Derivada de y=tan^nu

Solución

Ha introducido [src]

   n   
tan (u)

$$\tan^{n}{\left(u \right)}$$

tan(u)^n

Solución detallada

Sustituimos $u = \tan{\left(u \right)}$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{n}$ tenemos $\frac{n u^{n}}{u}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d u} \tan{\left(u \right)}$ :
1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
  
  $\tan{\left(u \right)} = \frac{\sin{\left(u \right)}}{\cos{\left(u \right)}}$
2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d u} \frac{f{\left(u \right)}}{g{\left(u \right)}} = \frac{- f{\left(u \right)} \frac{d}{d u} g{\left(u \right)} + g{\left(u \right)} \frac{d}{d u} f{\left(u \right)}}{g^{2}{\left(u \right)}}$
  
  $f{\left(u \right)} = \sin{\left(u \right)}$ y $g{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d u} f{\left(u \right)}$ :
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  Para calcular $\frac{d}{d u} g{\left(u \right)}$ :
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{\sin^{2}{\left(u \right)} + \cos^{2}{\left(u \right)}}{\cos^{2}{\left(u \right)}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{n \left(\sin^{2}{\left(u \right)} + \cos^{2}{\left(u \right)}\right) \tan^{n}{\left(u \right)}}{\cos^{2}{\left(u \right)} \tan{\left(u \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{n \tan^{n - 1}{\left(u \right)}}{\cos^{2}{\left(u \right)}}$

Respuesta:

$\frac{n \tan^{n - 1}{\left(u \right)}}{\cos^{2}{\left(u \right)}}$

Primera derivada [src]

     n    /       2   \
n*tan (u)*\1 + tan (u)/
-----------------------
         tan(u)

$$\frac{n \left(\tan^{2}{\left(u \right)} + 1\right) \tan^{n}{\left(u \right)}}{\tan{\left(u \right)}}$$

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Segunda derivada [src]

                        /           2        /       2   \\
     n    /       2   \ |    1 + tan (u)   n*\1 + tan (u)/|
n*tan (u)*\1 + tan (u)/*|2 - ----------- + ---------------|
                        |         2               2       |
                        \      tan (u)         tan (u)    /

$$n \left(\tan^{2}{\left(u \right)} + 1\right) \left(\frac{n \left(\tan^{2}{\left(u \right)} + 1\right)}{\tan^{2}{\left(u \right)}} - \frac{\tan^{2}{\left(u \right)} + 1}{\tan^{2}{\left(u \right)}} + 2\right) \tan^{n}{\left(u \right)}$$

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Tercera derivada [src]

                        /                                            2                   2                    2                    \
                        |             /       2   \     /       2   \     2 /       2   \        /       2   \        /       2   \|
     n    /       2   \ |           4*\1 + tan (u)/   2*\1 + tan (u)/    n *\1 + tan (u)/    3*n*\1 + tan (u)/    6*n*\1 + tan (u)/|
n*tan (u)*\1 + tan (u)/*|4*tan(u) - --------------- + ---------------- + ----------------- - ------------------ + -----------------|
                        |                tan(u)              3                   3                   3                  tan(u)     |
                        \                                 tan (u)             tan (u)             tan (u)                          /

$$n \left(\tan^{2}{\left(u \right)} + 1\right) \left(\frac{n^{2} \left(\tan^{2}{\left(u \right)} + 1\right)^{2}}{\tan^{3}{\left(u \right)}} - \frac{3 n \left(\tan^{2}{\left(u \right)} + 1\right)^{2}}{\tan^{3}{\left(u \right)}} + \frac{6 n \left(\tan^{2}{\left(u \right)} + 1\right)}{\tan{\left(u \right)}} + \frac{2 \left(\tan^{2}{\left(u \right)} + 1\right)^{2}}{\tan^{3}{\left(u \right)}} - \frac{4 \left(\tan^{2}{\left(u \right)} + 1\right)}{\tan{\left(u \right)}} + 4 \tan{\left(u \right)}\right) \tan^{n}{\left(u \right)}$$

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Derivada de y=tan^nu

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución