Derivada de (2*x^3-4*x+6)*cos(3*x+4)^(2)

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = \left(2 x^{3} - 4 x\right) + 6$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $\left(2 x^{3} - 4 x\right) + 6$ miembro por miembro:

      1. diferenciamos $2 x^{3} - 4 x$ miembro por miembro:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$

            Entonces, como resultado: $6 x^{2}$

         2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $-4$

         Como resultado de: $6 x^{2} - 4$

      2. La derivada de una constante $6$ es igual a cero.

      Como resultado de: $6 x^{2} - 4$

   $g{\left(x \right)} = \cos^{2}{\left(3 x + 4 \right)}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. Sustituimos $u = \cos{\left(3 x + 4 \right)}$.

   2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(3 x + 4 \right)}$:

      1. Sustituimos $u = 3 x + 4$.

      2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

         $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(3 x + 4\right)$:

         1. diferenciamos $3 x + 4$ miembro por miembro:

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

               1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

               Entonces, como resultado: $3$

            2. La derivada de una constante $4$ es igual a cero.

            Como resultado de: $3$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $- 3 \sin{\left(3 x + 4 \right)}$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $- 6 \sin{\left(3 x + 4 \right)} \cos{\left(3 x + 4 \right)}$

   Como resultado de: $\left(6 x^{2} - 4\right) \cos^{2}{\left(3 x + 4 \right)} - 6 \left(\left(2 x^{3} - 4 x\right) + 6\right) \sin{\left(3 x + 4 \right)} \cos{\left(3 x + 4 \right)}$

2. Simplificamos:

   $2 \left(\left(3 x^{2} - 2\right) \cos{\left(3 x + 4 \right)} + \left(- 6 x^{3} + 12 x - 18\right) \sin{\left(3 x + 4 \right)}\right) \cos{\left(3 x + 4 \right)}$

Respuesta:

$2 \left(\left(3 x^{2} - 2\right) \cos{\left(3 x + 4 \right)} + \left(- 6 x^{3} + 12 x - 18\right) \sin{\left(3 x + 4 \right)}\right) \cos{\left(3 x + 4 \right)}$