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Derivada de:
Derivada de (3*sqrt(v)-2*v*e^v)/v
Derivada de ((1-x^2)^(1/2)-x)/((1-x^2)^(1/2)+x)
Derivada de 2^3^x
Derivada de (1+4x^2)^3
Expresiones idénticas
(x/(x+i)^ tres)
(x dividir por (x más i) al cubo )
(x dividir por (x más i) en el grado tres)
(x/(x+i)3)
x/x+i3
(x/(x+i)³)
(x/(x+i) en el grado 3)
x/x+i^3
(x dividir por (x+i)^3)
Expresiones semejantes
(x/(x-i)^3)

Derivada de la función/ (x+i)^3/ (x/(x+i)^3)

Derivada de (x/(x+i)^3)

Solución

Ha introducido [src]

   x    
--------
       3
(x + I)

$$\frac{x}{\left(x + i\right)^{3}}$$

x/(x + i)^3

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = \left(x + i\right)^{3}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x + i$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + i\right)$ :
  1. diferenciamos $x + i$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $i$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $3 \left(x + i\right)^{2}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 3 x \left(x + i\right)^{2} + \left(x + i\right)^{3}}{\left(x + i\right)^{6}}$
Simplificamos:

$\frac{- 2 x + i}{\left(x + i\right)^{4}}$

Respuesta:

$\frac{- 2 x + i}{\left(x + i\right)^{4}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   1         3*x   
-------- - --------
       3          4
(x + I)    (x + I)

$$- \frac{3 x}{\left(x + i\right)^{4}} + \frac{1}{\left(x + i\right)^{3}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /      2*x \
6*|-1 + -----|
  \     I + x/
--------------
          4   
   (I + x)

$$\frac{6 \left(\frac{2 x}{x + i} - 1\right)}{\left(x + i\right)^{4}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /     5*x \
12*|3 - -----|
   \    I + x/
--------------
          5   
   (I + x)

$$\frac{12 \left(- \frac{5 x}{x + i} + 3\right)}{\left(x + i\right)^{5}}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de (x/(x+i)^3)