Derivada de y''=cos(4x)tan(4x)

Solución

Ha introducido [src]

cos(4*x)*tan(4*x)

$$\cos{\left(4 x \right)} \tan{\left(4 x \right)}$$

cos(4*x)*tan(4*x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \cos{\left(4 x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 4 x$ .
2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
  
  $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 4 x$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $4$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- 4 \sin{\left(4 x \right)}$
$g{\left(x \right)} = \tan{\left(4 x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
  
  $\tan{\left(4 x \right)} = \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{\cos{\left(4 x \right)}}$
2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sin{\left(4 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(4 x \right)}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 4 x$ .
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 4 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $4$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $4 \cos{\left(4 x \right)}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 4 x$ .
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 4 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $4$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- 4 \sin{\left(4 x \right)}$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{4 \sin^{2}{\left(4 x \right)} + 4 \cos^{2}{\left(4 x \right)}}{\cos^{2}{\left(4 x \right)}}$
Como resultado de: $\frac{4 \sin^{2}{\left(4 x \right)} + 4 \cos^{2}{\left(4 x \right)}}{\cos{\left(4 x \right)}} - 4 \sin{\left(4 x \right)} \tan{\left(4 x \right)}$
Simplificamos:

$4 \cos{\left(4 x \right)}$

Respuesta:

$4 \cos{\left(4 x \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

/         2     \                               
\4 + 4*tan (4*x)/*cos(4*x) - 4*sin(4*x)*tan(4*x)

$$\left(4 \tan^{2}{\left(4 x \right)} + 4\right) \cos{\left(4 x \right)} - 4 \sin{\left(4 x \right)} \tan{\left(4 x \right)}$$

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Segunda derivada [src]

   /                       /       2     \              /       2     \                  \
16*\-cos(4*x)*tan(4*x) - 2*\1 + tan (4*x)/*sin(4*x) + 2*\1 + tan (4*x)/*cos(4*x)*tan(4*x)/

$$16 \left(- 2 \left(\tan^{2}{\left(4 x \right)} + 1\right) \sin{\left(4 x \right)} + 2 \left(\tan^{2}{\left(4 x \right)} + 1\right) \cos{\left(4 x \right)} \tan{\left(4 x \right)} - \cos{\left(4 x \right)} \tan{\left(4 x \right)}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /                      /       2     \              /       2     \                       /       2     \ /         2     \         \
64*\sin(4*x)*tan(4*x) - 3*\1 + tan (4*x)/*cos(4*x) - 6*\1 + tan (4*x)/*sin(4*x)*tan(4*x) + 2*\1 + tan (4*x)/*\1 + 3*tan (4*x)/*cos(4*x)/

$$64 \left(2 \left(\tan^{2}{\left(4 x \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(4 x \right)} + 1\right) \cos{\left(4 x \right)} - 6 \left(\tan^{2}{\left(4 x \right)} + 1\right) \sin{\left(4 x \right)} \tan{\left(4 x \right)} - 3 \left(\tan^{2}{\left(4 x \right)} + 1\right) \cos{\left(4 x \right)} + \sin{\left(4 x \right)} \tan{\left(4 x \right)}\right)$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

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Gráfico:

Definida a trozos:

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