$$
$$x_{3} = 2 \pi$$
Solución numérica
$$x_{1} = 6.28318528416623$$
$$x_{2} = -9.42477814652397$$
$$x_{3} = -25.1327401930409$$
$$x_{4} = -31.4159260171396$$
$$x_{5} = -18.8495553258088$$
$$x_{6} = -53.4070753064322$$
$$x_{7} = -91.1061859802604$$
$$x_{8} = -72.256630857317$$
$$x_{9} = -3.14159300683281$$
$$x_{10} = -53.4070742959952$$
$$x_{11} = -87.9645943584596$$
$$x_{12} = 18.8495570029843$$
$$x_{13} = -31.4159267264704$$
$$x_{14} = 47.1238904278493$$
$$x_{15} = -78.5398159953694$$
$$x_{16} = -50.2654822771894$$
$$x_{17} = -59.6902604579606$$
$$x_{18} = 69.1150390127643$$
$$x_{19} = 9.42477834784266$$
$$x_{20} = -47.1238901689402$$
$$x_{21} = -94.2477794374461$$
$$x_{22} = 87.9645943360512$$
$$x_{23} = 25.1327418431203$$
$$x_{24} = -40.8407050959251$$
$$x_{25} = -91.1061873312798$$
$$x_{26} = -75.3982226597999$$
$$x_{27} = -56.5486688343165$$
$$x_{28} = -65.9734457648386$$
$$x_{29} = 78.5398161731332$$
$$x_{30} = 9.4247769576896$$
$$x_{31} = -6.28318511692891$$
$$x_{32} = 43.9822971695019$$
$$x_{33} = -69.1150387500801$$
$$x_{34} = -12.5663716386669$$
$$x_{35} = 69.1150378238503$$
$$x_{36} = -81.6814090384469$$
$$x_{37} = -56.5486674143785$$
$$x_{38} = 62.831852735923$$
$$x_{39} = 91.1061864073649$$
$$x_{40} = -84.8230022649727$$
$$x_{41} = -37.6991118773736$$
$$x_{42} = 25.1327406563971$$
$$x_{43} = 34.5575190133278$$
$$x_{44} = 94.2477796093522$$
$$x_{45} = 9.42477832891555$$
$$x_{46} = -62.8318524940769$$
$$x_{47} = 28.2743338651582$$
$$x_{48} = -15.7079632966706$$
$$x_{49} = -62.8318536803612$$
$$x_{50} = -43.9822971744998$$
$$x_{51} = -100.53096457631$$
$$x_{52} = 37.6991120433529$$
$$x_{53} = -21.991148586432$$
$$x_{54} = -97.3893724664065$$
$$x_{55} = 50.2654824463311$$
$$x_{56} = 40.8407056026057$$
$$x_{57} = -34.5575202359721$$
$$x_{58} = 84.82300131674$$
$$x_{59} = 0$$
$$x_{60} = 75.3982227418079$$
$$x_{61} = 91.106187597873$$
$$x_{62} = 21.9911485852153$$
$$x_{63} = 62.8318542034359$$
$$x_{64} = -12.5663702522378$$
$$x_{65} = 81.681409203672$$
$$x_{66} = 12.5663704334084$$
$$x_{67} = -28.2743336970608$$
$$x_{68} = 31.4159255531763$$
$$x_{69} = 53.4070741478622$$
$$x_{70} = 56.5486675932357$$
$$x_{71} = -25.1327415878584$$
$$x_{72} = 31.4159269101267$$
$$x_{73} = -78.5398174338057$$
$$x_{74} = -75.3982238864105$$
$$x_{75} = 75.39822407273$$
$$x_{76} = -18.8495565116576$$
$$x_{77} = 59.6902606235069$$
$$x_{78} = -69.1150373853363$$
$$x_{79} = 18.8495555741382$$
$$x_{80} = 3.14159207244778$$
$$x_{81} = -9.42477796310118$$
$$x_{82} = 72.2566310277163$$
$$x_{83} = -34.5575188333352$$
$$x_{84} = -47.1238887896178$$
$$x_{85} = 40.8407041550563$$
$$x_{86} = -40.8407039100223$$
$$x_{87} = 47.1238892401961$$
$$x_{88} = 100.530964753022$$
$$x_{89} = 15.7079634632083$$
$$x_{90} = -84.8230010779785$$
$$x_{91} = 97.389372654126$$
$$x_{92} = 65.9734457530642$$
$$x_{93} = -3.14159159553391$$
$$x_{94} = 53.4070754913975$$
$$x_{95} = 3.1415932585699$$
$$x_{96} = 97.3893713350675$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \pi$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = 0$$
$$x_{2} = \pi$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[\pi, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \pi$$
Signos de extremos en los puntos:
(0, 0)
(pi, 0)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = 0$$
$$x_{2} = \pi$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[\pi, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 2 \left(\frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 2 \left(\frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \log{\left(\cos^{2}{\left(x \right)} \right)} = \log{\left(\left\langle 0, 1\right\rangle \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \log{\left(\left\langle 0, 1\right\rangle \right)}$$
$$\lim_{x \to \infty} \log{\left(\cos^{2}{\left(x \right)} \right)} = \log{\left(\left\langle 0, 1\right\rangle \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \log{\left(\left\langle 0, 1\right\rangle \right)}$$
$$\lim_{x \to -\infty} \log{\left(\cos^{2}{\left(x \right)} \right)} = \log{\left(\left\langle 0, 1\right\rangle \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \log{\left(\left\langle 0, 1\right\rangle \right)}$$
$$\lim_{x \to \infty} \log{\left(\cos^{2}{\left(x \right)} \right)} = \log{\left(\left\langle 0, 1\right\rangle \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \log{\left(\left\langle 0, 1\right\rangle \right)}$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función log(cos(x)^2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(\cos^{2}{\left(x \right)} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\cos^{2}{\left(x \right)} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(\cos^{2}{\left(x \right)} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\cos^{2}{\left(x \right)} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\log{\left(\cos^{2}{\left(x \right)} \right)} = \log{\left(\cos^{2}{\left(x \right)} \right)}$$
- Sí
$$\log{\left(\cos^{2}{\left(x \right)} \right)} = - \log{\left(\cos^{2}{\left(x \right)} \right)}$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$\log{\left(\cos^{2}{\left(x \right)} \right)} = \log{\left(\cos^{2}{\left(x \right)} \right)}$$
- Sí
$$\log{\left(\cos^{2}{\left(x \right)} \right)} = - \log{\left(\cos^{2}{\left(x \right)} \right)}$$
- No
es decir, función
es
par