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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de e^((3*x)^2)
Derivada de d/dx(x)
Derivada de (cos(x))^x^2
Derivada de (8*x-15)^5
Expresiones idénticas
x*e^x/sqrt(x^ dos + cuatro)
x multiplicar por e en el grado x dividir por raíz cuadrada de (x al cuadrado más 4)
x multiplicar por e en el grado x dividir por raíz cuadrada de (x en el grado dos más cuatro)
x*e^x/√(x^2+4)
x*ex/sqrt(x2+4)
x*ex/sqrtx2+4
x*e^x/sqrt(x²+4)
x*e en el grado x/sqrt(x en el grado 2+4)
xe^x/sqrt(x^2+4)
xex/sqrt(x2+4)
xex/sqrtx2+4
xe^x/sqrtx^2+4
x*e^x dividir por sqrt(x^2+4)
Expresiones semejantes
x*e^x/sqrt(x^2-4)

Derivada de la función/ x*e^x/ x^2+4/ x*e^x/sqrt(x^2+4)

Derivada de x*e^x/sqrt(x^2+4)

Solución

Ha introducido [src]

       x   
    x*E    
-----------
   ________
  /  2     
\/  x  + 4

$$\frac{e^{x} x}{\sqrt{x^{2} + 4}}$$

(x*E^x)/sqrt(x^2 + 4)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x e^{x}$ y $g{\left(x \right)} = \sqrt{x^{2} + 4}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = e^{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $e^{x}$ es.
  Como resultado de: $x e^{x} + e^{x}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x^{2} + 4$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 4\right)$ :
  1. diferenciamos $x^{2} + 4$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $4$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Como resultado de: $2 x$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 4}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- \frac{x^{2} e^{x}}{\sqrt{x^{2} + 4}} + \sqrt{x^{2} + 4} \left(x e^{x} + e^{x}\right)}{x^{2} + 4}$
Simplificamos:

$\frac{\left(x^{3} + 4 x + 4\right) e^{x}}{\left(x^{2} + 4\right)^{\frac{3}{2}}}$

Respuesta:

$\frac{\left(x^{3} + 4 x + 4\right) e^{x}}{\left(x^{2} + 4\right)^{\frac{3}{2}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  x      x        2  x   
 E  + x*e        x *e    
----------- - -----------
   ________           3/2
  /  2        / 2    \   
\/  x  + 4    \x  + 4/

$$- \frac{x^{2} e^{x}}{\left(x^{2} + 4\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{e^{x} + x e^{x}}{\sqrt{x^{2} + 4}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/          /         2 \              \   
|          |      3*x  |              |   
|        x*|-1 + ------|              |   
|          |          2|              |   
|          \     4 + x /   2*x*(1 + x)|  x
|2 + x + --------------- - -----------|*e 
|                  2               2  |   
\             4 + x           4 + x   /   
------------------------------------------
                  ________                
                 /      2                 
               \/  4 + x

$$\frac{\left(- \frac{2 x \left(x + 1\right)}{x^{2} + 4} + x + \frac{x \left(\frac{3 x^{2}}{x^{2} + 4} - 1\right)}{x^{2} + 4} + 2\right) e^{x}}{\sqrt{x^{2} + 4}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

/                           /         2 \             /         2 \\   
|                         2 |      5*x  |             |      3*x  ||   
|                      3*x *|-3 + ------|   3*(1 + x)*|-1 + ------||   
|                           |          2|             |          2||   
|        3*x*(2 + x)        \     4 + x /             \     4 + x /|  x
|3 + x - ----------- - ------------------ + -----------------------|*e 
|                2                 2                      2        |   
|           4 + x          /     2\                  4 + x         |   
\                          \4 + x /                                /   
-----------------------------------------------------------------------
                                 ________                              
                                /      2                               
                              \/  4 + x

$$\frac{\left(- \frac{3 x^{2} \left(\frac{5 x^{2}}{x^{2} + 4} - 3\right)}{\left(x^{2} + 4\right)^{2}} - \frac{3 x \left(x + 2\right)}{x^{2} + 4} + x + \frac{3 \left(x + 1\right) \left(\frac{3 x^{2}}{x^{2} + 4} - 1\right)}{x^{2} + 4} + 3\right) e^{x}}{\sqrt{x^{2} + 4}}$$

Simplificar

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Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de x*e^x/sqrt(x^2+4)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución