Sr Examen

Derivada de x(sin(3x)+cos(3x))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
x*(sin(3*x) + cos(3*x))
$$x \left(\sin{\left(3 x \right)} + \cos{\left(3 x \right)}\right)$$
x*(sin(3*x) + cos(3*x))
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. Según el principio, aplicamos: tenemos

    ; calculamos :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. Sustituimos .

      2. La derivada del seno es igual al coseno:

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      4. Sustituimos .

      5. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      6. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Como resultado de:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
x*(-3*sin(3*x) + 3*cos(3*x)) + cos(3*x) + sin(3*x)
$$x \left(- 3 \sin{\left(3 x \right)} + 3 \cos{\left(3 x \right)}\right) + \sin{\left(3 x \right)} + \cos{\left(3 x \right)}$$
Segunda derivada [src]
3*(-2*sin(3*x) + 2*cos(3*x) - 3*x*(cos(3*x) + sin(3*x)))
$$3 \left(- 3 x \left(\sin{\left(3 x \right)} + \cos{\left(3 x \right)}\right) - 2 \sin{\left(3 x \right)} + 2 \cos{\left(3 x \right)}\right)$$
Tercera derivada [src]
27*(-cos(3*x) - sin(3*x) + x*(-cos(3*x) + sin(3*x)))
$$27 \left(x \left(\sin{\left(3 x \right)} - \cos{\left(3 x \right)}\right) - \sin{\left(3 x \right)} - \cos{\left(3 x \right)}\right)$$
Gráfico
Derivada de x(sin(3x)+cos(3x))