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Derivada de:
Derivada de x^4/3-x
Derivada de x^-4/5
Derivada de x=1
Derivada de x^2*2^x
Expresiones idénticas
с+(x- uno / dos (ln(e^(dos x)+2))*e^(-2x))
с más (x menos 1 dividir por 2(ln(e en el grado (2x) más 2)) multiplicar por e en el grado ( menos 2x))
с más (x menos uno dividir por dos (ln(e en el grado (dos x) más 2)) multiplicar por e en el grado ( menos 2x))
с+(x-1/2(ln(e(2x)+2))*e(-2x))
с+x-1/2lne2x+2*e-2x
с+(x-1/2(ln(e^(2x)+2))e^(-2x))
с+(x-1/2(ln(e(2x)+2))e(-2x))
с+x-1/2lne2x+2e-2x
с+x-1/2lne^2x+2e^-2x
с+(x-1 dividir por 2(ln(e^(2x)+2))*e^(-2x))
Expresiones semejantes
с-(x-1/2(ln(e^(2x)+2))*e^(-2x))
с+(x+1/2(ln(e^(2x)+2))*e^(-2x))
с+(x-1/2(ln(e^(2x)-2))*e^(-2x))
с+(x-1/2(ln(e^(2x)+2))*e^(2x))

Derivada de la función/ с+(x-1/2(ln(e^(2x)+2))*e^(-2x))

Derivada de с+(x-1/2(ln(e^(2x)+2))*e^(-2x))

Solución

Ha introducido [src]

           / 2*x    \      
        log\E    + 2/  -2*x
c + x - -------------*E    
              2

$$c + \left(x - e^{- 2 x} \frac{\log{\left(e^{2 x} + 2 \right)}}{2}\right)$$

c + x - log(E^(2*x) + 2)/2*E^(-2*x)

Solución detallada

diferenciamos $c + \left(x - e^{- 2 x} \frac{\log{\left(e^{2 x} + 2 \right)}}{2}\right)$ miembro por miembro:
1. La derivada de una constante $c$ es igual a cero.
2. diferenciamos $x - e^{- 2 x} \frac{\log{\left(e^{2 x} + 2 \right)}}{2}$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
        
        $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
        
        $f{\left(x \right)} = \log{\left(e^{2 x} + 2 \right)}$ y $g{\left(x \right)} = e^{2 x}$ .
        
        Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
        
        Sustituimos $u = e^{2 x} + 2$ .
        
        Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
        
        Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(e^{2 x} + 2\right)$ :
        
        diferenciamos $e^{2 x} + 2$ miembro por miembro:
        
        Sustituimos $u = 2 x$ .
        
        Derivado $e^{u}$ es.
        
        Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $2$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $2 e^{2 x}$
        
        La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
        
        Como resultado de: $2 e^{2 x}$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $\frac{2 e^{2 x}}{e^{2 x} + 2}$
        
        Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
        
        Sustituimos $u = 2 x$ .
        
        Derivado $e^{u}$ es.
        
        Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $2$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $2 e^{2 x}$
        
        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
        
        $\left(- 2 e^{2 x} \log{\left(e^{2 x} + 2 \right)} + \frac{2 e^{4 x}}{e^{2 x} + 2}\right) e^{- 4 x}$
      Entonces, como resultado: $\frac{\left(- 2 e^{2 x} \log{\left(e^{2 x} + 2 \right)} + \frac{2 e^{4 x}}{e^{2 x} + 2}\right) e^{- 4 x}}{2}$
    Entonces, como resultado: $- \frac{\left(- 2 e^{2 x} \log{\left(e^{2 x} + 2 \right)} + \frac{2 e^{4 x}}{e^{2 x} + 2}\right) e^{- 4 x}}{2}$
  Como resultado de: $- \frac{\left(- 2 e^{2 x} \log{\left(e^{2 x} + 2 \right)} + \frac{2 e^{4 x}}{e^{2 x} + 2}\right) e^{- 4 x}}{2} + 1$
Como resultado de: $- \frac{\left(- 2 e^{2 x} \log{\left(e^{2 x} + 2 \right)} + \frac{2 e^{4 x}}{e^{2 x} + 2}\right) e^{- 4 x}}{2} + 1$
Simplificamos:

$\frac{\left(\left(e^{2 x} + 2\right) e^{2 x} + \left(e^{2 x} + 2\right) \log{\left(e^{2 x} + 2 \right)} - e^{2 x}\right) e^{- 2 x}}{e^{2 x} + 2}$

Respuesta:

$\frac{\left(\left(e^{2 x} + 2\right) e^{2 x} + \left(e^{2 x} + 2\right) \log{\left(e^{2 x} + 2 \right)} - e^{2 x}\right) e^{- 2 x}}{e^{2 x} + 2}$

Primera derivada [src]

       1        -2*x    / 2*x    \
1 - -------- + e    *log\E    + 2/
     2*x                          
    E    + 2

$$1 + e^{- 2 x} \log{\left(e^{2 x} + 2 \right)} - \frac{1}{e^{2 x} + 2}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                2*x                         \
  |   1           e          -2*x    /     2*x\|
2*|-------- + ----------- - e    *log\2 + e   /|
  |     2*x             2                      |
  |2 + e      /     2*x\                       |
  \           \2 + e   /                       /

$$2 \left(- e^{- 2 x} \log{\left(e^{2 x} + 2 \right)} + \frac{1}{e^{2 x} + 2} + \frac{e^{2 x}}{\left(e^{2 x} + 2\right)^{2}}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                                         4*x  \
  |     1        -2*x    /     2*x\      2*e     |
4*|- -------- + e    *log\2 + e   / - -----------|
  |       2*x                                   3|
  |  2 + e                            /     2*x\ |
  \                                   \2 + e   / /

$$4 \left(e^{- 2 x} \log{\left(e^{2 x} + 2 \right)} - \frac{1}{e^{2 x} + 2} - \frac{2 e^{4 x}}{\left(e^{2 x} + 2\right)^{3}}\right)$$

Simplificar

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de с+(x-1/2(ln(e^(2x)+2))*e^(-2x))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución