Sr Examen

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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 2^x
Derivada de x^-6
Derivada de tan(3*x)
Derivada de 5*x^2
Expresiones idénticas
cos^ dos (5x)-sin^ dos (5x)
coseno de al cuadrado (5x) menos seno de al cuadrado (5x)
coseno de en el grado dos (5x) menos seno de en el grado dos (5x)
cos2(5x)-sin2(5x)
cos25x-sin25x
cos²(5x)-sin²(5x)
cos en el grado 2(5x)-sin en el grado 2(5x)
cos^25x-sin^25x
Expresiones semejantes
cos^2(5x)+sin^2(5x)
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos^2
cos(y)
cos2t
cos(2x)sin(x)
cos^25x-sin^25x
Seno sin
sinh(x)
sin^8x
sin(x)^2
sin(4*x)
sin(5*x)

Derivada de la función/ cos^2/ sin^2/ cos^2(5x)-sin^2(5x)

Derivada de cos^2(5x)-sin^2(5x)

Solución

Ha introducido [src]

   2           2     
cos (5*x) - sin (5*x)

$$- \sin^{2}{\left(5 x \right)} + \cos^{2}{\left(5 x \right)}$$

cos(5*x)^2 - sin(5*x)^2

Solución detallada

diferenciamos $- \sin^{2}{\left(5 x \right)} + \cos^{2}{\left(5 x \right)}$ miembro por miembro:
1. Sustituimos $u = \cos{\left(5 x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(5 x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 5 x$ .
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 5 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $5$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- 5 \sin{\left(5 x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- 10 \sin{\left(5 x \right)} \cos{\left(5 x \right)}$
4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Sustituimos $u = \sin{\left(5 x \right)}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(5 x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = 5 x$ .
    2. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 5 x$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $5$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $5 \cos{\left(5 x \right)}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $10 \sin{\left(5 x \right)} \cos{\left(5 x \right)}$
  Entonces, como resultado: $- 10 \sin{\left(5 x \right)} \cos{\left(5 x \right)}$
Como resultado de: $- 20 \sin{\left(5 x \right)} \cos{\left(5 x \right)}$
Simplificamos:

$- 10 \sin{\left(10 x \right)}$

Respuesta:

$- 10 \sin{\left(10 x \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

-20*cos(5*x)*sin(5*x)

$$- 20 \sin{\left(5 x \right)} \cos{\left(5 x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

    /   2           2     \
100*\sin (5*x) - cos (5*x)/

$$100 \left(\sin^{2}{\left(5 x \right)} - \cos^{2}{\left(5 x \right)}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

2000*cos(5*x)*sin(5*x)

$$2000 \sin{\left(5 x \right)} \cos{\left(5 x \right)}$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de cos^2(5x)-sin^2(5x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución