Sr Examen

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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 1/t
Derivada de x^(2/5)
Derivada de 1/ln(x)
Derivada de f(x)=√x
Expresiones idénticas
(x/ln(x))+cbrt(x)*cos(x)
(x dividir por ln(x)) más raíz cúbica de (x) multiplicar por coseno de (x)
(x/ln(x))+cbrt(x)cos(x)
x/lnx+cbrtxcosx
(x dividir por ln(x))+cbrt(x)*cos(x)
Expresiones semejantes
(x/ln(x))-cbrt(x)*cos(x)
(x/ln(x))+cbrt(x)*cosx
Expresiones con funciones
ln
ln^2(2x-1)
ln*(x+sqrt*(x^2+1))
ln(√x)
ln(x+1)/x^2
ln(x^1/2)
Coseno cos
cos(3/x)
cos(x)^sin(x)
cos*(x^2)
cos(x)/(e^x)
cos(x+3)

Derivada de la función/ ln(x)/ cos(x)/ cbrt(x)/ (x/ln(x))+cbrt(x)*cos(x)

Derivada de (x/ln(x))+cbrt(x)*cos(x)

Solución

Ha introducido [src]

  x      3 ___       
------ + \/ x *cos(x)
log(x)

$$\sqrt[3]{x} \cos{\left(x \right)} + \frac{x}{\log{\left(x \right)}}$$

x/log(x) + x^(1/3)*cos(x)

Solución detallada

diferenciamos $\sqrt[3]{x} \cos{\left(x \right)} + \frac{x}{\log{\left(x \right)}}$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{\log{\left(x \right)} - 1}{\log{\left(x \right)}^{2}}$
2. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sqrt[3]{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt[3]{x}$ tenemos $\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$
  $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $- \sqrt[3]{x} \sin{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{3 x^{\frac{2}{3}}}$
Como resultado de: $- \sqrt[3]{x} \sin{\left(x \right)} + \frac{\log{\left(x \right)} - 1}{\log{\left(x \right)}^{2}} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{3 x^{\frac{2}{3}}}$
Simplificamos:

$- \sqrt[3]{x} \sin{\left(x \right)} + \frac{1}{\log{\left(x \right)}} - \frac{1}{\log{\left(x \right)}^{2}} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Respuesta:

$- \sqrt[3]{x} \sin{\left(x \right)} + \frac{1}{\log{\left(x \right)}} - \frac{1}{\log{\left(x \right)}^{2}} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  1         1      3 ___          cos(x)
------ - ------- - \/ x *sin(x) + ------
log(x)      2                        2/3
         log (x)                  3*x

$$- \sqrt[3]{x} \sin{\left(x \right)} + \frac{1}{\log{\left(x \right)}} - \frac{1}{\log{\left(x \right)}^{2}} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{3 x^{\frac{2}{3}}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

      1       3 ___              2       2*sin(x)   2*cos(x)
- --------- - \/ x *cos(x) + --------- - -------- - --------
       2                          3          2/3        5/3 
  x*log (x)                  x*log (x)    3*x        9*x

$$- \sqrt[3]{x} \cos{\left(x \right)} - \frac{1}{x \log{\left(x \right)}^{2}} + \frac{2}{x \log{\left(x \right)}^{3}} - \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{3 x^{\frac{2}{3}}} - \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{9 x^{\frac{5}{3}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

    1        3 ___          cos(x)       6        2*sin(x)   10*cos(x)
---------- + \/ x *sin(x) - ------ - ---------- + -------- + ---------
 2    2                       2/3     2    4          5/3         8/3 
x *log (x)                   x       x *log (x)    3*x        27*x

$$\sqrt[3]{x} \sin{\left(x \right)} + \frac{1}{x^{2} \log{\left(x \right)}^{2}} - \frac{6}{x^{2} \log{\left(x \right)}^{4}} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{x^{\frac{2}{3}}} + \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{3 x^{\frac{5}{3}}} + \frac{10 \cos{\left(x \right)}}{27 x^{\frac{8}{3}}}$$

Simplificar

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Gráfico:

Definida a trozos:

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