Sr Examen

Otras calculadoras

(x/ln(x))+cbrt(x)*cos(x)
Derivada de la función/ ln(x)/ cos(x)/ cbrt(x)/ (x/ln(x))+cbrt(x)*cos(x)

Derivada de (x/ln(x))+cbrt(x)*cos(x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  x      3 ___       
------ + \/ x *cos(x)
log(x)
x3cos⁡(x)+xlog⁡(x)\sqrt[3]{x} \cos{\left(x \right)} + \frac{x}{\log{\left(x \right)}} 
x/log(x) + x^(1/3)*cos(x)
Solución detallada

  1. diferenciamos x3cos⁡(x)+xlog⁡(x)\sqrt[3]{x} \cos{\left(x \right)} + \frac{x}{\log{\left(x \right)}} miembro por miembro:

    1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

      f(x)=xf{\left(x \right)} = x y g(x)=log⁡(x)g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}.

      Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. Derivado log⁡(x)\log{\left(x \right)} es 1x\frac{1}{x}.

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      log⁡(x)−1log⁡(x)2\frac{\log{\left(x \right)} - 1}{\log{\left(x \right)}^{2}}

    2. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=x3f{\left(x \right)} = \sqrt[3]{x}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: x3\sqrt[3]{x} tenemos 13x23\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}

      g(x)=cos⁡(x)g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

      Como resultado de: −x3sin⁡(x)+cos⁡(x)3x23- \sqrt[3]{x} \sin{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{3 x^{\frac{2}{3}}}

    Como resultado de: −x3sin⁡(x)+log⁡(x)−1log⁡(x)2+cos⁡(x)3x23- \sqrt[3]{x} \sin{\left(x \right)} + \frac{\log{\left(x \right)} - 1}{\log{\left(x \right)}^{2}} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{3 x^{\frac{2}{3}}}

  2. Simplificamos:

    −x3sin⁡(x)+1log⁡(x)−1log⁡(x)2+cos⁡(x)3x23- \sqrt[3]{x} \sin{\left(x \right)} + \frac{1}{\log{\left(x \right)}} - \frac{1}{\log{\left(x \right)}^{2}} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{3 x^{\frac{2}{3}}}

Respuesta:

−x3sin⁡(x)+1log⁡(x)−1log⁡(x)2+cos⁡(x)3x23- \sqrt[3]{x} \sin{\left(x \right)} + \frac{1}{\log{\left(x \right)}} - \frac{1}{\log{\left(x \right)}^{2}} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{3 x^{\frac{2}{3}}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-200100
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
  1         1      3 ___          cos(x)
------ - ------- - \/ x *sin(x) + ------
log(x)      2                        2/3
         log (x)                  3*x
−x3sin⁡(x)+1log⁡(x)−1log⁡(x)2+cos⁡(x)3x23- \sqrt[3]{x} \sin{\left(x \right)} + \frac{1}{\log{\left(x \right)}} - \frac{1}{\log{\left(x \right)}^{2}} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{3 x^{\frac{2}{3}}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
      1       3 ___              2       2*sin(x)   2*cos(x)
- --------- - \/ x *cos(x) + --------- - -------- - --------
       2                          3          2/3        5/3 
  x*log (x)                  x*log (x)    3*x        9*x
−x3cos⁡(x)−1xlog⁡(x)2+2xlog⁡(x)3−2sin⁡(x)3x23−2cos⁡(x)9x53- \sqrt[3]{x} \cos{\left(x \right)} - \frac{1}{x \log{\left(x \right)}^{2}} + \frac{2}{x \log{\left(x \right)}^{3}} - \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{3 x^{\frac{2}{3}}} - \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{9 x^{\frac{5}{3}}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
    1        3 ___          cos(x)       6        2*sin(x)   10*cos(x)
---------- + \/ x *sin(x) - ------ - ---------- + -------- + ---------
 2    2                       2/3     2    4          5/3         8/3 
x *log (x)                   x       x *log (x)    3*x        27*x
x3sin⁡(x)+1x2log⁡(x)2−6x2log⁡(x)4−cos⁡(x)x23+2sin⁡(x)3x53+10cos⁡(x)27x83\sqrt[3]{x} \sin{\left(x \right)} + \frac{1}{x^{2} \log{\left(x \right)}^{2}} - \frac{6}{x^{2} \log{\left(x \right)}^{4}} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{x^{\frac{2}{3}}} + \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{3 x^{\frac{5}{3}}} + \frac{10 \cos{\left(x \right)}}{27 x^{\frac{8}{3}}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de (x/ln(x))+cbrt(x)*cos(x)
    © Sr Examen – Калькулятор