Sr Examen

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x*e^x/sqrt(x^2+4)
Derivada de la función/ x*e^x/ x^2+4/ x*e^x/sqrt(x^2+4)

Derivada de x*e^x/sqrt(x^2+4)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
       x   
    x*E    
-----------
   ________
  /  2     
\/  x  + 4
exxx2+4\frac{e^{x} x}{\sqrt{x^{2} + 4}} 
(x*E^x)/sqrt(x^2 + 4)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=xexf{\left(x \right)} = x e^{x} y g(x)=x2+4g{\left(x \right)} = \sqrt{x^{2} + 4}.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      g(x)=exg{\left(x \right)} = e^{x}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. Derivado exe^{x} es.

      Como resultado de: xex+exx e^{x} + e^{x}

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=x2+4u = x^{2} + 4.

    2. Según el principio, aplicamos: u\sqrt{u} tenemos 12u\frac{1}{2 \sqrt{u}}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(x2+4)\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 4\right):

      1. diferenciamos x2+4x^{2} + 4 miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante 44 es igual a cero.

        2. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

        Como resultado de: 2x2 x

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      xx2+4\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 4}}

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    −x2exx2+4+x2+4(xex+ex)x2+4\frac{- \frac{x^{2} e^{x}}{\sqrt{x^{2} + 4}} + \sqrt{x^{2} + 4} \left(x e^{x} + e^{x}\right)}{x^{2} + 4}

  2. Simplificamos:

    (x3+4x+4)ex(x2+4)32\frac{\left(x^{3} + 4 x + 4\right) e^{x}}{\left(x^{2} + 4\right)^{\frac{3}{2}}}

Respuesta:

(x3+4x+4)ex(x2+4)32\frac{\left(x^{3} + 4 x + 4\right) e^{x}}{\left(x^{2} + 4\right)^{\frac{3}{2}}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-2500025000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
  x      x        2  x   
 E  + x*e        x *e    
----------- - -----------
   ________           3/2
  /  2        / 2    \   
\/  x  + 4    \x  + 4/
−x2ex(x2+4)32+ex+xexx2+4- \frac{x^{2} e^{x}}{\left(x^{2} + 4\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{e^{x} + x e^{x}}{\sqrt{x^{2} + 4}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
/          /         2 \              \   
|          |      3*x  |              |   
|        x*|-1 + ------|              |   
|          |          2|              |   
|          \     4 + x /   2*x*(1 + x)|  x
|2 + x + --------------- - -----------|*e 
|                  2               2  |   
\             4 + x           4 + x   /   
------------------------------------------
                  ________                
                 /      2                 
               \/  4 + x
(−2x(x+1)x2+4+x+x(3x2x2+4−1)x2+4+2)exx2+4\frac{\left(- \frac{2 x \left(x + 1\right)}{x^{2} + 4} + x + \frac{x \left(\frac{3 x^{2}}{x^{2} + 4} - 1\right)}{x^{2} + 4} + 2\right) e^{x}}{\sqrt{x^{2} + 4}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
/                           /         2 \             /         2 \\   
|                         2 |      5*x  |             |      3*x  ||   
|                      3*x *|-3 + ------|   3*(1 + x)*|-1 + ------||   
|                           |          2|             |          2||   
|        3*x*(2 + x)        \     4 + x /             \     4 + x /|  x
|3 + x - ----------- - ------------------ + -----------------------|*e 
|                2                 2                      2        |   
|           4 + x          /     2\                  4 + x         |   
\                          \4 + x /                                /   
-----------------------------------------------------------------------
                                 ________                              
                                /      2                               
                              \/  4 + x
(−3x2(5x2x2+4−3)(x2+4)2−3x(x+2)x2+4+x+3(x+1)(3x2x2+4−1)x2+4+3)exx2+4\frac{\left(- \frac{3 x^{2} \left(\frac{5 x^{2}}{x^{2} + 4} - 3\right)}{\left(x^{2} + 4\right)^{2}} - \frac{3 x \left(x + 2\right)}{x^{2} + 4} + x + \frac{3 \left(x + 1\right) \left(\frac{3 x^{2}}{x^{2} + 4} - 1\right)}{x^{2} + 4} + 3\right) e^{x}}{\sqrt{x^{2} + 4}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de x*e^x/sqrt(x^2+4)
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