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Derivada de y=9x-ln(x-7)^9+10

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
         9            
9*x - log (x - 7) + 10
(9xlog(x7)9)+10\left(9 x - \log{\left(x - 7 \right)}^{9}\right) + 10
9*x - log(x - 7)^9 + 10
Solución detallada
  1. diferenciamos (9xlog(x7)9)+10\left(9 x - \log{\left(x - 7 \right)}^{9}\right) + 10 miembro por miembro:

    1. diferenciamos 9xlog(x7)99 x - \log{\left(x - 7 \right)}^{9} miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Entonces, como resultado: 99

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Sustituimos u=log(x7)u = \log{\left(x - 7 \right)}.

        2. Según el principio, aplicamos: u9u^{9} tenemos 9u89 u^{8}

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxlog(x7)\frac{d}{d x} \log{\left(x - 7 \right)}:

          1. Sustituimos u=x7u = x - 7.

          2. Derivado log(u)\log{\left(u \right)} es 1u\frac{1}{u}.

          3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(x7)\frac{d}{d x} \left(x - 7\right):

            1. diferenciamos x7x - 7 miembro por miembro:

              1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

              2. La derivada de una constante 7-7 es igual a cero.

              Como resultado de: 11

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            1x7\frac{1}{x - 7}

          Como resultado de la secuencia de reglas:

          9log(x7)8x7\frac{9 \log{\left(x - 7 \right)}^{8}}{x - 7}

        Entonces, como resultado: 9log(x7)8x7- \frac{9 \log{\left(x - 7 \right)}^{8}}{x - 7}

      Como resultado de: 99log(x7)8x79 - \frac{9 \log{\left(x - 7 \right)}^{8}}{x - 7}

    2. La derivada de una constante 1010 es igual a cero.

    Como resultado de: 99log(x7)8x79 - \frac{9 \log{\left(x - 7 \right)}^{8}}{x - 7}

  2. Simplificamos:

    9(xlog(x7)87)x7\frac{9 \left(x - \log{\left(x - 7 \right)}^{8} - 7\right)}{x - 7}


Respuesta:

9(xlog(x7)87)x7\frac{9 \left(x - \log{\left(x - 7 \right)}^{8} - 7\right)}{x - 7}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-50005000
Primera derivada [src]
         8       
    9*log (x - 7)
9 - -------------
        x - 7    
99log(x7)8x79 - \frac{9 \log{\left(x - 7 \right)}^{8}}{x - 7}
Segunda derivada [src]
     7                           
9*log (-7 + x)*(-8 + log(-7 + x))
---------------------------------
                    2            
            (-7 + x)             
9(log(x7)8)log(x7)7(x7)2\frac{9 \left(\log{\left(x - 7 \right)} - 8\right) \log{\left(x - 7 \right)}^{7}}{\left(x - 7\right)^{2}}
Tercera derivada [src]
      6         /         2                         \
18*log (-7 + x)*\-28 - log (-7 + x) + 12*log(-7 + x)/
-----------------------------------------------------
                              3                      
                      (-7 + x)                       
18(log(x7)2+12log(x7)28)log(x7)6(x7)3\frac{18 \left(- \log{\left(x - 7 \right)}^{2} + 12 \log{\left(x - 7 \right)} - 28\right) \log{\left(x - 7 \right)}^{6}}{\left(x - 7\right)^{3}}