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Derivada de:
Derivada de 5^10
Derivada de i*n*sin(x)
Derivada de √2x
Derivada de 3^-x
Expresiones idénticas
x*sin(x^ diez)*x^(tres / dos)*x
x multiplicar por seno de (x en el grado 10) multiplicar por x en el grado (3 dividir por 2) multiplicar por x
x multiplicar por seno de (x en el grado diez) multiplicar por x en el grado (tres dividir por dos) multiplicar por x
x*sin(x10)*x(3/2)*x
x*sinx10*x3/2*x
xsin(x^10)x^(3/2)x
xsin(x10)x(3/2)x
xsinx10x3/2x
xsinx^10x^3/2x
x*sin(x^10)*x^(3 dividir por 2)*x
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(x)-x
sin(x)/cos(x)^(2)
sin*x^2
sin(x+(pi/4))
sin(x)/(x^2+1)

Derivada de la función/ x*sin/ x^(3/2)/ (3/2)*x/ x*sin(x^10)*x^(3/2)*x

Derivada de xsin(x^10)x^(3/2)*x

Solución

Ha introducido [src]

     / 10\  3/2  
x*sin\x  /*x   *x

x x^{\frac{3}{2}} x \sin{\left(x^{10} \right)}

((x*sin(x^10))*x^(3/2))*x

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x^{\frac{3}{2}} x \sin{\left(x^{10} \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x \sin{\left(x^{10} \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x^{10} \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = x^{10}$ .
    2. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{10}$ :
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{10}$ tenemos $10 x^{9}$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $10 x^{9} \cos{\left(x^{10} \right)}$
    Como resultado de: $10 x^{10} \cos{\left(x^{10} \right)} + \sin{\left(x^{10} \right)}$
  $g{\left(x \right)} = x^{\frac{3}{2}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{\frac{3}{2}}$ tenemos $\frac{3 \sqrt{x}}{2}$
  Como resultado de: $x^{\frac{3}{2}} \left(10 x^{10} \cos{\left(x^{10} \right)} + \sin{\left(x^{10} \right)}\right) + \frac{3 x^{\frac{3}{2}} \sin{\left(x^{10} \right)}}{2}$
$g{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Como resultado de: $x^{\frac{3}{2}} x \sin{\left(x^{10} \right)} + x \left(x^{\frac{3}{2}} \left(10 x^{10} \cos{\left(x^{10} \right)} + \sin{\left(x^{10} \right)}\right) + \frac{3 x^{\frac{3}{2}} \sin{\left(x^{10} \right)}}{2}\right)$
Simplificamos:

$\frac{x^{\frac{5}{2}} \left(20 x^{10} \cos{\left(x^{10} \right)} + 7 \sin{\left(x^{10} \right)}\right)}{2}$

Respuesta:

$\frac{x^{\frac{5}{2}} \left(20 x^{10} \cos{\left(x^{10} \right)} + 7 \sin{\left(x^{10} \right)}\right)}{2}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  /                                       3/2    / 10\\                  
  | 3/2 /    10    / 10\      / 10\\   3*x   *sin\x  /|        / 10\  3/2
x*|x   *\10*x  *cos\x  / + sin\x  // + ---------------| + x*sin\x  /*x   
  \                                           2       /

x^{\frac{3}{2}} x \sin{\left(x^{10} \right)} + x \left(x^{\frac{3}{2}} \left(10 x^{10} \cos{\left(x^{10} \right)} + \sin{\left(x^{10} \right)}\right) + \frac{3 x^{\frac{3}{2}} \sin{\left(x^{10} \right)}}{2}\right)

Simplificar

Segunda derivada [src]

     /      / 10\                                                             \
 3/2 |35*sin\x  /       10 /        / 10\       10    / 10\\       10    / 10\|
x   *|----------- - 10*x  *\- 11*cos\x  / + 10*x  *sin\x  // + 50*x  *cos\x  /|
     \     4                                                                  /

x^{\frac{3}{2}} \left(- 10 x^{10} \left(10 x^{10} \sin{\left(x^{10} \right)} - 11 \cos{\left(x^{10} \right)}\right) + 50 x^{10} \cos{\left(x^{10} \right)} + \frac{35 \sin{\left(x^{10} \right)}}{4}\right)

Simplificar

Tercera derivada [src]

    /     /    10    / 10\      / 10\\        / 10\                                                                                                               \                                                                                    
    |  18*\10*x  *cos\x  / + sin\x  //   3*sin\x  /       19/2 /        / 10\        20    / 10\        10    / 10\\        19/2 /        / 10\       10    / 10\\|        ___ /     / 10\      10 /        / 10\       10    / 10\\       10    / 10\\
- x*|- ------------------------------- + ---------- + 80*x    *\- 99*cos\x  / + 100*x  *cos\x  / + 300*x  *sin\x  // + 360*x    *\- 11*cos\x  / + 10*x  *sin\x  //| + 30*\/ x *\3*sin\x  / - 8*x  *\- 11*cos\x  / + 10*x  *sin\x  // + 24*x  *cos\x  //
    |                 ___                    ___                                                                                                                  |                                                                                    
    \               \/ x                   \/ x                                                                                                                   /                                                                                    
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                           8

\frac{30 \sqrt{x} \left(- 8 x^{10} \left(10 x^{10} \sin{\left(x^{10} \right)} - 11 \cos{\left(x^{10} \right)}\right) + 24 x^{10} \cos{\left(x^{10} \right)} + 3 \sin{\left(x^{10} \right)}\right) - x \left(360 x^{\frac{19}{2}} \left(10 x^{10} \sin{\left(x^{10} \right)} - 11 \cos{\left(x^{10} \right)}\right) + 80 x^{\frac{19}{2}} \left(100 x^{20} \cos{\left(x^{10} \right)} + 300 x^{10} \sin{\left(x^{10} \right)} - 99 \cos{\left(x^{10} \right)}\right) - \frac{18 \left(10 x^{10} \cos{\left(x^{10} \right)} + \sin{\left(x^{10} \right)}\right)}{\sqrt{x}} + \frac{3 \sin{\left(x^{10} \right)}}{\sqrt{x}}\right)}{8}

Simplificar

Gráfico

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Expresiones con funciones

Derivada de xsin(x^10)x^(3/2)*x

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

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Derivada de x*sin(x^10)*x^(3/2)*x

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Derivada de xsin(x^10)x^(3/2)*x