Derivada de x/sqrt(x+sqrt(x))

Solución

Ha introducido [src]

      x       
--------------
   ___________
  /       ___ 
\/  x + \/ x

$$\frac{x}{\sqrt{\sqrt{x} + x}}$$

x/sqrt(x + sqrt(x))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = \sqrt{\sqrt{x} + x}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \sqrt{x} + x$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x} + x\right)$ :
  1. diferenciamos $\sqrt{x} + x$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
    Como resultado de: $1 + \frac{1}{2 \sqrt{x}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{1 + \frac{1}{2 \sqrt{x}}}{2 \sqrt{\sqrt{x} + x}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- \frac{x \left(1 + \frac{1}{2 \sqrt{x}}\right)}{2 \sqrt{\sqrt{x} + x}} + \sqrt{\sqrt{x} + x}}{\sqrt{x} + x}$
Simplificamos:

$\frac{3 \sqrt{x} + 2 x}{4 \left(\sqrt{x} + x\right)^{\frac{3}{2}}}$

Respuesta:

$\frac{3 \sqrt{x} + 2 x}{4 \left(\sqrt{x} + x\right)^{\frac{3}{2}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                   /1      1   \
                 x*|- + -------|
                   |2       ___|
      1            \    4*\/ x /
-------------- - ---------------
   ___________               3/2
  /       ___     /      ___\   
\/  x + \/ x      \x + \/ x /

$$- \frac{x \left(\frac{1}{2} + \frac{1}{4 \sqrt{x}}\right)}{\left(\sqrt{x} + x\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{\sqrt{\sqrt{x} + x}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                /                    2\
                |         /      1  \ |
                |       3*|2 + -----| |
                |         |      ___| |
        8       | 2       \    \/ x / |
-16 - ----- + x*|---- + --------------|
        ___     | 3/2           ___   |
      \/ x      \x        x + \/ x    /
---------------------------------------
                         3/2           
              /      ___\              
           16*\x + \/ x /

$$\frac{x \left(\frac{3 \left(2 + \frac{1}{\sqrt{x}}\right)^{2}}{\sqrt{x} + x} + \frac{2}{x^{\frac{3}{2}}}\right) - 16 - \frac{8}{\sqrt{x}}}{16 \left(\sqrt{x} + x\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /         /                    3                   \                 2\
  |         |         /      1  \       /      1  \  |      /      1  \ |
  |         |       5*|2 + -----|     6*|2 + -----|  |   12*|2 + -----| |
  |         |         |      ___|       |      ___|  |      |      ___| |
  | 8       | 4       \    \/ x /       \    \/ x /  |      \    \/ x / |
3*|---- - x*|---- + -------------- + ----------------| + ---------------|
  | 3/2     | 5/2               2     3/2 /      ___\|            ___   |
  |x        |x       /      ___\     x   *\x + \/ x /|      x + \/ x    |
  \         \        \x + \/ x /                     /                  /
-------------------------------------------------------------------------
                                          3/2                            
                               /      ___\                               
                            64*\x + \/ x /

$$\frac{3 \left(- x \left(\frac{5 \left(2 + \frac{1}{\sqrt{x}}\right)^{3}}{\left(\sqrt{x} + x\right)^{2}} + \frac{6 \left(2 + \frac{1}{\sqrt{x}}\right)}{x^{\frac{3}{2}} \left(\sqrt{x} + x\right)} + \frac{4}{x^{\frac{5}{2}}}\right) + \frac{12 \left(2 + \frac{1}{\sqrt{x}}\right)^{2}}{\sqrt{x} + x} + \frac{8}{x^{\frac{3}{2}}}\right)}{64 \left(\sqrt{x} + x\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de x/sqrt(x+sqrt(x))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución